1、41.2指数幂的拓展牛顿(Newton 16431727)是大家所熟悉的物理学家，可是你知道他在数学史上的贡献吗？他在1676年6月13日写给莱布尼茨的信里说：“因为数学家将aa，aaa，aaaa，写成a2，a3，a4，所以可将，写成a，a，a，将，写成a1，a2，a3，”，这是牛顿首次使用任意实数指数，这正是这节课我们要学习的指数幂的拓展过程问题你能归纳出指数幂的运算性质吗？知识点指数幂及其运算性质1分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：a(a0，m，n均为正整数)负分数指数幂规定：a(a0，m，n均为正整数)0的分数指数幂0的正分数指数幂为，0的负分数指数幂没有意义2指数幂的运算性质
2、(1)asatast(a0，s，tQ)；(2)(as)tast(a0，s，tQ)；(3)(ab)tatbt(a0，b0，tQ)3无理数指数幂一般地，当a0且x是一个无理数时，ax也是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用实数指数幂中底数的取值范围幂指数定义底数的取值范围整数指数正整数指数aR零指数a01a0且aR负整数指数an(nN*)a0且aR有理数指数正分数指数a(m，nN*，且m，n互质)n为奇数aRn为偶数a0负分数指数a(m，nN*，且m，n互质)n为奇数a0且aR无理数指数当a0且x是无理数时，ax也是一个确定的实数一般规定a01为什么分数指数幂的底数规定a0?
3、提示：当a0)()(2)分数指数幂a可以理解为个a相乘()(3)0的任何指数幂都等于0.()(4)化简式子()2的结果是.()答案：(1)(2)(3)(4)2计算：(0.008 1)10(0.027)_解析：原式33.答案：根式与分数指数幂的互化例1(链接教科书第78页例3)用根式或分数指数幂表示下列各式：a，a(a0)，(a0), (a0)解a；a(a0)；aa2；(a0)a； (a0) a.根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子；(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题跟踪训练1(多选)下列
4、结论中正确的有()A(2)(2)B(2)(3)(2)(3)C当a0时，(ar)s(as)rD.()解析：选CD对于A选项，(2)0，而(2)无意义，错误；对于B选项，左侧，右侧无意义，错误C、D均正确2用分数指数幂的形式表示下列各式(式中字母都是正数)：(1)；(2)a3；(3) .解：(1)a.(2)a3a3aaa.(3) bb(a2)ba.指数幂的运算例2(链接教科书第80页习题5题)计算下列各式：(1)220.010.5；(2)0.064(2)3160.75.解(1)原式11.(2)原式0.411(2)4231.指数幂运算的解题通法(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；(2)
5、先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数，先化成假分数；(4)若是根式，应化为分数指数幂，并尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答；(5)运算结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数幂，形式力求统一跟踪训练求值：(1)(0.2)2(0.081)0；(2)0.解：(1)原式25121.(2)原式116213.条件求值问题例3(链接教科书第80页习题8题)已知aa，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2.解(1)将aa两边平方，得aa125，即aa13.(2)将aa13两边平方，得a2a229，
6、即a2a27.母题探究(变设问)在本例条件下，求a2a2的值解：令ya2a2，两边平方，得y2a4a42(a2a2)2472445，y3，即a2a23.解决条件求值问题的一般方法对于条件求值问题，一般先化简代数式，再将字母的取值代入求值但有时字母的取值不知道或不易求出，这时可将所求代数式适当地变形，构造出与已知条件相同或相似的结构，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值利用“整体代入法”求值常用的变形公式如下(a0，b0)：(1)a2abb(ab)2；(2)ab(ab)(ab)；(3)ab(ab)(aabb)；(4)ab(ab)(aabb)跟踪训练已知a，b分别为x212x90的两根，且ab，求的值解：.ab12，ab9，(ab)2(ab)24ab12249108.ab，ab6.将代入，得.1将5写为根式，正确的是()A. BC. D解析：选D5.2若(12x)有意义，则x的取值范围是()A(，) BC. D解析：选D(12x)，12x0，得x.3计算(2a3b)(3a1b)(4a4b)得()Ab2 Bb2Cb Db解析：选A原式b2.4计算：(1)0.00210(2)10；(2)8(1)0.解：(1)0.00210(2)103101020122.(2)根据分数指数幂的定义，得8(23)224，224，.从而原式441.
