1、高三理科数学周考试题命题：任健审题：王荣2020.4.11一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1已知集合|20Axx，|ln(1)BxyxZ，则 AB A 1,2B(1,2C0,1,2D1,0,1,22设复数 z 满足|i|i|zz，i 为虚数单位，且 z 在复平面内对应的点为(,)Z x y，则下列结论一定正确的是A1x B1y C0 x D0y 3已知等差数列na的前 n 项和为nS，若953Sa，则一定成立的是A46SSB45SSC57SSD56SS4已知1312a，2log 3b，4log 6c，则 a，
2、b，c 的大小关系为A.acbB.abcC.abcD.acb5历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得 的近似值，他的方法被后人称为割圆术近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种 值的表达式纷纷出现，使 得 值 的 计 算 精 度 也 迅 速 增 加 华 理 斯 在 1655 年 求 出 一 个 公 式：22446621 3 3 557 ，根据该公式绘制出了估计圆周率 的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的2.8
3、T，若判断框内填入的条件为?km，则正整数 m 的最小值是A 2B 3C 4D 56已知实数,x y 满足约束条件2202201,1xyxyxy ，则 2xy的取值范围是A(3,6B 3,6C3(,62D3,627函数52sin()(,0)(0,)33xxxxf xx 的图象大致为8已知向量(1,),(2,)ty ab，其中22121ytt，则当 y 最小时，cos,a bA 2 55B2 55C55D559将函数22()6 sin cos2 cos2f xxxx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象.对于下列四种说法，正确的是函数()g x 的图象关
4、于点(,0)3成中心对称函数()g x 在(,)上有 8 个极值点函数()g x 在区间,24上的最大值为2，最小值为22函数()g x 在区间(,)4 4上单调递增ABCD10已知三棱锥 PABC 中 PAAB3，AC5，BC7，PB3，PC则三棱锥PABC 的外接球表面积为A 2183B 2213C 2243D 223311已知椭圆2222:1(0)xyEabab，直线2 20 xy与椭圆 E 交于点 P，与直线2(axcc22ab)交于点 Q，O 为坐标原点，且2,OQOP则椭圆 E 的离心率为1.2A1.4B3.2C3.4D12已知 x 表示不超过 x 的最大整数，数列na满足122(
5、1)nnan，则数列na的前 60项的和为A1830B 1830C 3660D 3660二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）135(21)xy的展开式中22x y 的系数为_.14若1sin(),(0,)63，则sin(2)3 _.15已知双曲线 E：2221(0)xyaa 的左、右焦点分别为12,F F，M 在 E 的右支上，若12,4 3F MF，则12MF MF 的最大值为_.16已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 2，M 为 CC1 的中点，若 AM平面，且 B平面，则平面截正方体所得截面的周长为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答
6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，若ABC 同时满足下列四个条件中的三个:2 633()baaccab；2cos22cos12AA；6a；2 2b.(1)讨论满足有解三角形的序号组合有哪些?(2)在(1)所有组合中任选一组，并求对应ABC 的面积(若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分)。18（本小题满分 12 分）如图所示，正方形 ABCD 所在平面与梯形 ABMN 所在平面垂直，MBAN，2NAAB，4BM，2 3CN.（1）证明：平面 DMN 平面 BCN；（2）求锐二面角 CMND的余弦值
7、.19.（本小题满分 12 分）为了提高市民身体素质，某市把,A B C D 四个篮球馆全部转为免费民用.(1)在一次全民健身活动中，四个篮球馆的使用场数如图，用分层抽样的方法从,A B C D 四场馆的使用场数中依次抽取1234,a a a a 共 25场，在1234,a a a a 中随机取两数，求这两数和的分布列和数学期望;(II)设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为 x，其相应维修费用为 y 元，根据统计，得到如下表的 y 与 x 数据:用最小二乘法求 z 与 x 之间的回归直线方程;40yx 叫做篮球馆月惠值，根据的结论，试估计这四个篮球馆月惠值最大时 x 的值.20.（本小题满分
8、 12 分）已知函数()cos(1)(1ln)f xxxx.（1）设()()g xfx，求证：1()g xx；（2）讨论()f x 的单调性.21.（本小题满分 12 分）已知抛物线 G:y2=2px，焦点为 F，直线 l 交抛物线 G 于 A，B 两点，交抛物线 G 的准线于点 C.如图所示当直线 l 经过焦点 F 时，点 F 恰好是线段 AC 的中点且83BC.(1)求抛物线 G 的方程:(2)点 O 是坐标原点，设直线 OA，OB 的斜率分别为12,k k，当直线 l 的纵截距为 1 时，有数列 na满足11a，211216,4(2)nnkaka，设数列 1nnaa的前 n 项和为nS，
9、已知存在正整数 m，使得20201mSm，求m 的值.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为8242xttyt（t 为参数）以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2sin（1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（2）若射线(0)4与l 和 C 分别交于点,A B，求|AB 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数()|21|1|f xxax，aR（1）当2a 时，求不等式 1()1f x 的解集；（2）当1(,0)2x 时，不等式()2f xx恒成立，求实数 a 的取值范围