1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。91.2分层随机抽样市体育协会组织了“健步走”活动，活动共有10 000余人参加，按参加者年龄分老年组、青年组和少年组。活动后市电视台拟从参加比赛的人群中抽取10人进行采访。【问题1】上述问题中总体有什么特征？【问题2】抽取样本时采用抽签法合适吗？【问题3】你认为怎样抽取样本更合理？1分层随机抽样(1)分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总
2、样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层(2)比例分配在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配(3)应用：抽取样本1本质：对于含有差异明显几个层的总体随机抽样的一种方法，即按照一定比例进行抽样2混淆：不要与简单随机抽样混淆3简单随机抽样和分层随机抽样的区别和联系(1)区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本；分层随机抽样则首先将总体分成几层，在各层中按比例分别抽取样本(2)联系：抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样2分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数1层2层层个体数MN层样本量mn层个
3、体变量值X1，X2，XMY1，Y2，YN层样本的个体变量值x1，x2，xmy1，y2，yn层总体平均数ii层样本平均数xii总体平均数样本平均数3.获取数据的途径获取数据的基本途径有：(1)通过调查获取数据；(2)通过试验获取数据；(3)通过观察获取数据；(4)通过查询获取数据1分层随机抽样时，样本是在各层中分别抽取吗？2分层随机抽样中，个体数量较少的层抽取的样本量较少，这是公平的吗？3观察法是获取样本数据的途径吗？4在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数估计总体平均数，是吗？提示：1.是；2.是；3.是；4.是阅读教材P181问题3，如果要抽取一个有代表性的样本，男、女生的抽取比例
4、大致是多少？提示：326386163193.1某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法是()A简单随机抽样 B抽签法C.随机数法 D分层随机抽样【解析】选D.从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样2某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用比例分配的分层随机抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员_人【解析】，设管理人员为x人，则，得x4.答案：4基础类型一获取数据的途径(数学抽象)1“中国天眼”
5、为500米口径球面射电望远镜(Fivehundredmeter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜建造“中国天眼”的目的是()A通过调查获取数据 B通过试验获取数据C通过观察获取数据 D通过查询获得数据【解析】选C.“中国天眼”主要是通过观察获取数据2下列哪些数据一般是通过试验获取的()A2021年济宁市的降雨量B2021年全国新生儿人口数量C某学校高一年级同学的数学测试成绩D某种特效中成药的配方【解析】选D.某种特效中成药的配方的数据一般通过试验获得3下列调查所抽取的样本具有代表性的
6、是()A利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温B在农村调查市民的平均寿命C利用一块试验水稻田的产量估计水稻的实际产量D为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验【解析】选D.A项中某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均最高气温；B项中在农村调查得到的平均寿命不能代表市民的平均寿命；C项中试验田的产量与水稻的实际产量相差可能较大，只有D项正确1.获取数据的基本途径：观察、查询、调查、试验2根据调查问题的特点设计抽样调查的不同方案，应遵循的原则：(1)要考虑如何保证调查内容的真实性；(2)要考虑如何合理地获取样本，以确保其典型性、代表性基础类型二
7、分层随机抽样的概念(数学抽象)【典例】1.分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行()A每层等可能抽样B每层可以不等可能抽样C所有层按同一抽样比等可能抽样D所有层抽取的个体数量相同【解析】选C.为了保证每个个体等可能的被抽取，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取2下列问题中，适合用分层随机抽样抽取样本的是()A学校从10个优秀节目中抽取3个参加县元旦晚会B某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中
8、抽取一个容量为100的样本C某学校有男、女学生各500名，为了解学生的期末复习情况，拟抽取100名学生进行调查D某啤酒厂质检员从生产流水线上，抽取样本检查产品质量【解析】选B.A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C中总体虽然分男、女两个层，但是要了解期末复习情况，没有必要采取分层随机抽样；D中总体所含个体无差异，不适合用分层随机抽样；B中总体所含个体差异明显，并且要了解购买能力，与收入关系密切，适合用分层随机抽样分层随机抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；(2)更充分地反映了总体的情况；(3)等概率抽样，每个个体被抽到的概率都相等为了解某地区的“微信健步走
9、”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A抽签法抽样B按性别分层随机抽样C按年龄段分层随机抽样D随机数法抽样【解析】选C.该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女差异不大，所以按年龄段分层随机抽样具有代表性，比较合理【加固训练】 为了保证分层随机抽样时每个个体被等可能地抽取，必须要求()A每层等可能抽取B每层抽取的个体数相等C每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足抽取nin(i1，2，k)个个体
10、(其中i是层的序号，k是总层数，n为抽取的样本容量，Ni是第i层中的个体数，N是总体容量)D只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制【解析】选C.分层随机抽样时，在各层中按层中所含个体在总体中所占的比例进行抽样A中，虽然每层等可能地抽样，但是没有指明各层中应抽取几个个体，故A不正确；B中，由于每层的个体数不一定相等，每层抽取同样多的个体数，显然从总体来看，各层的个体被抽取的可能性就不相等了，因此B也不正确；C中，对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽取为样本的可能性是相同的，故C正确；D显然不正确综合类型分层随机抽样的应用(数据分析)比例分配的计算
11、【典例】我国古代数学专著九章算术中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣()A104人 B108人C112人 D120人【解析】选B.由题意可知，这是一个分层随机抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300300108.分层随机抽样中按比例分配计算时，用到的两个关系式(1)；(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比分层随机抽样的实际应用【典例】某政府机关在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人(1)若上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取20人了解情况，应用何种方法抽取，
12、请具体实施操作；(2)若要从工人中抽取2人作为工人代表，应用何种方法抽取【解析】(1)由于机构改革关系到各人的不同利益，故采用分层随机抽样的方法为妥抽取过程如下：将在编人员按副处级以上干部、一般干部、工人分成三层；因为5，2，14，4，所以从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人由于副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按110编号与120编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00，01，69编号，然后用随机数法抽取14人将这20人合在一起，构成样本(2)要从工人中抽取2人作为工人代表，应用抽签法抽取最合适分层随机抽样的步骤【加固训练】 一个
13、单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？【解析】由题意知，该抽样为比例分配的分层随机抽样，抽取步骤如下：(1)分层按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为，则在不到35岁的职工中抽取12525(人)；在35岁至49岁的职工中抽取28056(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽取9519(人).(3)在各层按随机数法抽取样本(4)
14、汇总每层抽样，组成样本用样本平均数估计总体平均数【典例】某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况，从甲、乙、丙3个班中，按分层随机抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间(单位：h)，数据如下甲66.577.58乙6789101112丙34.567.5910.51213.5(1)求三个班中学生人数之比；(2)估计这个学校高一的学生中，一周的锻炼时间超过10个小时的百分比；(3)估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间【解析】(1)由题干中的表格可知，按分层随机抽样的方法从甲、乙、丙3个班中分别抽取5个，7个，8个学生故三个班学生人数之比为578.(2)由题意知，抽取的20个学生中，一周的锻炼时
15、间超过10小时的有5人，故一周的锻炼时间超过10个小时的百分比为25%.(3)从甲班抽取的5名学生的总时间为66.577.5835.从乙班抽取的7名学生的总时间为678910111263.从丙班抽取的8名学生的总时间为34.567.5910.51213.566.则8.2.即这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间为8.2小时在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m，平均值为x；第二层的样本量为n，平均值为y，则样本的平均值为.1某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A抽签法 B简单随机抽样C.
16、分层随机抽样 D随机数法【解析】选C.根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层随机抽样2为了报考理想的大学，小明需要获取近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是()A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据【解析】选D.因为近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据有存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据3为调查某快餐店各分店的经营状况，某统计机构用分层随机抽样的方法，从A，B，C三个城市中抽取若干家某快餐店分店组成样本进行深入研究，有关数据见下表：(单位：个)城市某快餐店数量抽取数量A262B13xC39y则样本量为()A4 B6 C10 D12【解析】选B.设所求的样本量为n，由题意得，解得n6.4从总体容量为N的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为0.25，则N等于_【解析】分层抽样是等可能抽样，故总体容量为300.25120.答案：1205分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为_【解析】386.答案：6关闭Word文档返回原板块
