1、一、选择题1如图1211，已知圆心角AOB的度数为100，则圆周角ACB的度数是()图1211A80B100C120 D130【解析】AOB100，所对圆心角为260，ACB130.【答案】D2如图1212，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么等于()图1212AsinBPD BcosBPDCtanBPD D以上答案都不对【解析】连接BD，由BA是直径，知ADB是直角三角形根据CPDAPB，cosBPD.【答案】B3如图1213所示，A50，ABC60，BD是O的直径，则AEB等于()图1213A70B110C90D120【解析】由题意知，DA50，BCD90，CBD90504
2、0.又ACB180506070，AEBCBDACB4070110.【答案】B4如图1214，点A、B、C是圆O上的点，且AB4，ACB30，则圆O的面积等于()图1214A4 B8C12 D16【解析】连接OA，OB.ACB30，AOB60.又OAOB，AOB为等边三角形又AB4，OAOB4.SO4216.【答案】D二、填空题5如图1215所示，AB是O的直径，D是的中点，ABD20，则BCE_(答案用数值表示)图1215【解析】连接AD、DE，ABD20，AED20，又D是的中点，DACDEA20.又AB是O的直径，ADB90，DCA70，BCE70.【答案】706(2013商丘模拟)如图1
3、216，AB为O的直径，弦AC，BD交于点P，若AB3，CD1，则sinAPD_.图1216【解析】由于AB为O的直径，则ADP90，所以APD是直角三角形则sinAPD，cosAPD，由题意知，DCPABP，CDPBAP，所以PCDPBA.所以，又AB3，CD1，则.cosAPD.又sin2APDcos2APD1，sinAPD.【答案】三、解答题7如图1217，G是BC为直径的圆上一点，A是劣弧的中点，ADBC，D为垂足，连接AC、BG，其中BG交AD、AC于点E、F.求证：BEEF.图1217【证明】连接AB，BC为直径，BAC90，2DAC90.CDAC90，2C.，1C，12，AEBE
4、.又1BFA90，2DAF90，BFADAF，AEEF，BEEF.8如图1218，已知ABC内接于O，AD平分BAC交O于D，DEBA交O于E.求证：ACDE.图1218【证明】连接AE、DC.AD平分BAC，BADDAC.ABED，BADADE，DACADE.是公共弧，EACEDC，DACCAEADEEDC，DAEADC，ACDE.9(2012江苏高考)如图1219，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BDDC，连接AC、AE、DE.求证：EC.图1219【证明】如图，连接OD，因为BDDC，O为AB的中点，所以ODAC，于是ODBC.因为OBOD，所以ODBB.于是BC.因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，所以E和B为同弧所对的圆周角，故EB.所以EC.10如图所示，已知ABC内接于圆，D为中点，连接AD交BC于E.求证：(1)；(2)ABACAE2EBEC.【证明】(1)连接CD.13，45，ABECDE，.(2)连接BD.，AEEDBEEC，AE2BEECAE2AEDEAE(AEDE)AEAD在ABD与AEC中，D为的中点，12，又ACEACBADB，ABDAEC，即ABACADAE由知：ABACAE2EBEC.
