1、益阳市箴言中学20162017学年高二9月月考理科数学试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合P=xR|x2+2x0，Q=xR| 1/(x+1)0，则= （ ）A、（2，1）B、（1，0）C、 D、（2，0）【答案】B【解析】试题分析：由P中不等式变形得：x（x+2）0，解得：-2x0，即P=（-2，0），由Q中不等式，得到x+10，解得：x-1，即Q=（-1，+），则PQ=（-1，0）考点：交集及其运算 12.在中，则（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：考点：余弦定理3.在等差
2、数列中，已知 ，则S21等于（ ）A100 B105 C200 D0【答案】B【解析】试题分析：考点：等差数列性质及求和4.已知数列满足 （ ）A、 B、 C、 D、【答案】C考点：等比数列及求和5.函数的最大值和最小正周期分别是 （ ）A 2， B C 2，2 D【答案】B1111111【解析】试题分析：函数y=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1 =，故它的最大值为，最小正周期等于考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法6.若按如图的算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值为 （ ）A、
3、5 B、6 C、7 D、8【答案】B【解析】试题分析：进行循环前k=1，S=0，进行循环后S= ，不满足退出循环的条件；k=2，S= ，不满足退出循环的条件；k=3，S= ，不满足退出循环的条件；k=4，S= ，不满足退出循环的条件；k=5，S= ，不满足退出循环的条件；k=6，S= ，满足退出循环的条件；故满足条件的N值为6，考点：程序框图 17.在中，则 （ ）A、B、 C、或D、或【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理得或考点：正弦定理8.若，则给出的数列第34项（ ）A. B. C.100 D.【答案】B【解析】试题分析：，数列是以1为首项，3为公差的等差数列=1+3（n-1）=3n-
4、2数列的第34项为考点：数列递推式9.已知在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为S,且,则tanC等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：ABC中，S= absinC，由余弦定理：，且 ，absinC=（a+b）2-（a2+b2-2abcosC），整理得sinC-2cosC=2，（sinC-2cosC）2=4，化简可得 3tan2C+4tanC=0C（0，180），tanC=考点：余弦定理、三角形面积公式以及三角函数的化简求值11110.若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是( )A B C D【答案】B【解析】试题分析：变形为，
5、当时恒成立，当时需满足，解不等式组得，综上可知实数a的取值范围是考点：函数性质 111.若关于的方程有解，则实数的取值范围是（ )A B C D【答案】D【解析】试题分析：方程可化为：，令（t0），则，因为，所以，所以a的范围为（-，-4考点：方程有解问题、基本不等式求最值问题12.设,的整数部分用表示，则的值为（ ）A、 8204 B、 8192 C、9218 D、以上都不正确【答案】A【解析】试题分析：由题意知F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（5）+F（6）+F（7）+F（8）+F（1024）=F（1）+F（2）+F（2）+F（4）+F（4）+F（4）+F（4）+F（8）+F（1
6、024）=（0+12+222+323+424+929）+10设S=12+222+323+424+929则2S=122+223+324+829+9210两式相减得：-S=2+22+23+29-9210=S=8210+2F（1）+F（2）+F（1024）=8210+2+10=8204考点：对数的运算性质第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，满足则的最大值为【答案】2考点：线性规划问题14.已知数列的前n项和，求数列的通项公式 【答案】【解析】试题分析：时，时综上可知考点：数列求通项公式15.在中，则【答案】1【解析】试题分析：考点：正余弦定理解三角形16.
7、已知不等式组的整数解恰好有两个，求的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：不等式组，即，当a=1-a时，即a=时，x无解当a1-a时，即a时，不等式组的解集为（1-a，a），再根据此解集包含2个整数解，可得 1-a0，且a2，解得1a2当a1-a时，即a时，若0a，不等式组的解集为（1-2a，1-a），无整数解，不满足题意1111若a0，不等式组的解集为，不满足题意综上可得，1a2，考点：不等式的解法 1三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题8分）已知等差数列满足，求数列的前项和Sn【答案】Sn=n2-11n或Sn=-n2+7n【解析
8、】试题分析：将已知条件转化为用数列的首项和公差表示，解方程组得到基本量，从而得到数列的前n项和试题解析：，或，解方程可得或，所以Sn=n2-11n或Sn=-n2+7n考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式18.（本小题12分）在锐角中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小。（2）若，求的面积。【答案】；【解析】试题分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，求出sinA的值，即可确定出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将a，cosA的值代入利用完全平方公式化简，再将b+c的值代入求出bc的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积试题解析：（1）将2asinB=b，利用正弦定理化简得
9、：2sinAsinB=sinB，sinB0，sinA=，A为锐角，A=30；（2）a=6，A=30，b+c=8，111由余弦定理得：，即，整理得：，111.Com则SABC=bcsinA=考点：正余弦定理解三角形19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点（1）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（2）若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥PQBM的体积【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）由PA=PD，得到PQAD，又底面ABCD为菱形，BAD=60，得BQAD
10、，利用线面垂直的判定定理得到AD平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB平面PAD；（2）由平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQAD，得PQ平面ABCD，BC平面ABCD，得PQBC，得BC平面PQB，即得到高，利用椎体体积公式求出试题解析：（1）PA=PD，111PQAD，又底面ABCD为菱形，BAD=60，BQAD，PQBQ=Q，AD平面PQB又AD平面PAD，平面PQB平面PAD（2）平面平面，平面平面， ，PQ平面，平面，PQBC又BCBQ，平面，又，考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积20.（12分）如图，在凸四边形中，为定点，,为动点，满足
11、.(1)写出与的关系式；(2)设BCD和ABD的面积分别为和，求的最大值. 【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（）在三角形BCD和三角形BCD中，利用余弦定理表示出BD2，两者相等表示即可得到cosC与cosA的关系式；（）利用三角形面积公式变形出S与T，进而表示出，将第一问表示出的cosA代入得到关于cosC的二次函数，利用二次函数性质即可求出的最大值试题解析：（）连接BD，CD=，AB=BC=DA=1，在BCD中，利用余弦定理得：BD2=BC2+CD2-2BCCDcosC=4-2cosC；在ABD中，BD2=2-2cosA，4-2cosC=2-2cosA，则cosA=cosC-1
12、（II） 由题意易知，,所以当时，有最大值. 考点：余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数间的基本关系21.（本小题满分13分）为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元(1)若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出yf(x)的表达式；(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？【答
13、案】(1) yf(x)x271x100(x1，xZ) (2)10层，平均费用为每平方米910元【解析】试题分析：(1)第1层楼房每平方米建筑费用为920元，第1层楼房建筑费用为9201000=920000（元）=92（万元）；楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高201000=20000（元）=2（万元）；第x层楼房建筑费用为92+（x-1）2=2x+90（万元）；建筑第x层楼时，楼房综合费用=建筑总费用（等差数列前n项和）+购地费用，由此可得y=f（x）；（2）楼房每平方米的平均综合费用为g（x），则（元），代入（1）中f（x）整理，求出最小值即可试题解析：(1)建筑第x层楼时，该楼房综合费用为
14、yf(x)72x2100x271x100，综上可知yf(x)x271x100(x1，xZ) 11111考点：基本不等式在最值问题中的应用22.（本小题满分13分）111设数列和的前项和分别为和，已知，其中。(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和；(3)符号表示不超过的最大整数，例如。当时，试求.【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）由数列的前n项和可利用求解通项公式；（2）首先整理数列的通项公式，依据特点采用裂项相消法求和；（3）结合取整函数可知为等差数列求和试题解析：（1）解令（舍去）当-得化简得，数列为首项为3，公差为2的等差数列， （2）由（1）得，(3) 。考点：数列求通项公式及求和