1、第2课时函数的最大(小)值科考队对“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这一独特的沙漠气候进行科学考查，如图是某天气温随时间的变化曲线问题(1)该天的最高气温和最低气温分别是多少？(2)设该天某时刻的气温为f(x)，则f(x)在哪个范围内变化？(3)从函数图象上看，气温的最大值(最小值)在什么时刻取得？知识点函数的最大值与最小值最大值最小值条件若存在实数M，对所有的xD，都有f(x)Mf(x)M存在x0A，使得f(x0)M结论称M为函数yf(x)的最大值称M为函数yf(x)的最小值几何意义f(x)图象上最高点的纵坐标f(x)图象上最低点的纵坐标对函数最大值和最小值定义的再理解(1)M首先是一个函数
2、值，它是值域中的一个元素；(2)最大(小)值定义中的“对所有的”是说对于定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f(x)M(f(x)M)成立，也就是说，函数yf(x)的图象不能位于直线yM的上(下)方 1.函数yf(x)在2，2上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()A1，0B0，2C1，2 D.，2解析：选C由题图可知，f(x)的最大值为f(1)2，f(x)的最小值为f(2)1.2设函数f(x)3x1(x0)，则f(x)()A有最大值B有最小值C既有最大值又有最小值D既无最大值又无最小值解析：选Df(x)在(，0)上单调递增，f(x)f(0)1，故选D.
3、3函数f(x)，x1，2，则f(x)的最大值为_，最小值为_解析：f(x)在区间1，2上为减函数，f(2)f(x)f(1)，即f(x)1.答案：1图象法求函数的最值例1(链接教科书第60页例2)已知函数f(x)求f(x)的最大值、最小值解作出函数f(x)的图象(如图)由图象可知，当x1时，f(x)取最大值为f(1)f(1)1.当x0时，f(x)取最小值为f(0)0，故f(x)的最大值为1，最小值为0. 用图象法求最值的3个步骤 跟踪训练已知函数f(x)(1)画出f(x)的图象；(2)利用图象写出该函数的最大值和最小值解：(1)函数f(x)的图象如图所示(2)由图象可知f(x)的最小值为f(1)
4、1，无最大值.单调性法求最值例2(链接教科书第60页练习3题)已知函数f(x).(1)判断函数f(x)在区间0，)上的单调性，并用定义证明；(2)求函数f(x)在区间2，9上的最大值与最小值解(1)f(x)在区间0，)上单调递增证明：任取x1，x20，)，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0成立，且f(3)1，f(1)2，则f(x)在3，1上的最大值是_解析：由题意可知函数f(x)在R上为增函数，则其在3，1上的最大值应为f(1)2.答案：22已知函数f(x)，x3，5(1)判断函数f(x)的单调性并证明；(2)求函数f(x)的最大值和
5、最小值解：(1)f(x)是增函数，证明如下：任取x1，x23，5且x1x2，则f(x1)f(x2)，因为3x10恒成立，试求实数a的取值范围解(1)当a时，f(x)x2.任取x1，x21，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)0，所以f(x1)0在1，)上恒成立，即x22xa0在1，)上恒成立记yx22xa，x1，)，由y(x1)2a1在1，)上为增函数，知当x1时，y取得最小值3a.所以当3a0即a3时，f(x)0恒成立于是实数a的取值范围为(3，)法二：依题意f(x)0在1，)上恒成立，即x22xa0在1，)上恒成立所以ax22x在1，)上恒成立令g(x)x22x，x1，)，因
6、为g(x)x22x在1，)上为减函数，所以g(x)maxg(1)123，所以a3，故实数a的取值范围为(3，)分离参数法解决恒成立的问题在求参数a的取值范围时，可将参数a单独分离出来求解：若对区间D上的任意x，af(x)恒成立，则af(x)max；若对于区间D上的任意x，af(x)恒成立，则af(x)成立，则af(x)min；若在区间D上存在x使af(x)成立，则af(x)max，其他(如af(x)等)情形类似可得相应结论 跟踪训练设函数f(x)x，x1，)，则使f(mx)mf(x)0，由函数f(x)的单调性可知f(mx)和mf(x)均为增函数，此时不符合题意若m0，则f(mx)mf(x)0可
7、化为mxmx0，所以2mx0，即12x2.因为y2x2在x1，)上的最小值为2，所以11，得m1.答案：(，1)1二次函数yax24xa的最大值是3，则a()A1B1C2 D解析：选A二次函数yax24xa的最大值是3，则解得a1.2设函数f(x)在区间3，4上的最大值和最小值分别为M，m，则()A. B.C. D.解析：选D易知f(x)2，所以f(x)在区间3，4上单调递减，所以Mf(3)26，mf(4)24，所以.3若函数f(x)在区间1，a上的最小值为，则a_解析：f(x)在区间1，a上单调递减，函数f(x)的最小值为f(a)，a4.答案：44函数f(x)kx2x3k1，若对于任意x4，1，不等式f(x)0恒成立，则实数k的取值范围是_解析：f(x)kx2x3k1(k2)x3k1.由对于任意x4，1，不等式f(x)0恒成立，可得解得9k.所以k的取值范围是.答案：
