1、基础达标检测一、选择题1(文)函数yx的图像是()答案B解析本题考查幂函数图像当x1时xx，排除C、D，当0xx，排除A.(理)如图所示函数图像中，表示yx的是()答案D解析因为(0,1)，所以yx的图像是抛物线型，且在第一象限图像上凸，又函数yx是偶函数，故图像应为D.2已知二次函数yax2bxc满足abc，且abc0，那么它的图像是下图中的()答案A解析abc且abc0，a0，c0，图像开口向上，与y轴的截距为负，且过(1,0)点3(2013浙江高考)已知a、b、cR，函数f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)f(1)，则()Aa0,4ab0 Ba0,2ab0 Daf(1)，所以ab0，
2、故选A.4(文)若函数f(x)ax2bxc满足f(4)f(1)，那么()Af(2)f(3)Bf(3)f(2)Cf(3)f(2)Df(3)与f(2)的大小关系不确定答案C解析因为f(x)满足f(4)f(1)，所以二次函数对称轴为x，又32，即x3与x2离对称轴的距离相等，所以f(3)f(2)(理)若f(x)x2xa，f(m)0，则f(m1)的值为()A正数 B负数C非负数 D与m有关答案B解析f(x)x2xa的对称轴为x，而m，m1关于x对称，f(m1)f(m)0，故选B.5幂函数f(x)x(是有理数)的图像过点(2，)，则f(x)的一个递减区间是()A0，) B(0，)C(，0 D(，0)答案
3、B解析图像过(2，)，则2，2，f(x)x2.由yx2图像可知f(x)的减区间是(0，)6若f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是()A(，) B(，)C(，) D，答案C解析由题意，得解得m0时，二次函数开口向上，当x3时，f(x)有最大值， f(3)k322k33k3k1；(2)当k0,12，则实数m的取值范围是_答案(2，)解析m，(1,2)且函数m在(1,2)上是增加的，11m2，即m(2，)三、解答题5已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b0时
4、，f(x)在2,3上为增加的，故当a0时，f(x)在2,3上为减少的，故(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2，g(x)x22x2mxx2(2m)x2，g(x)在2,4上单调，2或4，m2或m6.6(文)已知函数f(x)x22ax1a在0x1时有最大值2，求a的值分析作出函数图像，因对称轴xa位置不定，故分类讨论对称轴位置以确定f(x)在0,1上的单调情况解析当对称轴xa0时，如图1所示当x0时，y有最大值，ymaxf(0)1a.1a2，即a1，且满足a1，如图3所示由图可知，当x1时y有最大值，ymaxf(1)2aa2，a2，且满足a1，a2.综上可知，a的值为1或2.(理)(创新题)
5、已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3)(1)若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围解析(1)f(x)2x0的解集为(1,3)，f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，即f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由f(x)6a0，得ax2(24a)9a0.方程有两个相等的根，(24a)24a9a0，即5a24a10，解得a1或a.由于a0，故舍去a1，将a代入，得f(x)x2x.(2)f(x)ax22(12a)x3aa2.由a0，由解得a2或2a0.故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(，2)(2，0)
