1、吴起高级中学20202021学年第一学期高二第一次质量检测数学试题(全卷150分 时间120分钟)第I卷（选择题共60分）一、单选题（本题共60分，每小题5分，每个小题只有一个正确选项）1. 不等式的解集为（ ）A. 或B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】由一元二次不等式的解法运算即可得解.【详解】不等式可化为，所以不等式的解集为.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.2. 的一个通项公式是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过数列的前4项归纳即可得解.【详解】由题意，所以该数列的一个通项公式为.故选：C.【点睛】本题考
2、查了观察法确定数列的通项公式，考查了运算求解能力，属于基础题.3. 一个三角形中两个角分别等于和，若角所对的边长是，那么角所对的边长是（ ）A. 4B. C. D. 12【答案】D【解析】【分析】根据条件，代入正弦定理即可求解.【详解】设角所对的边长为x，则由正弦定理，可得，得，故选：D.【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形，属于容易题.4. 已知，下列不等式中必成立的一个是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，由于，不等号方向不相同，不能相加，故A选项错误.对于B选项，由于，所以，而，根据不等式的性质
3、有：，故B选项正确.对于C选项，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故C选项错误.对于D选项，而两个数的正负无法确定，故无法判断的大小关系，故D选项错误.故选B.【点睛】本小题主要考查根据不等式的性质判断不等式是否成立，属于基础题.5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 的大小与的取值有关【答案】B【解析】【详解】,，所以有.故选：B.6. 已知数列的前项和，则的值为（ ）A. 91B. 152C. 218D. 27【答案】B【解析】【分析】由数列与的关系可得，运算即可得解.【详解】因为数列的前项和，所以.故选：B.【点睛】本题考查了数列与关系的应用，考查了运算求解能力，属于基础
4、题.7. 在ABC中，已知a、b和锐角A，要使三角形有两解，则应满足的条件是（）A. absinAB. bsinAaC. bsinAbaD. bsinAab【答案】D【解析】【分析】由正弦定理可得 sinB，再由 sinBsinA，且 sinB1，可得a、b的关系，从而得到结论【详解】解：由正弦定理可得 ，sinB由锐角A，要使三角形有两解，则 sinBsinA，ba再由 sinB1 可得 bsinAa综上可得 babsinA，故选D【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，判断sinBsinA，且sinB1，是解题的关键，属于中档题8. 在正项等比数列中，和为方程的两根，则( )A. 16B. 3
5、2C. 6 4D. 256【答案】C【解析】【分析】由a1和a19为方程x210x+160的两根，根据韦达定理即可求出a1和a19的积，而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102，由数列为正项数列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子，把a10的值代入即可求出值【详解】因为a1和a19为方程x210x+160的两根，所以a1a19a10216，又此等比数列正项数列，解得：a104，则a8a10a12（a8a12）a10a1034364故选C【点睛】本题考查学生灵活运用韦达定理及等比数列的性质化简求值，是一道基础题9. 已知不等式的解集为空集，则a的
6、取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】不等式的解集为空集，等价于方程最多一个实数根，即，解不等式，即可.【详解】由题意可知，解得.故选：A【点睛】本题考解一元二次不等式，属于中档题.10. 已知公差不为0的等差数列的第4，7，16项恰好分别是某等比数列的第4，6，8项，则该等比数列的公比是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式及等比数列的性质可得，进而可得，再由等比数列的性质即可得解.【详解】设等差数列的公差为，若数列的第4，7，16项恰好分别是某等比数列的第4，6，8项，则、成等比数列，即，所以，化简得
7、，由可得，所以，所以该等比数列的公比满足，所以该等比数列的公比.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于中档题.11. 中，分别是内角对边，且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由已知得，解得（舍）或，又因为，所以，由正弦定理得.考点：1、倍角公式；2、正弦定理.12. 下列说法正确的是（ ）在中，若，则 如果一个数列是常数列，那么它既是等差数列也是等比数列；等差数列前项和一定是不含常数项的二次函数；在中，若，则为等腰三角形；等差数列中，且，则中最大的项为.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对
8、于，利用三角形的性质和正弦定理可判断，对于，通过举反例可判断，对于，通过举反例可判断，对于，利用正弦定理化简可得结论，对于，由且，结合等差数列的前项和公式可得，从而可得结果【详解】对于，由于在三角形中，大角对大边，所以当时，有，由正弦可得，所以，所以正确；对于，当此数列的所有项都等于零时，此数列只是等差数列，但不是等比数列，所以错误；对于，若等差数列的通项公式为，则其前项和为，不是二次函数，所以错误；对于，由，得，由正弦定理得，所以，所以或，所以或，所以为等腰三角形或直角三角形，所以错误；对于，由于等差数列中，所以，且，所以且，所以，因为，所以当时，当时，所以中最大的项为，所以正确，故选：D【
9、点睛】此题考查正弦定理的应用，考查等差数列和等比数列的性质，考查推理能力，属于基础题第II卷（非选择题共90分)二、填空题（本题共20分，每题5分）13. 数列的前项和，数列的通项公式为_.【答案】【解析】【分析】由数列与的关系运算即可得解.【详解】当时，；当时，符合上式；所以数列的通项公式为.故答案为：.【点睛】本题考查了数列与关系的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.14. 不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】将原不等式转化为，即可得解.【详解】不等式等价于，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了高次不等式的求解，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于基础题.15. 等差数列中，则公
10、差_.【答案】2【解析】【分析】由等差数列的性质可得，再由即可得解.【详解】因为数列是等差数列，所以，所以，所以公差.故答案为：2.【点睛】本题考查了等差数列性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.16. 在ABC中，若sinA:sinB:sinC=4:3:2，则cosA= 【答案】【解析】【分析】根据正弦定理得到三边的比例关系，设出参数k，用k表示每一个边，再用余弦定理得到余弦值，即可.【详解】由正弦定理得abc432，设a4k，b3k，c2k，则cosA故答案为-.【点睛】这个题目考查了正弦定理解决三角形问题和余弦定理的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.
11、 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.三、解答题(本题共70分，17题10分，18-22每小题12分)17. 在中，三个内角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求角的大小.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由余弦定理可得，即可得解；（2）设，由余弦定理得，再由正弦定理可得，即可得解.【详解】（1）因为，所以，由余弦定理可得，又，所以；（2）由题意，设，所以，
12、所以，由正弦定理得，所以，又，所以.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.18. 已知在中，.（1）求的面积；（2）求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由平面向量数量积的定义可得，再由三角形面积公式即可得解；（2）由余弦定理可得，进而可得，即可得解.【详解】（1）因为，所以，即，又，所以，所以的面积；（2）由余弦定理及可得，所以，又，所以，即，所以的周长为.【点睛】本题考查了平面向量数量积及余弦定理的应用，考查了运算求解能力，属于中档题.19. 已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（1）求通项及；（2）设是首项为
13、1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.【答案】（1）,;（2）.【解析】【详解】（1）因为是首项为，公差的等差数列所以（2）由题意，所以=考点：1等差数列；2等比数列；3数列求和20. 已知不等式的解集为或.（1）求；（2）解不等式.【答案】（1）a1；（2）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为【解析】【分析】（1）由已知可知或是方程根，把根代入方程中可求出的值；（2）由（1）可知不等不等式化为，然后分，和求解即可【详解】解：（1）因为不等式的解集为或，所以或是方程的根，所以，解得（2）由（1）可知不等式化为，即当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集
14、为，当时，不等式的解集为【点睛】此题考查由一元二次不等式的解集求参数，考查一元二次不等式的解法，属于基础题21. 已知等比数列中，若，数列前项的和为（1）若，求的值；（2）求不等式的解集【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）首先将转化为用来表示，解方程组解得的值，得到通项，代入后求得，由通项公式可知是等差数列，求得首项，公差代入前n项和公式可得的值（2）将的首项公差代入，建立关于的不等式，求不等式可得的范围，最后取正整数即可试题解析：（1）得是以为首项，为公差的等差数列（2），所求不等式的解集为考点：等差等比数列通项公式求和公式22. 已知等差数列的公差，其前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由可得 化为：由成等比数列，可得 化为：联立解得：即可得出（2） 利用裂项求和方法、等差数列的求和公式即可得出试题解析：（1）因为，即即，因为为等比数列，即所以，化简得：联立和得：，所以（2）因为 所以