1、东山二中2019届高三（上）文科数学月考3试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1、已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2、某校初三年级有400名学生，随机抽查了40名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列结论正确的是（ ）A. 该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25次B. 该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为25次C. 该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约为8人.D. 该校初三年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有80人 3、设S
2、n是数列an的前n项和，若Sn2an3，则Sn()A2n1 B2n11 C32n3 D32n1 4、已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 5、某几何体的三视图如图，则几何体的体积为( )A. 8+16 B. 8-16 C. 168 D. 8+8 6、执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）A. B. C. D. 7、已知函数 的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则下列是函数的图象的对称轴方程的为()A. B. C. D. 8、已知函数 的最小正周期为，则当时，函数的值域是（ ）A. B. C. D. 9、已知正四棱锥的顶点均在球上
3、，且该正四棱锥的各条棱长均为，则球的表面积为()A. B. C. D. 10、已知命题：椭圆与双曲线有相同的焦点；命题：函数的最小值为. 下列命题为真命题的是()A. B. C. D. 11、已知三角形中，连接并取线段的中点，则的值为（ ）A. B. C. D. 12、已知函数 若函数有个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、在复平面内，复数和对应的点分别是和，则 14、设，满足约束条件，则的最小值为_15、在半径为的圆内任取一点，以点为中点的弦的弦长小于的概率为_.16、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已
4、知 若c=，则ABC的周长的最大值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.18、（本小题满分12分）在多面体中，为等边三角形，四边形为菱形，平面平面，.（1）求证：；（2）求点到平面距离.19、（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对名小学六年级学生进行了问卷调查,并得到如下列联表.平均每天喝以上为“常喝”,体重超过为“肥胖”.常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30
5、已知在全部人中随机抽取人,抽到肥胖的学生的概率为.1.请将上面的列联表补充完整2.是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由3.已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.参考数据:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2，其中nabcd20、（本小题满分12分）已知椭圆: 的一个焦点与抛物线的焦点重合，且过点.过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左顶点.(
6、)求椭圆的标准方程；()求面积的最大值，并求此时直线的方程.21、（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.()求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；()已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若时，的解集为
7、空集，求的取值范围.2019届高三（上）文月考3数学参考答案 DDCA BCBD CBBA13、 14、 15、 16、17. 解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.因为a37，a5a726，所以解得所以an32(n1)2n1， Sn3n2n22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以Tn(1)(1)，即数列bn的前n项和Tn.18、【答案】(1)见解析；（2）.【解析】：（1）取中点，连接，,由正三角形的性质可得，由线面垂直的判定定理可得面，从而可得；（2）由面面，面，从而得，由勾股定理可得，从而求得，设点到面的距离为，由即，从而可得结果.试题解析：（1）证明：取中点，连接，.
8、为等边三角形，四边形为菱形， 为等边三角形，又，面，面，.（2）面面，面面，面， 面，面，.在中，由（1）得，因为，且，设点到面的距离为.即. 即，.19、答案：1.设全部30人中的肥胖学生共名,则,解得.常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6名.列联表如下:常喝不常喝合计肥胖628不肥胖41822合计1020302.有;理由:由已知数据可求得,因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关.3.根据题意,可设常喝碳酸饮料的肥胖男生为,女生为,则任取两人, 可能的结果有 共15种,其中一男一女有, 共8种.故正好抽到一男一女的概率为20、【答案】（1）；（2）直线l的方程为x1.【解析】试题：(1)利
9、用椭圆和抛物线有一个公共焦点和点在椭圆上进行求解；(2) 联立直线和椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，再利用根与系数的关系、弦长公式和基本不等式进行求解.试题解析：(1)因为抛物线y24x的焦点为(，0)，所以椭圆C的半焦距c，即a2b23.把点Q代入1，得1.由解得a24，b21.所以椭圆C的标准方程为y21.(2)设直线l的方程为xty1，代入y21，得(t24)y22ty30.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有y1y2，y1y2.则|y1y2|.令m(m)易知函数ym在，)上单调递增，则，当且仅当m，即t0时，取等号所以|y1y2|.所以AMN的面积S|AP|y1y2|3，所以
10、Smax，此时直线l的方程为x1.21、【答案】(1) ,;(2) 实数的取值范围是.【解析】：（1）求出，由，可求得，的值；（2）恒成立等价于. 设，利用导数研究函数的单调性，讨论可证明证明当时，恒成立，当时，不合题意，从而可得结果.试题解析：（1）函的定义域为，把代入方程中，得，即，又因为，故.（2）由（1）可知，当时，恒成立等价于. 设， 则，由于，当时，则在上单调递增，恒成立. 当时，设,则.则为上单调递增函数，又由.即在上存在，使得，当时，单调递减，当时， 单调递增；则，不合题意，舍去. 综上所述，实数的取值范围是. 22、【答案】（1）直线l的直角坐标方程为xy20；（2）3.【解
11、析】试题：(1)消参得到曲线的普通方程，利用极坐标和直角坐标方程的互化公式求得直线的直角坐标方程；(2)先得到直线的参数方程，将直线的参数方程代入到圆的方程，得到关于的一元二次方程，由根与系数的关系、参数的几何意义进行求解.试题解析：(1)由曲线C的参数方程 (为参数) (为参数)，两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x1)2y24；由直线l的极坐标方程可得coscossinsincossin2，即直线l的直角坐标方程为xy20.(2)由题意可得P(2，0)，则直线l的参数方程为 (t为参数)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|PA|PB|t1|t2|，将 (t为参数)代入(x1)2y24，得t2t30，则0，由韦达定理可得t1t23，所以|PA|PB|3|3.23、试题解析：(1)当时，化为 ， 当，不等式化为，解得或，故； 当时，不等式化为，解得或，故； 当，不等式化为，解得或 故所以解集为或 (2) 由题意可知，即为时，恒成立 当时，得； 当时，得，综上，