1、能力课动力学中的两种典型“模型”传送带模型1.传送带的基本类型(1)按放置可分为：水平(如图1a)、倾斜(如图b，图c)、水平与倾斜组合；(2)按转向可分为：顺时针、逆时针。图12.传送带的基本问题(1)运动学问题：运动时间、痕迹问题、运动图象问题(运动学的角度分析)；(2)动力学问题：物块速度和加速度、相对位移，运动时间(动力学角度分析)；(3)功和能问题：做功，能量转化(第五章讲)。命题角度1水平传送带模型【例1】如图2所示，水平传送带两端相距x8 m，工件与传送带间的动摩擦因数0.6，工件滑上A端时速度vA10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB。(取g10 m/s2)图2(1)若传送
2、带静止不动，求vB的大小；(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度vB；(3)若传送带以v13 m/s逆时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间。解析(1)根据牛顿第二定律可知mgma，则ag6 m/s2，又vv2ax，代入数值得vB2 m/s。(2)能。当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍然始终减速，故工件到达B端的速度vB2 m/s。(3)工件速度达到13 m/s时所用时间为t10.5 s，运动的位移为x1vAt1at5.75 m8 m，则工件在到达B端前速度就达到了13 m/s，此后工件与传送带相对静止，因此工件先加
3、速后匀速。匀速运动的位移x2xx12.25 m，t20.17 s，tt1t20.67 s。答案(1)2 m/s(2)能，2 m/s(3)13 m/s0.67 s1.求解水平传送带问题的关键(1)正确分析物体所受摩擦力的方向。(2)注意转折点：物体的速度与传送带速度相等的时刻是物体所受摩擦力发生突变的时刻。2.处理此类问题的一般流程弄清初始条件判断相对运动判断滑动摩擦力的大小和方向分析物体受到的合外力及加速度的大小和方向由物体的速度变化分析相对运动进一步确定以后的受力及运动情况。3.滑块在水平传送带上运动常见的3种情景项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2
4、(1)v0v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0v返回时速度为v，当v0v返回时速度为v0命题角度2倾斜传送带模型【例2】如图3所示，传送带与地面夹角37，从A到B长度为L10.25 m，传送带以v010 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m0.5 kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 370.6，g10 m/s2，求：图3(1)煤块从A到B的时间；(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。解析(1)煤块刚放上时，受到向下的摩擦力，其加速度为a1g(sin cos )10 m/s2，加速过程中
5、t11 s，x1a1t5 m。达到v0后，受到向上的摩擦力，则a2g(sin cos )2 m/s2，x2Lx15.25 m，x2v0t2a2t，得t20.5 s。煤块从A到B的时间为tt1t21.5 s。(2)第一过程痕迹长x1v0t1x15 m，第二过程痕迹长x2x2v0t20.25 m，x1与x2部分重合，故痕迹总长为5 m。答案(1)1.5 s(2)5 m滑块在倾斜传送带上运动常见的4种情景项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速情景3(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速
6、(3)可能一直减速(4)可能先以a1加速后以a2加速情景4(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速(4)可能一直减速滑块木板模型1.分析“滑块木板”模型时要抓住一个转折和两个关联2.两种类型类型图示规律分析木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xBxAL物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xBLxA【例3】如图4甲所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块
7、和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的vt图象分别如图乙中的折线acd和bcd所示 ，a、b、c、d点的坐标为a(0，10)、b(0，0)、c(4，4)、d(12，0)。根据vt图象，(g取10 m/s2)，求：图4(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2，达到相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小a；(2)物块质量m与长木板质量M之比；(3)物块相对长木板滑行的距离x。解析(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小为a1 m/s21.5 m/s2木板开始做匀加速直线运动的加速度大小为a2 m/s21 m/s2达到相同速度后一起匀减速
8、直线运动的加速度大小为a m/s20.5 m/s2。(2)物块冲上木板匀减速运动时：1mgma1木板匀加速时：1mg2(Mm)gMa2速度相同后一起匀减速运动，对整体2(Mm)g(Mm)a解得。(3)由vt图象知，物块在木板上相对滑行的距离x104 m20 m。答案(1)1.5 m/s21 m/s20.5 m/s2(2)32(3)20 m“滑块滑板”模型问题的分析思路【例4】质量M3 kg的长木板放在光滑的水平面上。在水平拉力F11 N的作用下由静止开始向右运动。如图5所示，当速度达到1 m/s时，将质量m4 kg的物块轻轻放到木板的右端。已知物块与木板间动摩擦因数0.2，物块可视为质点。(g
9、10 m/s2)求：图5(1)物块刚放置在木板上时，物块和木板的加速度分别为多大；(2)木板至少多长物块才能与木板最终保持相对静止；(3)物块与木板相对静止后物块受到的摩擦力大小？解析(1)放上物块后，物块的加速度a1g2 m/s2。木板的加速度a21 m/s2。(2)当两物体达速度相等后保持相对静止，故a1tv0a2t，得t1 s，1 s内木板位移x1v0ta2t21.5 m，物块位移x2a1t21 m。所以板长Lx1x20.5 m。(3)相对静止后，对整体F(Mm)a，对物块fma，故fm6.29 N。答案(1)2 m/s21 m/s2(2)0.5 m(3)6.29 N滑块木板问题的分析方
10、法动力学中的临界和极值问题缜密思维能力的培养1.分析临界问题的三种方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件2.利用三角函数求极值yacos bsin ，令sin ，cos ，则有y(sin cos cos sin )sin()。当时，y有最大值，且ymax。【典例】(2014江苏单科)(多选)如图6所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平
11、地面上。A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则()图6A.当F2mg时，A、B都相对地面静止B.当Fmg时，A的加速度为gC.当F3mg时，A相对B滑动D.无论F为何值，B的加速度不会超过g解析A、B间的滑动摩擦力fA2mg，B与地面间的滑动摩擦力为fB(2mm)gmg，因此当mgF3mg时，A相对B滑动，选项C正确；A、B间发生相对滑动后，B的加速度总为g不变，选项D正确；当Fmg时，A、B一起运动，则对A、B整体有：Fmg3ma，解得ag，选项B正确。答案BCD1.“四种”典型的临界问题相应的临界条件(1)接
12、触或脱离的临界条件：弹力FN0；(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值；(3)绳子断裂的临界条件是张力等于绳子最大承受力，绳子松弛的临界条件是FT0；(4)速度达到最值的临界条件：加速度为零。2.“四种”典型的数学处理方法(1)三角函数法；(2)根据临界条件列不等式法；(3)利用二次函数的判别式法；(4)极限法。【变式训练】如图7所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离。下列说法正确的是()图7A.B和A刚分离时，弹簧长度等于原长B.B和A刚分离时，它们的加速度为gC.弹簧的劲度系数等于D.在B与A分离之前，它们做
13、匀加速直线运动解析A、B分离前，A、B共同做加速运动，由于F是恒力，而弹力是变力，故A、B做变加速直线运动，当两物体要分离时，FAB0。对B：Fmgma，对A：kxmgma。即Fkx时，A、B分离，此时弹簧处于压缩状态。设用恒力F拉B前弹簧压缩量为x0，又2mgkx0，hx0x，Fmg，解以上各式得k，综上所述，只有选项C正确。答案C1.在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。设传送带匀速前进的速度为0.25 m/s，把质量为5 kg的木箱静止放到传送带上，
14、由于滑动摩擦力的作用，木箱以6 m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下的摩擦痕迹约为()图8A.5 mm B.6 mmC.7 mm D.10 mm解析木箱加速的时间为tv/a，这段时间内木箱的位移为x1，而传送带的位移为x2vt，传送带上将留下的摩擦痕迹长为lx2x1，联立各式并代入数据，解得l5.2 mm，选项A正确。答案A2.(2017江苏省通、泰、扬、徐、淮、宿高三第二次模拟考试)如图9所示，质量为m2的物块B放置在光滑水平桌面上，其上放置质量为m1的物块A，A通过跨过光滑定滑轮的细线与质量为M的物块C相接。释放C，A和B一起以加速度a从静止开始运动，已知A、B
15、间动摩擦因数为，则细线中的拉力大小为()图9A.Mg B.MgMaC.(m1m2)a D.m1am1g解析对M分析有MgTMa，得出TMgMa，选项A、B错误；对m1、m2整体分析有T(m1m2)a，选项C正确；对物体A：Tfm1a，则Tm1af，因f为静摩擦力，故不一定等于1m1g，选项D错误。答案C3.如图10，光滑水平面上，水平恒力F作用在木块上，长木板和木块间无相对滑动，长木板质量为M，木块质量为m。它们共同加速度为a，木块与长木板间的动摩擦因数为，则在运动过程中()图10A.木块受到的摩擦力一定是mgB.木块受到的合力为FC.长木板受到的摩擦力为mgD.长木板受到的合力为解析整体的加
16、速度a，隔离长木板，受力分析，长木板所受的合力为F合，且长木板所受的合力等于长木板所受的摩擦力。又长木板所受的摩擦力等于长木板对木块的摩擦力，故选项A、C错误，D正确；木块所受的合力F合ma，故选项B错误。答案D4.(2017南菁中学模拟)如图11所示，质量分别为m1、m2的物块A、B用一轻质绳相连置于粗糙水平面上，用一水平力F(Fkt，k为大于0的常数)向右拉A，已知A、B与水平面间的动摩擦因数相等且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，绳的承受力足够大，则下列关于绳中弹力大小T随时间t的变化关系的图象正确的是()图11解析当m1gFkt时，绳中无弹力，选项C错误；当(m1m2)gktm1g时，由力的平衡知Tm1gkt，即T与时间成线性关系，当F(m1m2)g时，A、B一起向右加速，a，而Tm2gm2a，联立得Tkt，即T随时间变化的图线是一条过原点的直线，选项A正确，B、D错误。答案A