1、第 1 页上海市复兴高级中学新生高一数学分班考一、填空题（每题 4 分，共 48 分）1.分解因式：xx4562_.2.若点Paa(65,21)在第一象限，则a 的取值范围是_.3.如果x(21)1，那么代数式 xx32的值是_.4.某同学的身高是 1.8 米，某一时刻他在阳光下的影子长约 1.2 米，与他相临的一棵树的影子长为 3.6 米，则这棵树的高度是_米5.已知点 M 是半径为 5 的e O 内的一点，且OM3，在过点 M 所有弦中，弦长为整数的弦的条数是_条6.如图，AB 是半圆的直径，D 是 AC 的中点，ABC40，则DAB_.7.二次函数yxax32，当 x 取m n mn,(
2、)时，函数的值相等，则当 x 取mn 时，函数值是_.8.方程xxk31002有两个正根，则实数k 的取值范围是_.9.已知菱形的边长为 6，一个内角是 60，则菱形内切圆的半径是_.10.从 2,1,1,2 这四个数中，任何两个不同的数作为一次函数ykxb 的系数 k、b，则一次函数ykxb的图象不经过第四象限的概率为_.11.集合中元素的三大性质为_、_、_.12.设集合Aa aabBa ba bR,1,2且AB，则ab_.二、选择题（每题 4 分，共 16 分）13.下列运算正确的是（）A.221B.mnmn()2C.93D.mm()2 3614.顺次连接菱形的各边中点所得到的四边形是（
3、）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形15.小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家，下面能反映当天小华爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关系大致是（）第 2 页16.给出下列关于三角形的条件：已知三边；已知两边及其夹角；已知两角及其夹边；已知两边及其中一边的对角。利用尺规作图，能做出唯一的三角形的条件是（）A.B.C.D.三、解答题（6+8+10+12=36 分）17.已知函数xy123与函数ykxk2 的图像没有交点，求k 的值18.Ax axxxR310,2（1）若 A 中只有一个元素，求 a 的值；（2）若 A 中至多有一个元素，求
4、a 的范围19.已知函数 f xxaxa()212在 x0,1 有最大值 2，求 a 的值20.如图，在 RtVABC 中，ACBD90,点是 AB 上一点，以 BD 为直径的e O 与边 AC 相切于点 E，连接 DE 并延长，与 BC 的延长线交于点 F。（1）求证：BDBF；（2）当BCAD3,2 时，求e O 的面积；（3）在（2）的条件下，判断 DBFVVDBF 是否为正三角形？并说明你的理由。第 3 页参考答案一、填空题1.(2)(34)xx2.1625a3.224.5.45.46.707.38.2503k9.3 3210.1611.无序性、确定性、互异性12.1二、选择题13.D14.C15.B 16.A三、解答题17.2 或-318.（1）94a 或0a；（2）94a 或0a；19.1a 或2a；20.（1）证明略；（2）4；（3）DBFV是边长为 4 的正三角形
