1、一、选择题1若X是一个随机变量，则E(XEX)的值为()A无法求B0CEXD2EX【解析】EX是一个常数，E(XEX)EXEX0.【答案】B2若随机变量XB(4，)，则DX等于()A. B.C. D.【解析】XB(4，)，DX4.【答案】C3若随机变量X的分布列为X01Ppq其中p(0,1)，则()AEXp，DXp3BEXp，DXp2CEXq，DXq2DEX1p，DXpp2【解析】由于pq1，所以q1p.从而EX0p1qq1p，DX0(1p)2p1(1p)2q(1p)2pp2(1p)pp2.【答案】D4甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为、，和的分布列如下：
2、012P012P甲、乙两名工人的技术水平较好的为()A一样好B甲C乙D无法比较【解析】工人甲生产出次品数的期望和方差分别为：E0120.7，D(00.7)2(10.7)2(20.7)20.81.工人乙生产出次品数的期望和方差分别为：E0120.7，D(00.7)2(10.7)2(20.7)20.61.由EE知，两人出次品的平均数相同，技术水平相当，但DD，可见乙的技术比较稳定【答案】C5若随机变量的分布列为P( m)，P(n)a，若E2，则D的最小值等于()A0B2C4D无法计算【解析】由分布列中，概率和为1，则a1，a.E2，2.m62n.D(m2)2(n2)2(n2)2(62n2)22n2
3、8n82(n2)2.n2时，D取最小值0.【答案】A二、填空题6随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E，则D_.【解析】由题意得2bac，abc1，ca，以上三式联立解得a，b，c，故D.【答案】7若X的分布列为X1234P则D(X)等于_【解析】EX1234，DX(1)2(2)2(3)2(4)2，D(X)()2DX.【答案】8袋中有大小相同的三个球，编号分别为1,2,3，从袋中每次取出一个球，若取到球的编号为奇数，则取球停止，用X表示所有被取到的球的编号之和，则X的方差为_【解析】X的分布列为X135P则E135，D.【答案】三、解答题9海关大楼顶端镶有A，B两面
4、大钟，它们的日走时误差分别为X1，X2(单位：s)，其分布列为：X121012P0.050.050.80.050.05X221012P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量【解】EX10，EX20，EX1EX2.又DX1(20)20.05(10)20.05020.8(10)20.05(20)20.050.5，DX2(20)20.1(10)20.2020.4(10)20.2(20)20.11.2，DX1DX2.大钟A的质量较好图25210某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外(环数记为0)的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是随机的已知圆形
5、靶中三个圆为同心圆，半径分别为30 cm,20 cm,10 cm，飞镖落在不同区域的环数如图中所示设这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X，求X的分布列、期望和方差【解】由题意可知，飞镖落在靶内各个区域的概率与它们的面积成正比，而与它们的质量和形状无关由圆的半径值可得到三个同心圆的半径比为321，面积比为941，所以8环区域、9环区域、10环区域的面积比为531，则掷得8环、9环、10环的概率分别设为5k,3k，k，根据离散型随机变量分布列的性质有0.15k3kk1，解得k0.1，得到离散型随机变量X的分布列为：X08910P0.10.50.30.1X的期望EX00.180.590.3100.
6、17.7.DX0.1(07.7)20.5(87.7)20.3(97.7)20.1(107.7)27.01.11袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，X表示所取球的标号(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若YaXb，EY1，DY11，试求a，b的值【解】(1)X的分布列为X01234PEX012341.5，DX(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.(2)由DYa2DX，得a22.7511，即a2.又因为EYaEXb，所以当a2时，由121.5b，得b2；当a2时，由121.5b，得b4.或即为所求.