1、第二章基本初等函数测试3一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1已知pq1,0a2 时恒有1，则a的取值范围是（ ）A B0C D4函数f(x)的图象与函数g(x)=()x的图象关于直线y=x对称，则f(2x-x2)的单调减区间为 （ ）A（-，1）BC（0，1）D5函数y=,x(0,1)的值域是（ ）A -1，0) B（-1，0 C（-1，0）D6 设g(x)为R上不恒等于0的奇函数，(a0且a1)为偶函数，则常数b的值为（ ）A2 B1 C D与a有关的值7设f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=log
2、ax，a满足loga(1a2)0，那么当x1时必有（ ）Ah(x)g(x)f(x)Bh(x)f(x)g(x)Cf(x)g(x)h(x) Df(x)h(x)g(x)8函数(a0)的定义域是（ ）Aa，a Ba，0(0，a)C(0，a) Da，09lgx+lgy=2lg(x2y)，则的值的集合是 （ ）A1 B2 C1，0 D2，010函数的图象是（ ）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11按以下法则建立函数f(x)：对于任何实数x，函数f(x)的值都是3x与x24x+3中的最大者，则函数f(x)的最小值等于 .12设函数，给出四个命题：时，有成立；0时，方程，只有一个实
3、数根；的图象关于点（0,c）对称；方程，至多有两个实数根.上述四个命题中所有正确的命题序号是 。13我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M0，a1)在区间上有ymax=3，ymin=，试求a和b的值.18（12分）已知函数f(x)=lg(a x2+2x+1) （1）若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围及f(x)的值域；（2）若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围及f(x)的定义域.19（14分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并
4、指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？20（14分）已知函数f(x)是 （xR）的反函数，函数g(x)的图象与函数的图象关于直线x=2成轴对称图形，设F(x)=f(x)+g(x).（1）求函数F(x)的解析式及定义域；（2）试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A,B坐标；若不存在，说明理由.参考答案 一、BAACD CBDBD二、110； 12； 131； 14；三、15 解： , lg5=.16 解：(1)，当ab时， f(x)为递增函数；当a=b时，f(x)为常数函数. (2).17解：令u=x2+2x=(x+1)21 x 当x
5、=1时，umin=1 当x=0时，umax=0 18解：（1）因为f(x)的定义域为R，所以ax2+2x+10对一切xR成立由此得解得a1. 又因为ax2+2x+1=a(x+)+10，所以f(x)=lg(a x2+2x+1) lg(1)，所以实数a的取值范围是(1,+ ) ,f(x)的值域是( 2 ) 因为f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域(0, +).当a=0时，u=2x+1的值域为R(0, +)；当a0时，u=ax2+2x+1的值域(0, +)等价于解之得00得x,f (x)的定义域是(,+)； 当00 解得 f (x)的定义域是.19解：设日销售金额为y（元），则y=pQ 当，t=10时，(元)； 当，t=25时，（元） 由1125900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.20解：(1)F(x)定义域为(1,1) (2)设F(x)上不同的两点A(x1，y2)，B(x1 y2),1 x1 x21则y1-y2 =F(x1)F(x2)= =.由1 x1 x2 y2，即F(x)是(-1,1)上的单调减函数， 故不存在A,B两点，使AB与y轴垂直.
