1、20212022学年度下学期2021级期中考试数学试卷考试时间：2022年4月25日一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合A0,1,2,3，集合B 1 ，则AB等于()A3 B0,1,2 C1,2 D0,1,2,32已知i为虚数单位，若abi (a，bR)，等于()A1 B. C. D23已知是第二象限角，且tan 1，则sin 2等于( )A B. C1 D. 04在平行四边中，BAD60，AB4，AD3，且3，则等于() A5 B6 C7 D105化简： =（ ）A. B. C. D. 6已知函数ysin(x)的部分图
2、象如图所示，则，的值分别为()A2， B2， C4， D4，7已知关于x的不等式ax22x3a0在(0,2上有解，则实数a的取值范围是( )ADPOBA. B. C. D.8如图，已知点在由射线、线段，线段的延长线所围成的平面区域内（包括边界），且与平行，若，当时，的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9若 0，则下列不等式中，正确的不等式有()Aab |b| Ca 210在ABC中，若(a2c2b2) tan Bac，则角B的值可以为()A. B
3、. C. D. 11下列命题中，是真命题的是()A已知非零向量a、b，若|ab|ab|，则abB若命题p：x(0，)，x1ln x，则 非p：x0(0，)，x01ln x0C在ABC中“sin Acos Asin Bcos B”是“AB”的充要条件D在ABC中，的充要条件是12如图，已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，下列命题正确的是( )A正方体外接球的半径为B点P在线段AB上运动，则四面体PA1B1C1的体积不变C与所有12条棱都相切的球的体积为DM是正方体的内切球的球面上任意一点，则长的最小值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13a(1,1)，b(1，t) ，
4、若 | a | ab ，则t_14把一个底面半径为3 cm，高为4 cm的钢质实心圆柱熔化，然后铸成一个实心钢球(不计损耗)，则该钢球的表面积为_cm215函数f (x)的单调增区间是 16已知，不等式2sin cos sin cos m10恒成立，则实数m的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知两个单位向量a和b的夹角为120，k，（1）求ab （2）求 | kab | 的最小值。 ADCB18在中，（1）若平分边且交于,求的长（2）若平分且交于,求的长POCAB19如图，已知圆锥的底面半径为，母线长为2，为底圆O的直径，为圆锥的顶点，点
5、为圆O上一动点，（1）求圆锥的表面积和体积； （2）求面积的最大值20已知点P(，1)，Q(cos x，sin x)，O为坐标原点，函数f (x).(1)求函数f (x)的最小正周期；(2)若A为ABC的内角，f (A)4，BC3，求ABC周长的最大值 21在直角梯形中，,分别为,的中点，点在以为圆心的圆弧上运动，若,求的取值范围。 EPFDCBA 22从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”某
6、模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径为1，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字设，五个正方形的面积和为（1）求面积关于的函数表达式 （2）求面积最小值高一年级期中考试数学答案1-8 B C C D A A A D9-12 AD BC ABD ABC13 14 15 16 17 （1） （2）18 （1） （2）19 （1） （2）20 （1） （2）21 坐标化，22 解：=，因为小正方形边长小于内嵌一个大正方形的边长，所以，所以的取值范围为，其中，（2），其中，所以，此时，所以，则，化简得：，因为，所以当时面积最小值为。
