1、一、选择题1(2013临沂高一检测)下列命题正确的是 ()A垂直于同一条直线的两直线平行B垂直于同一条直线的两直线垂直C垂直于同一个平面的两直线平行D垂直于同一条直线的一条直线和平面平行【解析】由线面垂直的性质定理知，C选项正确，其他三选项可以举出反例【答案】C2下列命题正确的是()b；ab；b；b.ABC D【解析】正确，不正确，当a且ab时，有b或b；不正确，当a，ab时，有b与相交或b或b.【答案】A3设平面平面，在平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b，则()A直线a必垂直于平面B直线b必垂直于平面C直线a不一定垂直于平面D过a的平面与过b的平面垂直【解析】当b时，必有a，当b不是
2、与的交线时，直线a不一定垂直于平面.【答案】C4(2013安阳高一检测)已知平面、和直线m、l，则下列命题中正确的是()A若，m，lm，则lB若m，l，lm，则lC若，l，则lD若，m，l，lm，则l【解析】根据面面垂直的性质定理逐一判断选项A缺少了条件：l；选项B缺少了条件：；选项C缺少了条件：m，lm；选项D具备了面面垂直的性质定理的全部条件，故选D.【答案】D5如图2335，正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现在沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合，重合后的点记为G.给出下列关系：图2335SG平面EFG；SE平面EFG；GFS
3、E；EF平面SEG.其中成立的有()A与 B与C与 D与【解析】由SGGE，SGGF，得SG平面EFG，排除C、D；若SE平面EFG，则SGSE，这与SGSES矛盾，排除A，故选B.【答案】B二、填空题6在长方体ABCDA1B1C1D1中，E平面ABCD，F平面A1B1C1D1，且EF平面AC，则EF与AA1的位置关系是_【解析】AA1平面ABCD，EF平面ABCD，AA1EF.【答案】平行7平面平面，l，n，nl，直线m，则直线m与n的位置关系是_【解析】，l，n，nl，n，又m，mn.【答案】平行图23368如图2336所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB
4、，DF的中点若CD2，平面ABCD平面DCEF，则线段MN的长等于_【解析】取CD的中点G，连接MG，NG.因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，所以MGCD，MG2，NG.因为平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF，可得MGNG，所以MN.【答案】三、解答题9如图2337所示，已知：，l，AB，ABl，BC，BCDE.求证：ACDE.图2337【证明】，l，AB，ABl，AB.又DE，故ABDE.又BCDE，ABBCB，故DE平面ABC，又AC平面ABC，故DEAC.图233810(2013威海高一检测)如图2338：三棱锥PABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90，P
5、AC是直角三角形，PAC90，ACP30，平面PAC平面ABC.求证：平面PAB平面PBC.【证明】平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PAAC，PA平面ABC.又BC平面ABC，PABC.又ABBC，ABPAA，BC平面PAB.又BC平面PBC，平面PAB平面PBC.11如图2339所示，在平行四边形ABCD中，已知AD2AB2a，BDa，ACBDE，将其沿对角线BD折成直二面角求证：(1)AB平面BCD；(2)平面ACD平面ABD.图2339【证明】(1)在ABD中，ABa，AD2a，BDa，AB2BD2AD2，ABD90，ABBD.又平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，AB平面ABD，AB平面BCD.(2)折叠前四边形ABCD是平行四边形，且ABBD，CDBD.AB平面BCD，ABCD.ABBDB，CD平面ABD.又CD平面ACD，平面ACD平面ABD.
