1、黄冈市2012年秋季2013届高三年级期末考试理科数学一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的把答案写在答题卡中指定的答题处1.已知复数，则z的虚部为 A1 B.1 C. i D. i2.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为 A所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数 C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数3.有6人被邀请参加一项活动，必然有人去，去几人自行决定，共有（）种不同去法 A. 36种B. 35种C. 63种D. 64种4设，则二项式展开式中x2项的系数是 A. 192 B. 193 C. 6
2、 D. 75.已知正项数列中，al1，a22，2222 (n2)，则a6等于 A. 16 B. 8 C. 2 D. 46.变量x，y，满足约束条件，则目标函数z=3xy3的取值范围是A.，9B.，6C.2，3D.1，67.如图，在四边形ABCD中，ABBC，ADDC，.若 ，则（） A. a2b2 B. b2a2 C. a2b2 D. ab8.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为A.1B.C. D. 9.如图，F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点若AB：BF2：AF2=3：4：5，则双曲线的离心率为 A.B. C.2 D. 10.在区间0
3、,1上任意取两个实数a，b，则函数f(x) 在区间-1，1上有且仅有一个零点的概率为 A. B. C. D、 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卡对应题号的位置上11.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差 为75,后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分却记成了50分， 乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分是，方差是12.已知M 是ABC内的一点（不含边界），且= 2 , BAC =30，若MBC，MCA和MAB的面积分别为x，y，z，记f(x,y，z)，则f（x,y,z）的最小值是13.设函数的最大值为M，最小值为N,那么MN14.在
4、ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b, c, A = 60，c：b8：5，ABC的面积为 40，则外接圆的半径为15.给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为已知等差数列的前二项和为，为不共线向量，又，若，则S2012 1006 是函数的最小正周期为4的充要条件； 已知函数f (x)x22，若f (a) = f (b)，且0ab,则动点P(a,b)到直线4x3y15=0的距离的最小值为1；三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤将解答写 在答题卡对应题号的位置处16（本小题满分12分）在ABC中，已知A=45，cosB = （I）求cosC的值； （1
5、1）若BC= 10 , D为AB的中点，求CD的长17.（本小题满分12分）盒中有大小相同的编号为1，2，3，4,5，6的六只小球，规定：从盒中一次摸出2只球，如果这2只球的编号均能被3整除，则获一等奖，奖金10元，如果这2只球的编号均为偶数，则获二等奖，奖金2元，其他情况均不获奖 (1)若某人参加摸球游戏一次获奖金x元，求x的分布列及期望； （2）若某人摸一次且获奖，求他获得一等奖的概率18（本小题满分12分）a2，a5是方程x 212x27=0的两根，数列是公差为正数的等 差数列，数列的前n项和为，且1 （1）求数列，的通项公式；（2)记，求数列的前n项和Sn19.本小题满分12分）设M是
6、由满足下列条件的函数f (x)构成的集合：方程f (x)一x=0 有实根；函数的导数满足01. (1)若函数f(x)为集合M中的任意一个元素，证明：方程f(x)一x=0只有一个实根； （2）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；(3)设函数f(x)为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意，证明： 20（本小题满分13分）已知椭圆C1：的离心率为，直线l: y-x2与.以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切 （1）求椭圆C1的方程； （ll）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l2过点F价且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于
7、点M，求点M的轨迹C2的方程； （III）过椭圆C1的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若ORS是钝角三角形， 求直线m的斜率k的取值范围21.（本小题满分14分）已知函数f (x)x2ax，g（x）lnx （I）若f（x）g(x)对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围； （II）设h(x) = f (x) +g(x)有两个极值点x1，x2，且，求证：h（x1）一h(x2）一1n2. （III)设r(x)=f(x)对于任意的，总存在，使不等式r(x)k（1一a2）成立，求实数k的取值范围黄冈市2012年秋季高三期末考试数学参考答案（理科）一选择题A DC A D ABC A D
8、二填空题（11）70 50（第一空2分，第二空3分）（12）36（13）4021 （14） （15）三解答题16析：（）且，-2分 - 3分-6分（）由（）可得-8分由正弦定理得，即，解得-10分在中， ，所以-12分17.（1）易知X的可能取值为0，2， 10， X的分布列为X0210P（X）期望EX=（元）6分（2）设摸一次得一等奖为事件A，摸一次得二等奖为事件B，则 某人摸一次且获奖为事件，显然A、B互斥 所以故某人摸一次且获奖，他获得一等奖的概率为：12分18.： 3分 =2（）n 6分(2), 8分 Sn=2（2n+2）()n12分19令，则，故是单调递减函数,所以，方程，即至多有一解，又由题设知方程有实数根，所以，方程有且只有一个实数根.4分(2) 易知，满足条件；令，则，.7分又在区间上连续，所以在上存在零点，即方程有实数根，故满足条件，综上可知，. .8分()不妨设，,单调递增，,即，令，则，故是单调递减函数，,即，则有.12分20解：（）由 2分 由直线所以椭圆的方程是 4分（）由条件，知|MF2|=|MP|。即动点M到定点F2的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是。 8分 （）由（1），得圆O的方程是设得 则 9分由 10分因为所以 12分由A、R、S三点不共线，知。 由、，得直线m的斜率k的取值范围是13分21题解析： 4分