1、选修4-5学案 1.1.3基本不等式(2) 学习目标：1. 理解并掌握重要的基本不等式; 2. 理解从两个正数的基本不等式到三个正数基本不等式的推广; 3. 初步掌握不等式证明和应用知识情景： 1定理1 如果, 那么. 当且仅当时, 等号成立. 2. 定理2(基本不等式) 如果, 那么. 当且仅当时, 等号成立. 讨论: 给图如右, 你能解析基本不等式的几何意义吗? 怎样用语言表述基本不等式? 在应用基本不等式时要注意什么? 推论10.两个正数的算术平均数, 几何平均数, 平方平均数 , 调和平均数， 从小到大的排列是: 热身：某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营
2、运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则每辆客车营运多少年，其运 营的年平均利润最大（ ） A3 B4 C5 D6 设且，求的最大值. 探究：类比基本不等式：如果, 那么.当且仅当时, 等号成立. 如果,那么 .当且仅当 时, 等号成立.建构新知： 问题：已知, 求证：当且仅当时, 等号成立. 证明: 定理3 如果, 那么, 当且仅当时, 等号成立. 定理3的国语表述: 推论 对于个正数, 它们的 即 当且仅当时, 等号成立.案例学习： 例1已知, 求证：; ; 例2用一块边长为的正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖 的盒子要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？例3 求函数的最大值，指出下列解法的错误,并给出正确解法.解一:. 解二:当即时, 正解:
