1、2017年下期期中考试高二年级理科数学试题命题人：齐锴 审题人：宁勇 时量：120分钟 分值：150分一、 选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。1.设a,b,cR,且ab,则() A.acbcB.C.a2b2D.a3b32.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是 （ ）A双曲线 B 双曲线的一支 C两条射线 D 一条射线3.“1x2”是“x2”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（ ）A B.C D.5.设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）（A） （B）（C）（D）6
2、.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()ABCD7.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）（A） （B） （C） （D）8.设等差数列的前项和为，若,，则（ ）A. B.C. D.9.已知锐角的内角的对边分别为，则（ ）（A）（B）（C）（D）10.已知椭圆的右焦点，过点的直线交于，两点，若的中点坐标为，则的方程为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.在ABC中，a=3,b=5,sinA=,则sinB=.12.不等式的解集为.13.设满足约束条件 ，则的最大值为.14.已知是等差数列，公差，为其前项和，若、成等比数列，则15.直线与抛物线交
3、于两点，过两点向抛物线的准线作垂线垂足分别为，则梯形的面积为.三.解答题： 16.（12分）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个内接矩形花园(阴影部分), 则当边长x为何值时，花园面积最大并求出最大面积17.（12分）已知有两个不等的负根，无实根，若为真，为假，求m的取值范围.18.（12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B.(2)若b=2,求ABC面积的最大值.19.（12分）设为数列的前项和，已知，2，N（）求，并求数列的通项公式；() 求数列的前项和。20.( 13分)双曲线x2=1（b0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过
4、F2且与双曲线交于A，B两点（1）直线l的倾斜角为，F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设b=，若l的斜率存在，且（+）=0，求l的斜率21.( 14分)已知椭圆的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（）求椭圆的标准方程；（）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，.（i）证明：平分线段（其中为坐标原点）；（ii）当最小时，求点的坐标.2017年下期期中考试高二年级理科数学试题 答 案 选择题：1-5: D D A C D 6-10：D B C D D填空题：11、 12、 13、3 14、 15、48解答题：16、（12分）设矩形高为y,
5、由三角形相似得: .17、（12分）解：p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，m2，又q：方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，1m3， -6分 又p或q为真，p且q为假，当p真q假时，或，m3；当p假q真时，1m2；综上所述，m的取值范围是m|1m2或m3。 -12分 18、（12分）(1)因为a=bcosC+csinB,所以由正弦定理得:sinA=sinBcosC+sinCsinB,所以sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB,即cosBsinC=sinCsinB,因为sinC0,所以tanB=1,解得B= -6分(2)由余弦定理得:b2=a2+c2-2accos
6、,即4=a2+c2-ac,由不等式得a2+c22ac,当且仅当a=c时,取等号,所以4(2-)ac,解得ac4+2,所以ABC的面积为acsin(4+2)=+1.所以ABC面积的最大值为+1. -12分19、（12分）（）令，得，因为，所以，令，得，解得。当时，由，两式相减，整理得，于是数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以，。 -5分()由(I )知，记其前项和为，于是 -得 从而 -12分20、( 13分)（1）双曲线x2=1（b0）的左、右焦点分别为F1，F2，a=1，c2=1+b2，直线l过F2且与双曲线交于A，B两点，直线l的倾斜角为，F1AB是等边三角形，可得：A（c，b2），可
7、得：，3b4=4（a2+b2），即3b44b24=0，b0，解得b2=2所求双曲线方程为：x2=1，其渐近线方程为y=x -5分（2）b=，双曲线x2=1，可得F1（2，0），F2（2，0）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线的斜率为：k=，直线l的方程为：y=k（x2），由题意可得：，消去y可得：（3k2）x2+4k2x4k23=0，=36（1+k2）0，可得x1+x2=，则y1+y2=k（x1+x24）=k（4）=（x1+2，y1），=（x2+2，y2），（+）=0可得：（x1+x2+4，y1+y2）（x1x2，y1y2）=0，可得x1+x2+4+（y1+y2）k=0，得+4+k=0可得：k2=，解得k=l的斜率为： -13分 21、( 14分)（1）依条件，所以椭圆C的标准方程为 -3分 （2）设，又设中点为，因为，所以直线的方程为：，所以，于是，所以因为，所以，三点共线，即OT平分线段PQ（其中O为坐标原点） -8分，所以，令（），则（当且仅当时取“”），所以当最小时，即或，此时点T的坐标为或. -14分
