1、一、选择题1抛物线yx2mxm2与x轴交点的情况是()A无交点B有一个交点C有两个交点 D无法确定【解析】因x2mxm20的判别式(m)24(m2)m24m8(m2)240，故方程有不相等的两个根【答案】C2函数f(x)ax22(a3)x1在区间(2，)上是减函数，则a的取值范围是()A3,0 B(，3C3,0) D2,0【解析】当a0时，f(x)6x1显然成立；当a0时，要使f(x)在(2，)上是减函数，需满足解得3a0)在(，0上的最小值是()A4 B4C与m的取值有关 D不存在【解析】由于f(x)的对称轴为x0，f(x)在(，0上单调减少，因此，f(x)的最小值是f(0)4.【答案】A4
2、已知二次函数f(x)ax26ax1，其中a0，则下列关系中正确的是()Af()f()Cf()f(3) Df(1)3，f(2)f()故选B.【答案】B5某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A45.606万元 B45.56万元C45.6万元 D45.51万元【解析】设该公司在甲地销售了x辆车，在乙地销售了(15x)辆车，获得的总利润为y，由题意得y5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(0x15，xN)此函数的图像开口向下，对称轴为直线
3、x10.2，当x10时，y取得最大值45.6，即获得的最大利润为45.6万元【答案】C二、填空题6若f(x)x2(a2)x3，xa，b的图像关于x1对称，则b_.【解析】由题意知a22，即a4，又1ab1得b6.【答案】67(2013四平高一检测)若f(x)x24xk，x0,1的最大值为2，则f(x)的最小值为_【解析】由于f(x)x24xk(x2)2k4，显然f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)maxf(1)k32，k1，f(x)minf(0)k1.【答案】18若函数f(x)x2axb的图像与x轴的交点为(1,0)和(3,0)，则下列关于函数f(x)单调性的说法正确的是_(填序号)在(，
4、2上是减少的；在2，)上是增加的；在(，3)上是增加的；在1,3上是增加的【解析】由题意知，f(x)x2axb0的两根分别x1和x3.所以13a,13b，即a4，b3.所以f(x)x24x3(x2)21，在(，2上单调减少，在2，)上单调增加，故选正确【答案】三、解答题9已知：二次函数f(x)与g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，且g(x)2x2x2，f(x)图像的对称轴为x1，且过点(0,6)(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)在2,3上的最大值和最小值【解】(1)设f(x)2x2bxc，由题意得f(x)2x24x6.(2)f(x)2(x1)28，x2,3，x1时，
5、f(x)max8，x3时，f(x)min24.10某企业生产的一种电器的固定成本(即固定投资)为0.5万元，每生产一台这种电器还需可变成本(即另增加投资)25元，市场对这种电器的年需求量为5百台已知这种电器的销售收入(R)与销售量(t)的关系可用抛物线表示如图242.图242(注：年产量与销售量的单位：百台，纯收益的单位：万元，生产成本固定成本可变成本，精确到1台和0.01万元)(1)写出销售收入(R)与销售量(t)之间的函数关系Rf(t)；(2)认定销售收入减去生产成本为纯收益，写出纯收益与年产量的函数关系式，并求年产量是多少时，纯收益最大【解】(1)由图可知：Ra(t5)2，由t0时，R0，得a.R(t5)2(0t5)；(2)年纯收益yt25t0.5tt2t0.5，当t4.75时，y取得最大值10.78万元故年产量为475台，纯收益取得最大值10.78万元11求二次函数f(x)x22x2在t，t1上的最小值【解】函数图像的对称轴是x1，当t11，即t1时，f(x)在t，t1上是增函数，f(x)minf(t)t22t2.f(x)min
