1、复习检测卷(八)(复数、概率与统计)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1设a、b为实数，若复数1i，则()Aa，b Ba3，b1Ca，b Da1，b32在100个零件中，有一级品20个、二级品30个、三级品50个，从中抽取20个作为样本采用随机抽样法：抽签取出20个作为样本采用系统抽样法：将零件编号为00,01，99，然后平均分组抽取20个样本；采用分层抽样法：从一级品、二级品、三级品中抽取20个样本下列说法中正确的是()A无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等B两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等，并非如此C两种抽样方法，这100个零件
2、中每一个被抽到的概率都相等，并非如此D采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的3在图81中，每个图的两个变量具有相关关系的图是()图81A B C D4随机抽取某中学甲乙两班各6名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图82.则甲班样本数据的众数和乙班样本数据的中位数分别是()图82A170,170 B171,171C171,170 D170,172 5在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A92,2 B92,2.8 C93,2 D93,2.
3、86(2011年山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元7某工厂对一批产品进行了抽样检测图83是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重不小于100克并且小于104克的产品的个数是()图
4、83A90 B75 C66 D458用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是()A7 B5 C4 D39从区间0,1内任取两个数，则这两个数的和不大于的概率是()A. B. C. D.10已知平面区域，直线yx2和曲线y围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，则点A落在区域M内的概率P(M)为()A. B. C. D. 二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11某校共有学生2 000名，各年级男、女
5、学生人数如下表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法(按年级分层)在全校学生中抽取64人，则应在高三级中抽取的学生人数为_高一级高二级高三级女生385ab男生375360c12.在5个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_(结果用数值表示)13将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于_14随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)获得身高数据的茎叶图如图84(1)，在样本的20人中，记身
6、高在150,160)、160,170)、170,180)、180,190)的人数依次为A1、A2、A3、A4.图84(2)是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是_班；图(2)输出的_(用数字作答)图84三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15(12分)集合Ax|1x5，集合By|2y6(1)若xA，yB，且均为整数，求xy的概率；(2)若xA，yB，且均为整数，求xy的概率；(3)若xA，yB，且均为实数，求xy的概率16(13分)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)
7、进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙(1)假设n2，求第一大块地都种植品种甲的概率；(2)试验时每大块地分成8小块，即n8.试验结束后得到品种甲和品种乙在这个小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1、x2、xn的样本方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为样本平均数17(13分)某农科
8、所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()101113128发芽数y(颗)2325302616该农科组所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)若由线性回归方程得
9、到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？18(14分)某校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，图85是按成绩分组得到的频率分布直方图的一部分(每一组均包括左端点数据而不包括右端点数据)，且第3组、第4组、第5组的频数之比依次为321.(1)请完成频率分布直方图；图85(2)为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二
10、轮面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率19(14分)(2011年广东广州调研)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中
11、随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值20(14分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(3)已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1、C2还喜欢踢足球现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全
12、被选中的概率下面的临界值表供参考：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.答题卡题号12345678910答案11._12._13._14._ _15.17.19.复习检测卷(八)1A2.A3.D4.B5.B6.B7.C8.B9.D10.D111612.13.6014.乙15解：基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5), (1,6), (2,2), (2,3)，(2,4), (2,5), (2,6)，(3,2)，(3,3), (3,4), (3,5), (3,6),
13、 (4,2)，(4,3), (4,4)，(4,5)，(4,6), (5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)共25个(1)其中xy且均为整数的基本事件有(2,2), (3,3)，(4,4)，(5,5)共4个，xy的事件概率为.(2)其中xy且x，y均为整数的基本事件有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共6个xy的事件概率为.(3)所围成的面积为图5中阴影部分. E的坐标为(2,2)，F的坐标为(5,5)，B的坐标为(2,5)，xy的概率p.图516解：(1)设第一大块地中的两小块地编号为1,2，第二大块地中的两小块地编号为3,4，令事件A“第
14、一大块地都种品种甲”从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个分别为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)而事件A包含1个基本事件：(1,2)所以P(A).(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：甲(403397390404388400412406)400，s32(3)2(10)242(12)2021226257.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：乙(419403412418408423400413)412，s72(9)20262(4)2112(12)21256.由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平
15、均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙17解：(1)设抽到不相邻2组数据为事件A.从5组数据中选取2组数据共有10种情况因为每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻2组数据的情况有4种，所以P(A)1.(2)由数据求得12，27.由公式求得，3.所以y关于x的线性回归方程为x3.(3)当x10时，10322，|2223|2.同样，当x8时，8317，|1716|2.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的18解：(1)由题意知第1,2组的频数分别为：1000.0155,1000.07535.故第3,4,5组的频数之和为：10053560.从而可得第3,4,5组的频数依次为30,20
16、,10，频率依次为0.3,0.2,0.1.其频率分布直方图如图6.图6(2)第3,4,5组共60人，用分层抽样抽取6人故第3,4,5组中应抽取的学生人数依次为：第3组：63(人)；第4组62(人)；第5组：61(人)(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C.则从六位同学中抽取两位同学有15种可能如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)而满足题意的情况
17、有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)共9种因此所求事件的概率为.19解：(1)用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m， ，解得m3. 抽取了学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3 .从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个
18、：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为.(2)依题意得： ，解得N78.3550岁中被抽取的人数为78481020.解得x40，y5.x40，y5.20解：(1) 列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050(2)k8.3337.879，有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，
19、(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，(A4，B1，C1)，(A4，B1，C2)，(A4，B2，C1)，(A4，B2，C2)，(A4，B3，C1)，(A4，B3，C2)，(A5，B1，C1)，(A5，B1，C2)，(A5，B2，C1)，(A5，B2，C2)，(A5，B3，C1)，(A5，B3，C2)基本事件的总数为30.用M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于由(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，(A4，B1，C1)，(A5，B1，C1)5个基本事件组成，所以P().由对立事件的概率公式得P(M)1P()1.