1、新高考联合体期末试卷高一数学试卷 第 页(共页)绝密启用前学年度第二学期新高考联合体期末试卷高一数学试卷考试时间:年月日:试卷满分:分 注意事项:答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.选择题的作答:每小题选出答案后,用B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题:本题共小题,每小题分,共分在每小题给出的四个
2、选项中,只有一项是符合题目要求的 向量a(,),b(,),且ab,则实数()A B C D 已知i是虚数单位,复数zi,zi,则复数zzz 在复平面内表示的点位于()A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 已知向量a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示,用基底a,b表示c,则()AcabBcabCcabDcab 下列各组几何体中是多面体的一组是()A 三棱柱、四棱台、球、圆锥B 三棱柱、四棱台、正方体、圆台C 三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥D 圆锥、圆台、球、半球 在ABC 中,已知 D 为BC 上一点,且满足BDDC,则AD()A ABACB ABACC ABACD ABAC新高
3、考联合体期末试卷高一数学试卷 第 页(共页)已知 m、n 是两条不同直线,、是两个不同平面,下列命题中正确的是()A 若 m,n,则 mnB 若n,mn,则 m 且mC 若,m,n,则 mnD 若 m,m,则 在ABC 中,a,B,b,则c 的值为()A B C D 已知函数f(x)sin(x)()在区间(,)上单调递减,则 的取值范围是()A(,B,C,D(,二、多项选择题:本题共小题,每小题分,共分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得分,有选错的得分,部分选对的得分 一个多面体的所有棱长都相等,那么这个多面体一定不 可能是()A 三棱锥B 四棱台C 六棱锥D 六面体 一半径
4、为米的水轮如图所示,水轮圆心 O 距离水面米,已知水轮每秒逆时针匀速转动一圈,如果当水轮上点P 从水中浮现时(图中点P)开始计时,则()A 点P 第一次到达最高点需要秒B 当水轮转动秒时,点P 距离水面米C 当水轮转动秒时,点P 在水面下方,距离水面米D 点P 距离水面的高度h(米)与t(秒)的函数解析式为hsin(t)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c,下列说法中正确的是()Asin(BC)sinAB 若sinAsinB,则 ABC 若acosBbcosAc,则ABC 是直角三角形D 若b,A,三角形面积S,则三角形的外接圆半径为 正方体 ABCDABCD 棱长为,E,F
5、,G 分别为BC,CC,BB 的中点则()A 直线 DD 与直线AF 垂直B 直线 AG 与平面AEF 平行C 平面 AEF 截正方体所得的截面面积为D 点C 与点G 到平面AEF 的距离相等新高考联合体期末试卷高一数学试卷 第 页(共页)三、填空题:本题共小题,每小题分,共分ii 如图,在三棱柱 ABCABC 中,D,E,F 分别是 AB,AC,AA 的中点,设三棱锥 FADE 的体积为V,三棱柱 ABCABC 的体 积 为V,则VV 一船向正北方向匀速行驶,看见正西方向两座相距海里的灯塔恰好与该船在同一直线上,继续航行半小时后,看见其中一座灯塔在南偏西方向上,另一灯塔在南偏西方向上,则该船
6、的速度是 海里/小时 已知圆锥的底面半径为,侧面积是,在其内部有一个正方体可以任意转动,则正方体的体积的最大值是 四、解答题:本题共个小题,共分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本小题满分分)已知向量a 与b 的夹角为,|a|,|b|()求|ab|;()若(atb)(ab),求实数t 的值(本小题满分分)观察以下等式:sincossincossincossincossincossincossincossincossin()cossin()cos()对进行化简求值,并猜想出式子的值;()根据上述各式的共同特点,写出一条能反映一般规律的等式,并对等式的正确性作出证明新高考联合体期末试卷高一
7、数学试卷 第 页(共页)(本小题满分分)已知正三棱柱 ABCABC 中,AB,M 是BC 的中点()求证:AC平面 AMB;()点P 是直线AC 上的一点,当 AC 与平面 ABC 所成的角的正切值为时,求三棱锥PAMB 的体积(本小题满分分)在ABC 中,已知(abc)(bca)bc,sinAsinBcosC试判断三角形形状(本小题满分分)如图,AB 是半球的直径,O 为球心,AB,M,N 依次是半圆AB上的两个三等分点,P 是半球面上一点,且PNMB()证明:平面PBM 平面PON;()若点P 在底面圆内的射影恰在BM 上,求二面角APBN 的余弦值(本小题满分分)锐角ABC 的三个内角是
8、A、B、C,满足(sinBsinCsinA)tanAsinBsinC()求角 A 的大小及角B 的取值范围;()若ABC 的外接圆的圆心为O,且OBOC,求OA(ABAC)的取值范围学科网（北京）股份有限公司 2021-2022 学年度第二学期新高考联合体期末考试高一期末数学试题答案及评分标准 1-4 CCAC 5-8 BDBC 9.BC 10.AC 11.ABC 12.BC 13.1355i 14.124 15.1031 16.8 3917.(1）向量 a 与b 的夹角为120，2a，1b，1=cos120=2 112a bab ，222244441412abaa bb，22 3ab；（2）
9、2atbab，20atbab，即22220aa bta btb，24120tt ，解得3t.18.(1)2213sin 75cos 75sin 75 cos751sin15024 22333sin 60cos 90sin 60 cos9000424 2211113sin 30cos 120sin 30 cos120()44224 猜想：223sin 45cos 105sin 45 cos1054 223sin(15)cos 165sin(15)cos1654 (2)三角恒等式为22sincos150sincos 150 34 证明：22sincos150sincos 150 22()sinco
10、s150 cossin150 sinsincos150 cossin150 s()in2sin 342cos 32 sincos 142sin 32 sincos 122sin 学科网（北京）股份有限公司=342sin 342cos 34 19.(1)证明：连接1AB 交1A B 于点 N，连接 MN，因为四边形11AA B B 为平行四边形，11ABA BN，则N 为1AB 的中点，因为 M 为11B C 的中点，则1/MN AC，1AC 平面1A MB，MN 平面1A MB，故1/AC平面1A MB.(2)因为1CC 平面 ABC，1AC与平面 ABC 所成的角为1CAC，因为 ABC 是
11、边长为 2 的等边三角形，则2AC，1CC 平面 ABC，AC 平面 ABC，1CCAC，则11tan2CCCACAC，所以，124CCAC，1/AC平面1A MB，1PAC，所以，点 P 到平面1A MB 的距离等于点1C 到平面1A MB的距离，因为 M 为11B C 的中点，则111 112113322242A MCA B CSS，则111111111132 343323P A MBCA MBB A C MA C MVVVBBS.20.由3abcbcabc，得22()3bcabc，得222bcabc，得2221cos22bcaAbc，因为0A，所以3A，由sin2sincosABC，得s
12、in()2sincosBCBC，得sincoscossin2sincosBCBCBC，得sincoscossin0BCBC，得sin()0BC，因为,B C 为三角形的内角，所以 BC，综上所述：3ABC，ABC 为等边三角形.学科网（北京）股份有限公司21.(1)连接 OM，MN，如图，,M N 是半圆 AB 上的两个三等分点，则有60MONNOB，而2OMONOB，即有,MONNOB 都为正三角形，因此，MNNBBOOM，四边形OMNB 是菱形，ONMB，而 PNMB，PNONN，,PN ON 平面PON，因此，MB 平面 PON，BM 平面 PBM，所以平面 PBM 平面 PON.(2)
13、由（1）知，平面 PON 平面OMNB，平面 PON 平面OMNBON，则点 P 在底面圆内的射影在ON 上，因点 P 在底面圆内的射影在 BM 上，因此，点 P 在底面圆内的射影是ON 与 MB 的交点Q，即 PQ 平面OMNB，有 PQON，2PNPOBOBN，223PQPOOQ，而3BQ，即有226PBPQBQ，取 PB 的中点C，连,CN CO，于是得,CNPB COPB，则有OCN是二面角APBN 的平面角，在 OCN 中，22226102()22CNCOOBBC，学科网（北京）股份有限公司所以222221010()()4122cos251010222CNCOONOCNCN CO，所
14、以二面角APBN 的余弦值是 15.22.(1)设 ABC 的外接圆的半径为 R，因为222sinsinsintansin sinBCAABC，由正弦定理可得sin2aAR，sin2bBR，sin2cCR，所以222 tanbcaAbc，又222cos2bcaAbc，sintancosAAA 所以1sin2A，因为(0,)2A，所以6A，因为 ABC 为锐角三角形，所以02B，2AB，所以32B，所以角 B 的取值范围为32，；(2)由已知O 为 ABC 的外接圆的圆心，所以=OAOBOCR，因为6A，所以263BOC，又12OB OC，所以1cos2OBOCBOC，所以1122RR，所以1R，设AOC，则53AOB，又2AOCB，所以23，学科网（北京）股份有限公司所以AOABACOBOOCOAAOA 22OBOA OCOAOA51 1 coscos231 1 13cosscosin22233cossin222313cossin2223 cos62因为23，所以 57666，所以31cos62 ，所以 7232ACAAOB，所以AABACO的取值范围为7232，.