1、2019 年下学期湘潭县一中、双峰县一中高二 9 月联考试题卷 数学科目 时间:120 分钟 满分:150 分 命卷人:康琼 审核人:戴朝晖 一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、设集合，则（）A.B.C.D.2、已知,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.3、在等差数列中，已知，则（）A.9 B.12 C.15 D.18 4、在中,则为()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 5、等比数列中，则等于()A.32 B.16 C.12 D.8 6、下列函数中，同时满足在上是增函数；奇函数；以 为最小正周期的函数的是()A.B.C.D.7、设，若是与
2、的等比中项，则的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.8 8、将函数的图象上各点的横坐标缩小到原来的,再向右平移个单位后得到的图象关于直线对称,则的最小值是()A.B.C.D.9、对一切实数恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.10、已知数列为等差数列,若,且它们的前项和有最大值,则使得的的最大值 为()A.19 B.20 C.21 D.22 11、数列满足，则等于()A.B.C.D.12、在中,角,的对边分别为,若,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13、在中,若,则_.14、数列中,若,则_.15、已知,满足约束条件,则的最大值
3、为_.16、设是数列的前项和,若,则 三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题至第 22 题每题 12 分,共 6 小题 70 分)17、已知不等式的解集为.(1)求的值;(2)求函数的最小值.18、的内角的对边分别为,已知.(1)求角;(2)若,求.19、已知公差不为零的等差数列的前项和为,且,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.20、已知函数,当时,的最小值为.(1)求的值;(2)在中,延长至,使,且,求的面积.21、某新成立的汽车租赁公司今年年初用万元购进一批新汽车,在使用期间每年有 万元的收入,并立即投入运营,计划第一年维修、保养费用 1 万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加 1 万元,该批汽车使用后,同时该批汽车第年底可以以万元的价格出售.(1)求该公司到第 年底所得总利润(万元)关于(年)的函数解析式,并求其最大值;(2)为使经济效益最大化,即年平均利润最大,该公司应在第几年底出售这批汽车?说明理由.22、已知:在数列中,.(1)令,求证:数列是等差数列;(2)若为数列的前项的和,对任意恒成立,求实数的最小值.
