1、河南省兰考县第三高级中学卫星实验部2020-2021学年高二数学上学期第一次周练试题一、单选题1已知向量，则（ ）ABC6D2在等差数列中，若，则（ ）A15B5C10D03在中， 分别为角的对边，若，则此三角形一定是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形4已知数列的前n项和，则（ ）A3B6C7D85已知、为锐角，则（ ）ABCD6已知的三个内角所对的边分别为，且满足，则（）ABCD7在ABC中，若b2，A120，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A B C2 D48ABC中, a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且 则角B的大小为（）A30B45C60D
2、1209已知函数的图象向左平移个单位后，其图象关于轴对称，则的值为（ ）ABCD10一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10海里B10海里C20海里D20海里11在中，则的形状一定是（ ）A等边三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D直角三角形12已知等差数列满足，则( )A20B24C26D28二、填空题13等差数列中，则满足不等式的正整数的最大值是_.14已知数列为等差数列，若，则的值为_15已知的三个内角所对的边分别为，
3、则_.16在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b=，则SABC=_三、解答题17已知等差数列满足，.（1）求首项及公差；（2）求的通项公式18在中，角，所对的边分别为，.已知.（1）求；（2）若，且，求的面积.19已知函数（1）求函数在的单调递减区间;（2）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值.20在数列中，已知，（1）求，的值；（2）若，证明：数列是等差数列；（3）在（2）的条件下，求数列的通项公式；21在四边形中，.（1）求的值.（2）若，求对角线的长度.22已知函数，向量，在锐角中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（
4、1）求角A的大小；（2）求的取值范围.参考答案1A解：因为向量，所以，解得，所以，所以，故选：A2D解：由等差数列的性质可得：，故选：D3A由正弦定理得sinA=2sinBcosC，即sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，整理得sinBcosCcosBsinC=sin(BC)=0，即B=C，则三角形为等腰三角形，本题选择A选项.4B【详解】由数列的前n项和，当时，则.故选：B.5C【详解】、为锐角，则，则，所以，且.若，则，不合乎题意；若，则，合乎题意.综上所述，.故选：C.6C【详解】，故选：C.7C【解析】 ，解得c=2.a2=22+22222cos12
5、0=12，解得 ， ，解得R=2.本题选择C选项.8A【解析】由正弦定理得 可化为 化简得到，可以得到 ，由特殊角的三角函数值得到 .故答案选A.9A【详解】由题设向左平移个单位，即，其图象关于轴对称，因此，又，令，故选：A.10B【解析】根据已知条件可知ABC中，AB20，BAC30，ABC105，所以C45，由正弦定理，有，所以10.故选B.11D【详解】因为，所以，即是直角三角形，选D.12B【详解】解：等差数列满足，即，故选：B1359【详解】由得，即，又，解得，故正整数的最大值为59.故答案为：59.14【详解】因为为等差数列，且，由等差数列的性质得，所以，故.故答案为：.155【详
6、解】由余弦定理得即，解得或（舍去），所以.故答案为：.16【详解】依次成等差数列，由正弦定理，或（舍去），.17(1)首项为4,公差为2(2) 【解析】分析：设公差为d的等差数列an，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求；（1）设等差数列的公差为.因为，所以.又因为，所以，故. （2）所以 .点睛：本题考查等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题18（1）；（2）.【详解】解：（1）因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以.（2）由余弦定理可得，因为，所以，所以.故的面积为.19（1）；（2）最小正周期为；最大值为和最小值为.【详解】解：（1），由，得，当时，当时，所以，函数在的单调递减区间为.（2）.因为时，所以，所以，所以在区间上的最大值为和最小值为.20（1）17；80；（2）证明见解析；（3）.【详解】，可得；证明：，可得，而，所以数列是首项和公差均为1的等差数列；由（2）得，所以，21（1）；（2）5.【详解】（1）在中，由正弦定理得：，因为，所以为锐角，所以 （2）在中， 由余弦定理可得，22（1）；（2）【详解】（1）由题意，又为锐角，（2）由（1），又均为锐角，所以，