1、课时知能训练一、选择题1在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D.2(2012梅州质检)点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为()A. B. C. D3将一根长10 cm的铁丝用剪刀剪成两段，然后再将每一段剪成等长的两段，并用这四段铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积大于6 cm2的概率等于()A. B. C. D.4已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是()A. B. C. D.5在区间(0,1)上任取两个数，则两个数之和小于的概率是()A.
2、B. C. D.二、填空题6点A为周长等于3的圆周上一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_7在集合Am|关于x的方程x2mxm10无实根中随机的取一元素m，恰使式子lg m有意义的概率为_8在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落在E中的概率是_三、解答题图10329如图1032所示，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率10已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y)(1)求当x，yR时，P满足(x2)2(y2
3、)24的概率；(2)求当x，yZ时，P满足(x2)2(y2)24的概率11(2012潍坊模拟)已知关于x的一次函数ymxn.(1)设集合P2，1,1,2,3和Q2,3，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数ymxn是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件，求函数ymxn的图象经过一、二、三象限的概率答案及解析1【解析】如图，要使SPBCSABC，只需PBAB.故所求概率为P.【答案】C2【解析】满足|PA|1的点P位于以A为圆心，半径为1的圆在正方形ABCD内部(如图)，又S扇形ABD，P(|PA|1).【答案】C3【解析】如图，AB为长10 cm的铁丝，剪断点为M，设AMx(0x1
4、0)，则矩形面积为.令6，解得4x6.当铁丝AM的长在4 cm到6 cm之间时，四段铁丝围成矩形的面积大于6 cm2.由几何概型，所求概率P.【答案】A4【解析】当点P到底面ABC的距离小于时VPABCVSABC.由几何概型知，所求概率为P1()3.【答案】A5【解析】设这两个数是x，y，则试验所有的基本事件构成的区域是确定的平面区域所求事件包含的基本事件是由确定的平面区域，如图所示阴影部分的面积是1()2，所以两个数之和小于的概率是.【答案】D6【解析】试验的全部结果构成的区域长度为3，所求事件发生的区域长度为2，故所求的概率为P.【答案】7【解析】由m24(m1)0得1m4.即Am|1m4
5、由lg m有意义知m0，即使lg m有意义的范围是(0,4)故所求概率为P.【答案】8【解析】如右图，区域D表示边长为4的正方形ABCD的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，用M表示“向D中随机投一点，则落入E中”这一事件，S(D)4216，S(E)12，P(M).【答案】9【解】弦长不超过1，即|OQ|.又Q点在直径AB上是随机的，事件A弦长超过1由几何概型的概率，得P(A).弦长不超过1的概率为1P(A)1.10【解】(1)如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足(x2)2(y2)24点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)故所求的概率P1. (2)满
6、足x，yZ，且|x|2，|y|2的点有25个满足x，yZ，且(x2)2(y2)24的点有6个故所求的概率P2.11【解】(1)抽取的全部结果的基本事件有(2，2)，(2,3)，(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共10个基本事件设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共6个基本事件，所以P(A).(2)m、n满足条件的区域如图所示要使函数的图象过一、二、三象限，则m0，n0.故使函数图象过一、二、三象限的(m，n)的区域为第一象限的阴影部分所求事件的概率为P.