1、11.3 多边形及其内角和一、选择题：1一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A1个B2个C3个D4个2不能作为正多边形的内角的度数的是（）A120B（128）C144D1453若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A2：1B1：1C5：2D5：44一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A3个B4个C5个D6个5四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A都是钝角B都是锐角C是一个锐角、一个钝角D互补6若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A十三边形B十二边形C十一边形D十边形7若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A
2、六边形B七边形C八边形D九边形8一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570，则这个内角的度数等于（）A90B105C130D120二、中考题与竞赛题9若一个多边形的内角和等于1080，则这个多边形的边数是（）A9B8C7D6三、填空题：10多边形的内角中，最多有个直角11从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将这个多边形分成个三角形12如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135，那么这个多边形的边数最少为13已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为14每一个内角都是144的多边形有条边四、基础训练：15如图所
3、示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？16一个多边形的每一个外角都等于24，求这个多边形的边数五、提高训练17一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值六、探索发现18从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线11.3 多边形及其内角和参考答案与试题解析一、选择题：1一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A1个B2个C3个D4个【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】根据n边形的外角和为360得
4、到外角为钝角的个数最多为3个【解答】解：一个多边形的外角和为360，外角为钝角的个数最多为3个故选D【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为3602不能作为正多边形的内角的度数的是（）A120B（128）C144D145【考点】多边形内角与外角【分析】根据n边形的内角和（n2）180分别建立方程，求出n，由于n3的整数即可得到D选项正确【解答】解：A、（n2）180=120n，解得n=6，所以A选项错误；B、（n2）180=（128）n，解得n=7，所以B选项错误；C、（n2）180=144n，解得n=10，所以C选项错误；D、（n2）180=145n，解得n=，不为整数，所以D选项
5、正确故选D【点评】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n2）1803若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）A2：1B1：1C5：2D5：4【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360，且根据多边形的各内角都相等则各个外角一定也相等，根据选项中的比例关系求出外角的度数，根据多边形的外角和定理求出边数，如果是3的正整数即可【解答】解：A、外角是：180=60，36060=6，故可能；B、外角是：180=90，36090=4，故可能；C、外角是：180=度，360=7，故可能；D、外角是：180=8036080=4.5，故不能构成故选D【点评】本
6、题主要考查了多边形的外角和定理，理解外角与内角的关系是解题的关键4一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A3个B4个C5个D6个【考点】多边形内角与外角【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案【解答】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与相邻的外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角时，内角中就最多有3个锐角故选A【点评】本题考查了多边形的内角问题由于内角和不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑5四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）A都是钝角B都是锐
7、角C是一个锐角、一个钝角D互补【考点】多边形内角与外角【分析】由四边形的内角和等于360，又由有一组对角都是直角，即可得另一组对角一定互补【解答】解：如图：四边形ABCD的内角和等于360，即A+B+C+D=360，A=C=90，B+D=180另一组对角一定互补故选D【点评】此题考查了四边形的内角和定理此题难度不大，解题的关键是注意掌握四边形的内角和等于3606若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A十三边形B十二边形C十一边形D十边形【考点】多边形的对角线【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n3）条对角线，由此可得到答案【解答】解：设这
8、个多边形是n边形依题意，得n3=10，n=13故这个多边形是13边形故选：A【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形7若一个多边形共有十四条对角线，则它是（）A六边形B七边形C八边形D九边形【考点】多边形的对角线【分析】根据多边形对角线公式，可得答案【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得=14，解得n=7，故选：B【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记公式并灵活运用是解题关键8一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为2570，则这个内角的度数等于（）A90B105C130D120【考点】多边形内角与
9、外角【专题】计算题【分析】可设这是一个n边形，这个内角的度数为x度，利用多边形的内角和=（n2）180，根据多边形内角x的范围，列出关于n的不等式，求出不等式的解集中的正整数解确定出n的值，从而求出多边形的内角和，减去其余的角即可解决问题【解答】解；设这是一个n边形，这个内角的度数为x度因为（n2）180=2570+x，所以x=（n2）1802570=180n2930，0x180，0180n2930180，解得：16.2n17.2，又n为正整数，n=17，所以多边形的内角和为（172）180=2700，即这个内角的度数是27002570=130故本题选C【点评】本题需利用多边形的内角和公式来解
10、决问题二、中考题与竞赛题9若一个多边形的内角和等于1080，则这个多边形的边数是（）A9B8C7D6【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，依此列方程可求解【解答】解：设所求正n边形边数为n，则1080=（n2）180，解得n=8故选：B【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理三、填空题：10多边形的内角中，最多有4个直角【考点】多边形内角与外角【分析】由多边形的外角和为360可求得答案【解答】解：当内角和90时，它相邻的外角也为90，任意多边形的外角和为360，36090=4故答案为：4【点评】本
11、题主要考查的是多边形的内角与外角，明确任意多边形的外角和为360是解题的关键11从n边形的一个顶点出发可以引n3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n2个三角形【考点】多边形的对角线【分析】根据n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数【解答】解从n边形的一个顶点出发可以引n3条对角线，这些对角线将这个多边形分成n2个三角形，故答案为：n3，n2【点评】本题考查了多边形的对角线，由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出n边形的对角线12如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135，那么这个多边形的边数最少为9【考点】多边形内角与外角【
12、分析】根据多边形的外角和定理，列出不等式即可求解【解答】解：因为n边形的外角和是360度，每一个内角都大于135即每个外角小于45度，就得到不等式：，解得n8因而这个多边形的边数最少为9【点评】本题已知一个不等关系就可以利用不等式来解决13已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9：2，则这个多边形的边数为11【考点】多边形内角与外角【分析】先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角再根据外角和是固定的360，从而可代入公式求解【解答】解：设多边形的一个内角为9x度，则一个外角为2x度，依题意得9x+2x=180解得x=（）3602（）=11答：这个多边形的边数为11
13、【点评】本题考查多边形的内角与外角关系、方程的思想关键是记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征14每一个内角都是144的多边形有10条边【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的内角和可以表示成（n2）180，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120n，列方程可求解此题还可以由已知条件，求出这个多边形的外角，再利用多边形的外角和定理求解【解答】解：解法一：设所求n边形边数为n，则144n=（n2）180，解得n=10；解法二：设所求n边形边数为n，n边形的每个内角都等于144，n边形的每个外角都等于180144=36又因为多边形的外角和为360，即36n=360，n=10【点评
14、】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理四、基础训练：15如图所示，用火柴杆摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（N=20）时，需要多少根火柴？【考点】规律型：图形的变化类【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，按规律求解【解答】解：n=1时，有1个三角形，需要火柴的根数为：31；n=2时，有5个三角形，需要火柴的根数为：3（1+2）；n=3时，需要火柴的根数为：3（1+2+3）；n=20时，需要火柴的根数为：3（1+2+3+4+20）=630【点评】此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，本题的关键是弄清到底有几
15、个小三角形16一个多边形的每一个外角都等于24，求这个多边形的边数【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形外角和为360及多边形的每一个外角都等于24，求出多边形的边数即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，则根据多边形外角和为360，可得出：24n=360，解得：n=15所以这个多边形的边数为15【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形外角和为360五、提高训练17一个多边形的每一个内角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为m：n，其中m，n是互质的正整数，求这个多边形的边数（用m，n表示）及n的值【考点】多边形内角与外角【分析】设多边形的边数为a，多边形内角和
16、为（a2）180度，外角和为360度得到m：n=180（a2）：360，从而用m、n表示出a的值【解答】解：设多边形的边数为a，多边形内角和为（a2）180度，外角和为360度，m：n=180（a2）：360a=，因为m，n 是互质的正整数，a为整数，所以n=2，故答案为：，2【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和与多边形外角和六、探索发现18从n边形的一个顶点出发，最多可以引多少条对角线？请你总结一下n边形共有多少条对角线【考点】多边形的对角线【分析】从n边形的一个顶点出发，最多可以引n3条对角线，然后即可计算出结果【解答】解：过n边形的一个顶点可引出n3条对角线；n边形共有条对角线【点评】本题主要考查的是多边形的对角线，掌握多边形的对角线公式是解题的关键