1、福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题时间：120分钟 总分：150注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|x1,B=x|1,则()A.AB=x|x1D.AB=2.“x0”是“ln(x+1)0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
2、C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数y=1+x+的部分图象大致为()4. 已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附:若随机变量服从正态分布N(,),则P(-+)=68.26%,P(-20时，方程f(x)0只有一个实数根Cyf(x)的图象关于点(0，c)对称D方程f(x)0最多有两个实根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设=则f(f(-2)= 14.已知a=log20.2,b=0.20.2,c=0.20.3,则a、b、c的大小关系是 （用“0时= 求：（1）的解析式. （2）的零点
3、.19.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法附:,K2=.20.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)的影响.对近8年的年宣传费和年销售量(i=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(xi-)2(wi-)2(x
4、i-)(yi-)(wi-)(yi-)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi=wi.(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程，并预计当宣传费为4千元时的年销售量;附:对于一组数据(),(,),()，其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为21.从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为.(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列和数学期望;
5、(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.22.已知函数（1）恒成立，求的范围.（2）求的最小值.2020-2021学年下学期芝华中学高二数学期中试卷参考答案出卷人： 时间：120分钟 总分：150一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|x1,B=x|1,则()A.AB=x|x1D.AB=【答案】A2.“x0”是“ln(x+1)0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由ln(x+1)0得-1x2,故排除A,C;当x+时,
6、y+,故排除B,满足条件的只有D,故选D.4. 已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附:若随机变量服从正态分布N(,),则P(-+)=68.26%,P(-20时，方程f(x)0只有一个实数根Cyf(x)的图象关于点(0，c)对称D方程f(x)0最多有两个实根解析：由题意，当c0时，f(x)x|x|bx，此时f(x)f(x)，故f(x)为奇函数，A正确；当b0，c0时，f(x)x|x|c，若x0，f(x)0无解，若x0，f(x)0有一解x，所以B正确；g(x)x|x|bx为奇函数，图象关于(0,0)对称，f(x)
7、x|x|bxc图象可能情况如图：关于(0，c)对称，可得C正确，D不正确故选ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设=则f(f(-2)= 【解析】f(f(-2)=f=1-.14.已知a=log20.2,b=0.20.2,c=0.20.3,则a、b、c的大小关系是（用“”连接） 答案ac0时= ，求：（1）的解析式.（2）的零点.19.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据
8、列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法附:,K2=.【解析】(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62.因此,事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.20.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)的影响.对近8年的年宣传费和年销售量(i=1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(xi-)2
9、(wi-)2(xi-)(yi-)(wi-)(yi-)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi=wi.(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程，并预计当宣传费为4千元时的年销售量;附:对于一组数据(),(,),()，其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为【解析】(1)由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.(2)令w=,先建立y关于w的线性回归方程.由于=68,=563-686
10、.8=100.6,所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w,因此y关于x的回归方程为=100.6+68.当x=4时y=236.6(t)21.从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为.(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X的分布列和数学期望;(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.【解析】(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3. P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.所以,随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)=0+1+2+3.(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数,Z表示第二辆车遇到红灯的个数,则所求事件的概率为P(Y+Z=1)=P(Y=0,Z=1)+P(Y=1,Z=0)=P(Y=0)P(Z=1)+P(Y=1)P(Z=0)=.所以,这2辆车共遇到1个红灯的概率为.22.已知函数（1）恒成立，求的范围.（2）求的最小值.