1、试卷第 1页，总 4页洪山高级中学 2019-2020 学年度下学期高一期中考试高一数学试卷命题教师：李爱芳审题教师：田明芳考试时间：2020 年 4 月 23 日上午 7：40-9：40试卷满分：150 分一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1以下说法正确的是（）A零向量与单位向量的模相等B模相等的向量是相等向量C已知,a b 均为单位向量，若12a b，则 a 与b 的夹角为 60D向量 AB 与向量CD 是共线向量，则,A B C D 四点在一条直线上2已知数列 na中，*1130,()31nnnaaanN
2、a，则2020a()A3B0C32D33已知,a b c 是任意实数，ab，且0ab，则下列结论不正确的是（）A2211abccB33abC220aba bD22ab4向量 AC（5，1），AB（3，t），AB BC 0，则 t（）A2B3C2 或3D2 或 35已知 na是公差为 d 的等差数列，前n 项和是nS，若9810SSS，则（）A0d，170SB0d，170SC0d，180SD0d，180S6ABC 中，A 3，BC3，则ABC 的周长为()A4 3sin()33B B4 3sin()36B C6sin()33B D6sin()36B 7设等比数列 na的前n 项和为nS，且510
3、315SS，则20S（）试卷第 2页，总 4页A255B375C250D2008已知数列 na的各项均为正数，且满足212()02n+1nnnaaaa，且2a，4a，8a 成等比数列，则数列11nna a 的前 2019 项和为（）.A 20192020B 10098080C 20198080D 201820219已知 ABC中，a4，b43，A30，则B 等于（）A60或 120B30或 150C60D3010古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如 1，3，6，10，15，.我国宋元时期数学家朱世杰在（四元玉鉴中所记载的“垛积术”，其中的“
4、落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的堆垛（如图所示，顶上一层 1 个球，下一层 3 个球，再下一层 6 个球，）.若一“落一形”三角锥垛有 10 层，则该堆垛总共球的个数为（）A55B220C285D38511函数log(3)1ayx（0a，且1a ）的图象恒过定点 A，若点 A在直线10mxny 上，其中0mn，则 12mn的最小值为（）A6B8C2 2D 3212已知 na为等差数列，nb为等比数列，其公比1q 且0ib 1,2,in，若11ab，1111ab，则（）A66abB66abC66abD66ab或66ab二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）1
5、3下列条件：0ab，0ab，0a，0b，0a，0b，其中能试卷第 3页，总 4页使2baab成立的条件的序号是_14在 ABC中，120BAC，AD 为BAC的平分线，AB=2AC，则ADAB_15已知 O 是正三角形 ABC 内部的一点，230OAOBOC，则 OAC的面积与 OAB的面积之比为_16已知等差数列 na中,首项21 a,公差0d,若123,nkkkkaaaa成等比数列,且11k ,23k ,311k,则数列 nk的通项公式是_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17(10 分)已知幂函数()f x 过点（2,4）.(1)求
6、()f x 解析式.(2)不等式()0f xaxb的解集为1,2，求不等式2x25fbxax（）的解集.18(12 分)已知四点(2,3),(3,2),(5,1),(6,)ABCDy.（1）若向量 AB 与CD 共线，求 y 的值；（2）设向量,aAB bBC，若 akb与 ab 垂直，求实数 k 的值.19(12 分)如图，,A B 两点在河的同侧，且,A B 两点均不可到达，为了测出,A B两点间的距离，测量者在河岸边选定两点,C D，测得3 km2CD，同时在,C D 两点分别测得30ADBCDB，60ACD，45ACB，求,A B两点间的距离.20(12 分)在 ABC中，,a b c
7、 分别为角,A B C 的对边，且满足274coscos2()22ABC（）求角 A的大小；试卷第 4页，总 4页（）若3bc，求 a 的最小值21(12 分)某商店采用分期付款的方式促销一款价格为每台 6000 元的电脑商店规定，购买时先支付货款的 13，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息(1)已知欠款的月利率为 0.5%，到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？(2)假设货主每月还商店 a 元，写出在第i(i 1,2，36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式22(12 分)设数列an的前 n 项和为 Sn已知 6Sn=(2n+3)an+n(nN*)，设)12)(12(14nnacnn 求证：当2n时，1nncc为常数；求数列 na的通项公式；设数列 nb是正项等比数列，满足：2311,abab，求数列nnba的前 n项的和nT 答案仅供参考答案第 1页，总 1页