1、2.3直线、平面垂直的判定及其性质23.1直线与平面垂直的判定 1下面条件中，能判定直线l平面的一个是()Al与平面内的任意一条直线垂直Bl与平面内的无数条直线垂直Cl与平面内的某一条直线垂直Dl与平面内的两条直线垂直2如果一条直线垂直于一个平面内的下列情况：三角形的两边；梯形的两边；圆的两条弦；正六边形的两条边不能保证该直线与平面垂直的是()A BC D3已知直线a，b和平面，则下列结论错误的是()A.ab B.bC.a或a D.ab4下列说法中正确的是()A平面外的点和平面内的点之间的线段叫平面的斜线段B过平面外一点和平面内一点的直线是平面的斜线C过平面外一点的平面的垂线有且只有一条D过平
2、面外一点的平面的斜线有且只有一条5若斜线段AB是它在平面内的射影长的2倍，则AB与平面所成的角为()A60 B45C30 D1206设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm7在正方体ABCD A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A. B. C. D. 8如图K231，平行四边形的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为1和2 ，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是：1；2；3；4.以上结论正确的为_(写出所有正确结论的序号)图K2319已知：如图K2
3、32，在空间四边形ABCD中，ABAC，DBDC，取BC中点E，连接AE，DE，求证：BC平面AED.图K23210如图K233，已知点P是ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两垂直，点H为ABC的垂心，求证：PH平面ABC.图K23323直线、平面垂直的判定及其性质23.1直线与平面垂直的判定1A2.C3.D4.C5.A6.B7D解析：取AC的中点O，连接D1O，过点D作DED1O.在正方体中，DD1面ABCD，DD1AC，又ACOD，AC面DD1O.ACDE.DE面ACD1，即DD1O是D1D与平面ACD1所成的角又BB1DD1，BB1与平面ACD1所成角即为DD1与平面ACD1所成角设DD1a，则DOa，D1Oa，所求角的余弦值为.8解析：若点B，D到平面的距离分别为1,2，则点D，B的中点到平面的距离为，所以点C到平面的距离为3；若点B，C到平面的距离分别为1,2，设点D到平面的距离为x，则x12或x21，即x1.所以点D到平面的距离为1；若点C，D到平面的距离分别为1,2，同理可得，点B到平面的距离为1.故选.9证明：ABAC，DBDC，E为BC中点，AEBC，DEBC.又AE与DE交于点E，BC平面AED.10证明：如图D56，连接AH，图D56PHBC.同理可证PHAC，又ACBCC，所以PH平面ABC.
