1、高中同步测试卷(六)讲末检测证明不等式的基本方法(C)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a2，b2，则有()Aabab Babab Cabab Dabab2若0a1a2，0b1b2，且a1a2b1b21，则下列代数式中值最大的是()Aa1b1a2b2 Ba1a2b1b2 Ca1b2a2b1 D.3设alg 2lg 5，bex(x0)，则a与b的大小关系是()Aab Cab Dab4若0xy1，则()A3y3x Blogx3logy3 Clog4xlog4y D.5若不等式2x2axb0
2、的解集为x|x0 Bk1 Ck0或k47若p0，1qpqpq2 Bpq2pqp Cpqppq2 Dpqpq2p8下列命题中，命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是()AM：ab，N：ac2bc2 BM：ab，cd，N：adbcCM：ab0，cd0，N：acbd DM：|ab|a|b|，N：ab09已知0a0 B2ab Clog2alog2b2 D2NPQ BMPNQ CMPQN DNPQM11若ab1，P，Q(lg alg b)，Rlg，则()ARPQ BPQR CQPR DPRbc，且abc0，求证0 Bac0 C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0，a，bR，求证：.18(本小题满分
3、12分)实数a、b、c、d满足abcd1，acbd1，求证：a、b、c、d中至少有一个是负数19.(本小题满分12分)设abc1，a2b2c21且abc.求证：c0.20(本小题满分12分)数列an为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列bn为等比数列，且a13，b11，数列ban是公比为64的等比数列，b2S264.(1)求an，bn；(2)求证：2成立22(本小题满分12分)已知数列an满足a11，an12an1(nN)(1)求数列an的通项；(2)证明：2，b2，所以，所以，所以最大的数应是a1b1a2b2，该题也可用作差法来判断3【解析】选B.alg 2lg 5lg 101，因
4、为x0，所以bexb.4导学号60840041【解析】选C.因为y3x在R上是增函数，且0xy1，所以3x3y，故A错误因为ylog3x在(0，)上是增函数且0xy1，所以log3xlog3y，所以logx3logy3，故B错误因为ylog4x在(0，)上是增函数且0xy1，所以log4xlog4y，故C正确因为y在R上是减函数，且0xy，故D错误5导学号60840042【解析】选B.由题意，得，所以ab.6【解析】选D.设方程2kx22x3k20的两个实根分别为x1，x2，且x11，依题意或.解得k0或k4，故选D.7【解析】选D.由1qq2q，又p0，所以ppq2pq.8【解析】选D.对于
5、A，M是N的必要不充分条件，对于B，M是N的充分不必要条件，对于C，M是N的充分不必要条件，对于D，M是N的充要条件，故选D.9导学号60840043【解析】选C.法一：特值法：令a，b代入可得法二：因为0ab且ab1，所以0a1，所以log2a0，A错；1ab0所以2ab2所以24，D错；而ab，所以log2alog2bsin cos ，所以|sin |(|sin |sin |)|sin |M，排除A、B、C，故选D项11【解析】选B.因为lg alg b0，所以(lg alg b)，即QP.又因为ab1，所以，所以lglg (lg alg b)所以PQR.12导学号60840044【解析】
6、选C.ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.13【解析】设平均增长率为x，则A(1x)2A(1a)(1b)(1x)2.所以x.【答案】x14导学号60840045【解析】三角形的内角中钝角的个数可以为0个，1个，最多只有一个即为0个或1个，其对立面是“至少两个”【答案】三角形中至少有两个内角是钝角15.，16【解析】log23log34 0，所以log23log340，所以log23log34.【答案】log23log3417【证明】因为m0，所以1m0.所以要证原不等式成立，只需证(amb)2(1m)(a2mb2
7、)，即证m(a22abb2)0，即证(ab)20，而(ab)20显然成立，故原不等式得证18【证明】假设a、b、c、d都是非负数，即a0，b0，c0，d0，则1(ab)(cd)(acbd)(adbc)acbd，这与已知中acbd1矛盾，所以假设错误，所以a、b、c、d中至少有一个是负数19【证明】因为a2b2c21，所以(ab)22abc21.所以2ab(ab)2c21(1c)2c212c22c.所以abc2c.又因为ab1c，所以a、b是方程x2(c1)xc2c0的两个根，且abc.令f(x)x2(c1)xc2c，则即可得证20导学号60840046【解】(1)设an的公差为d，bn的公比为
8、q，则d为正整数，an3(n1)d，bnqn1，依题意有由(6d)q64知q为正有理数，故d为6的因子1，2，3，6之一，解得d2，q8.故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)证明：因为Sn35(2n1)n(n2)所以2，只要0，因为Sk40(kN)，故只要Sk2cSk(kN)，所以Sk2S121.又Sk4，故要使成立，c只能取2或3.当c2时，因为S12，所以当k1时，cc，由SkSk1(kN)得Sk2c，从而不成立当c3时，因为S12，S23，所以当k1，k2时，cc，又Sk2c，从而不成立综上所述，不存在自然数c，k，使2成立22导学号60840047【解】(1)因为an12an1(nN)，所以an112(an1)，所以数列an1是以a112为首项，2为公比的等比数列所以an12n，即an2n1(nN)(2)证明：因为，所以.所以(nN)