1、福州一中2021-2022学年第二学期考试高一数学必修第二册模块试卷（完卷120分钟满分160分）参考公式：球的表面积公式（R为球的半径）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数，则（）A2BC4D52已知向量，若，则实数（）A1BCD3在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角的最大值为（）ABCD4P是所在平面内一点，若，则（）ABCD5已知向量，是单位向量，若，则与的夹角为（）ABCD6已知正方体棱长为2，M，N，P分别是棱、的中点，则平面截正方体所得的多边形的周长为（）ABCD7表面积为的球，其内接正四棱柱（底面
2、是正方形的直棱柱）的高是14，则这个正四棱柱的表面积等于（）A567B576C240D8中，已知，设D是边的中点，且的面积为，则等于()A2B4C-4D-2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9m，n是空间中不同的直线，y是不同的平面，则下列说法正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若l，m是两条异面直线，且，则10设，为复数，下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则11如图所示，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与、轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若，则
3、把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为在的仿射坐标系中，则下列结论中，正确的是（）ABCD在上的投影向量为12在中，为所在平面内的一点，则的值可能为（）ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若平面向量、满足，则的取值范围是_14在中，若此三角形恰有两解，则边长度的取值范围为_15沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度（h）的（细管长度忽略不计）.假设细沙全部漏入下部
4、后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为_.16已知等边，D是外的一点，且，则平面四边形的面积的最大值是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知复数，若存在实数，使成立(1)求的值；(2)求的最小值18在，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且_(1)求角C的大小；(2)若，求的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19已知梯形中，E为的中点，F为与的交点，(1)求和的值；(2)若，求与所成角的余弦值20如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，E为棱的中点
5、，平面与棱交于点F(1)求证：平面；(2)求证：F为的中点；(3)在棱上是否存在点N，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由21已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D在边上，为的角平分线(1)求；(2)若，求的大小22如图为一块边长为8km的等边三角形地块，为改善市民生活环境，当地政府有计划对这块地进行改造，在、上分别选取点D、E、F使，在四边形区域内种植草坪，其余区域修建停车场，设(1)当D为中点且时，求草坪的面积；(2)若在改造的过程中，因实际需要，D与B、C的距离都不少于2km，求草坪的面积的最大值，并求出此时的值答案1-8 BCBAB CBA 9.ACD 10.AB
6、C 11.AD 12.BD1314151617(1)，解得(2)即的最小值为18(1)选：由正弦定理得：，而，所以，整理得：，又，可得，而，则.选：由正弦定理得：，而，所以，则，而，可得，而，则.选：由正弦定理得：，而且，则，又，所以，则，即.(2)由，则，故，而，则，可得，又，整理得，则，可得，所以的面积为.19（1）根据题意，梯形中，E为的中点则又由可得，（2）是与所成的角，设向量与所成的角为，则，则则，因为所以所以与所成角的余弦值为.20（1）连接交于，连接，如下图：由为平行四边形，则为中点，又E为棱的中点，所以为中位线，则，又面，面，故平面；（2）由题设知：，面，面，所以面，又面，面面
7、，所以，又E为棱的中点，即是的中位线，故F为的中点；（3）存在N使得平面且，理由如下：为中点，连接，由题设且，由（2）知且，所以且，即为平行四边形，所以，而面，面，所以面，故所求点即为点，则上存在点N使得平面，且.21（1），即由正弦定理可得，即（2），即设，则，解得22（1）因为为等边三角形，且边长为8，D为中点，所以,，又,所以， 在由正弦定理可得，所以，又，所以，所以的面积，因为，所以,在由正弦定理可得，所以，所以，所以的面积，所以草坪的面积（2）设，则，因为D与B、C的距离都不少于2km，所以，在由正弦定理可得，所以，故，所以的面积，在由正弦定理可得，所以，所以所以的面积，所以所以，当且仅当时等号成立，当或时，函数取最小值，最小值为，又草坪的面积所以草坪的面积的最大值为，此时，化简得，
