1、1.4.2角平分线的判定一、选择题(本大题共8小题)1. 如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A6B5C4D32.如图，P是BAC的平分线AD上一点，PEAB于E，PFAC于F，下列结论中不正确的是（）ADE=DF BAE=AFCADEADFDAD=DE+DF3. 如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（）A10B7C5D44. 如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE=1，则BC=（）AB2C3D+25. 已知Rt
2、ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB边的距离为( )A18 B16 C14 D 126. 如图，直线l、l、l表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A一处B二处C三处D四处7. 在ABC中，B=ACB，CD是ACB的角平分线，已知ADC=105，则A的度数为( )A40 B36 C70 D608. 如图， AOB和一条定长线段A，在AOB内找一点P，使P 到OA、OB的距离都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH，使NH=A，H为垂足（2）过N作NMOB（3）作AOB的平分线OP，
3、与NM交于P（4）点P即为所求其中（3）的依据是（ ）A平行线之间的距离处处相等B到角的两边距离相等的点在角的平分线上C角的平分线上的点到角的两边的距离相等D到线段的两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上二、填空题(本大题共6小题)9. 已知ABC中，A=80，B和C的角平分线交于O点，则BOC= 。10. 如图，ABC的ABC的外角平分线BD与ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为4，则点P到AB的距离为 .11. 如图，ABC中，C=90，A=36，DEAB于D，且EC=ED，EBC= 12. 如图，已知BD是ABC的内角平分线，CD是ACB的外角平分线，由D出发，作点D到
4、BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是 。13. 如图，点M在ABC内，MEAB于E点，MFBC于F点，且ME=MF，ABC=70，则BME= 三、计算题(本大题共4小题)14. 如图，在ABC中，AD平分BAC中，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：ADEF15. 如图，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，AE=AF求证：（1）PE=PF；（2）点P在BAC的角平分线上16. 如图，已知ADBC， DAB和ABC的平分线交于E， 过E的直线交AD于D， 交BC于C， 求证: DE=EC17. 如图16
5、所示，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，C90，求证：ABACCD参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. A分析：过点p作PEOB于点E。根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可解答得到。解：解：过点P作PEOB于点E，OC是AOB的平分线，PDOA于D，PE=PD，PD=6，PE=6，即点P到OB的距离是6故选：A2.D分析：题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案解：P是BAC的平分线AD上一点，PEAB于E，PFAC于F，PE=PF，又有AD=ADAPEAPF（HL）AE=AF故选D3. C分析：角平分线的性质
6、.解：作于F，平分故选C.4. C分析：运用在直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半来求解。解： B=30 BD=2DE=2 CAD=30 CD=BD/2=1 BC=CD+BD=1+2=3.故选C5. C分析：做DE垂直于AB,求证ACD全等AED(AAS),CD等于DE,用比例设X,求出CD,BD长,DE就是距离。解：如图，过D作DEAB于E，AD平分BAC交BC于D，而C=90，CD=DE，BC=64，且BD：CD=9：7，CD=64=28，DE=28，则点D到AB边的距离为28故选C6. D分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解解：如图所示，加油站站的地址有四
7、处 故选D7. 在ABA分析：可根据角平分线的性质及其三角形外角的性质列方程解答。解：因为B=ACB，故可设B=ACB=x，则根据题意列方程得到：x=105, B=ACB=70, A的度数40,故选A。8. B分析：题目要求满足两个条件，其一是到角OA，OB的距离相等，作角平分线，根据到角的两边距离相等的点在角平分线上，可得答案解：根据角平分线的性质，（3）的依据是到角的两边的距离相等的点在角平分线上，故选B二、填空题(本大题共6小题)9. 分析：本题考查的是角平分线的性质,利用角平分线分角成一半和三角形内角和定理或连接AO并延长，利用三角形的外角性质解：因为A=80，B的平分线与C的平分线交
8、点O，则B+C=180-80=100，BOC=180-（B+C）2=180-50=13010. 分析：过点P作PFAC于F，PGBC于G，PHAB于H，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PG=PH，从而得解解：如图，过点P作PFAC于F，PGBC于G，PHAB于H，ABC的外角平分线BD与ACB的外角平分线CE相交于点P，PF=PG=4，PG=PH，PF=PG=PH=4故答案为：411. 解：C=90，A=36，ABC=54，又C=90，DEAB于D，且EC=ED，BE平分ABC，EBC=27故答案为：2712. 分析：根据角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等即可得
9、到结果解：根据角平分线性质：角平分线上的点到角的两边距离相等即可得到结果，BD是ABC的内角平分线，DEBC、DGAB，CD是ACB的外角平分线，DEBC、DFAC，13. 分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出BM平分ABC，然后求出ABM，再根据直角三角形两锐角互余求解即可解：解：MEAB，MFBC，ME=MF，BM平分ABC，ABM= ABC= 70=35，BME=90-ABM=90-35=55故答案为：55三、计算题(本大题共4小题)14. 分析：证明：AD平分BAC，EAD=FAD，DEAB，DFAC，AED=AFD在AED和AFD中，AEDAFD（AAS），AE=AF
10、，AD平分BAC，ADEF15. 证明：（1）如图，连接AP并延长，PEAB，PFACAEP=AFP=90又AE=AF，AP=AP，在RtAFP和RtAEP中RtAEPRtAFP（HL），PE=PF（2）RtAEPRtAFP，EAP=FAP，AP是BAC的角平分线，故点P在BAC的角平分线上16.证：在AB上截取AF=AD。AE是DAF的平分线(已知)DAE=FAE(角平分线定义)在DAE和FAE中，DAEFAE(SAS)DE=FE(全等三角形对应边相等)D=AFE(全等三角形对应角相等)AFE+BFE=1800(邻补角定义)又ADBC(已知) D+C=1800(两直线平行，同旁内角互补)BF
11、E=C(等角的补角相等)BE是ABC的平分线(已知)FBE=CBE(角平分线定义)在FBE和CBE中FBECBE(AAS)FE=CE(全等三角形对应边相等) DE=EC17. 证明：证一（截长法）：如图1所示，过点D作BDAB于E，AD是BAC的平分线A B C M D 图2 CADEAD，又DEADCA且AD公共，ADEACD（AAS），AEAC，CDDE在DEB中，B45，DEB90，EBD是等腰直角三角形DEEB，CDEBACCDAEEB，即ACCDAB证法二（补短法）：如图2所示，在AC的延长线上截取CMCD，连结DM在MCD中，MCD90，CDCMMCD是等腰直角三角形M45又在等腰直角三角形中，B45MB45又AD平分CAD在MAD与BAD中MADBAD（AAS）MAAB，即ACCDAB