1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。86.2直线与平面垂直(二)学校操场上的有多根旗杆，做建筑的地基时需要先向地下打多根立柱，在现实生活中有好多这样的现象【问题1】每一根旗杆与地面是怎样的位置关系？【问题2】旗杆所在的直线之间是什么关系？【问题3】直线与平面垂直有哪些性质？1直线与平面垂直的性质定理(1)定理：垂直于同一个平面的两条直线平行(2)符号：a，bab；(3)图形：如果两条平行线中的一条与一个平面垂直，那么另一条直线与这个平面是什么位置关系？提示：垂直2空间距离(1)直线到平面的距离一条直线与一个
2、平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离(2)平面与平面之间的距离如果两个平面互相平行，那么其中一个平面上任意点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做两个平面间的距离是不是任意的直线与平面、平面与平面间都有距离？提示：不是，只有当直线与平面平行，平面与平面平行时才涉及距离问题直线与平面垂直的性质定理(1)该定理考查的是在直线与平面垂直的条件下，可得出什么结论(2)定理给出了判定两条直线平行的另一种方法(只要判定这两条直线都与同一个平面垂直).(3)定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系，提供了“垂直”与“平行”关系相互转化的依据(4)定理的推证过程
3、采用了反证法1.与同一条直线垂直的两个平面什么关系？2如果一条直线与两个平行平面中的一个垂直，那么这条直线与另一个平面什么关系？3若两条直线a，b，平面，满足b，ba，那么直线a与平面的位置关系是什么？提示：1.平行；2.垂直；3.a或a.观察教材第154页图8.619，若直线AA1，BB1不与平面垂直，AA1BB1时，线段AA1，BB1的长度什么关系？提示：相等1若直线l与平面不垂直，m，那么l与m的位置关系是()A垂直 B平行C.异面或相交 D以上都有可能【解析】选D.由线面位置关系判断2在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在
4、直线的位置关系是()A.相交 B平行C.异面 D相交或平行【解析】选B.圆柱的母线垂直于圆柱的底面，由线面垂直的性质知是平行关系基础类型一直线与平面垂直的应用(逻辑推理)1如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC90，F是AC的中点，E是PC上的点，且EFBC，则_2如图，正方体A1B1C1D1ABCD中，EF与异面直线AC，A1D都垂直相交求证：EFBD1.【解析】1.在三棱锥PABC中，因为PA底面ABC，BAC90，所以AB平面APC.因为EF平面PAC，所以EFAB，因为EFBC，BCABB，所以EF底面ABC，所以PAEF，因为F是AC的中点，E是PC上的点，所以E是PC的中
5、点，所以1.答案：12如图所示，连接AB1，B1C，BD.因为DD1平面ABCD，AC平面ABCD，所以DD1AC.又ACBD，DD1BDD，所以AC平面BDD1.又BD1平面BDD1，所以ACBD1.同理可证BD1B1C.又ACB1CC，所以BD1平面AB1C.因为EFAC，EFA1D，又A1DB1C，所以EFB1C.又ACB1CC，所以EF平面AB1C.所以EFBD1.关于线面垂直性质定理的应用(1)在证明与垂直相关的平行问题时，可以考虑线面垂直的性质定理，利用已知的垂直关系构造线面垂直，关键是确定与要证明的两条直线都垂直的平面(2)注意线面垂直性质定理的推论的应用，利用平行关系转化为垂直
6、关系，或将垂直关系转化为平行关系基础类型二空间中的距离问题(数学运算)【典例】如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AD1，A1A1.(1)证明：直线BC1平行于平面D1AC；(2)求直线BC1到平面D1AC的距离【解析】(1)因为ABCDA1B1C1D1为长方体，故ABC1D1，ABC1D1，故四边形ABC1D1为平行四边形，故BC1AD1，显然B不在平面D1AC上，于是直线BC1平行于平面D1AC.(2)直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离，设为h，考虑三棱锥D1ABC的体积，以平面ABC为底面，可得V1，而AD1C中，ACD1C，AD1，cos ACD1
7、，sin ACD1，故SAD1C.所以，Vh，故h，即直线BC1到平面D1AC的距离为.正方体ABCDA1B1C1D1，棱长为a，求：(1)直线A1A到平面B1BCC1的距离；(2)直线A1A到平面D1DBB1的距离【解析】(1)因为A1A平面B1BCC1，A1B1平面B1BCC1，所以直线A1A到平面B1BCC1的距离等于线段A1B1的长，因为A1B1a，所以直线A1A到平面B1BCC1的距离等于a.(2)连接A1C1，B1D1，BD，A1C1与B1D1交于点O1，如图A1A平面D1DBB1.因为A1O1平面D1DBB1，所以直线A1A到平面D1DBB1的距离等于线段A1O1的长，因为A1O
8、1a，所以直线A1A到平面D1DBB1的距离为a.综合类型直线与平面垂直的综合应用(逻辑推理)线面垂直关系的应用【典例】如图所示，已知在矩形ABCD中，AB1，BCa(a0)，PA平面AC，且PA1，若BC边上恰有一点Q，使得PQQD，则a的取值是_若BC边上存在点Q，使得PQQD，则a的取值范围是_【解析】因为PA平面AC，QD平面AC，所以PAQD.又因为PQQD，PAPQP，所以QD平面PAQ，所以AQQD.当a2时，以AD为直径的圆与BC相切于BC的中点Q，此时AQD90，所以BC边上存在一点Q，使PQQD；当a2时，以AD为直径的圆与BC相交于点Q1，Q2，此时AQ1DAQ2D90，
9、故BC边上存在两点Q(即Q1与Q2)，使PQQD.所以a2.点拨：利用以AB为直径的圆与BC的关系解题关于直线与平面垂直关系的应用利用直线与平面垂直的判定定理、性质定理进行垂直关系的转化，一是线面垂直于线线垂直之间的转化，二是将空间中的垂直关系转化为平面内的垂直关系，利用平面几何知识解决空间的垂直问题线面垂直关系的综合应用【典例】(2021海淀高一检测)已知，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD为正方形，CDCP4，E为PD的中点(1)在棱BC上是否存在点F，使AFBE？若存在，求BF的长；若不存在，说明理由(2)已知点M同时满足下列条件：M平面BCE；DM平面ABP.请再写出
10、与点M有关的两个结论：一个为“线面平行”，一个为“线面垂直”：_，_(结论不要求证明)【解析】(1)当点F为棱BC的中点时，可使AFBE.理由如下：如图，过点E作ESPC，交CD于点S，连接BS，设BSAFO.因为E为PD的中点，所以S为CD的中点，所以BFCS，因为ABBC，ABCBCS90，所以ABFBCS，所以BAFCBS.因为BAFAFB90，所以CBSAFB90，即BSAF.因为PC底面ABCD，所以ES底面ABCD，因为AF面ABCD，所以ESAF.又因为BSESS，BS，ES面BES，所以AF面BES，因为BE面BES，所以AFBE.故当点F为棱BC的中点时，可使AFBE，BFB
11、C2.(2)如图，作CNPB于N，而AB平面PBC，所以ABCN，CN平面PAB，又DM平面PAB，所以DMCN，所以DM平面PBC；DMAB，ABCD，所以DMCD，又CDAD，所以CD平面ADM.答案：DM平面PBCCD平面ADM关于线面垂直判定、性质的应用(1)分析已知的垂直关系，得出能够推出的线线、线面垂直，即挖掘已知条件，以方便后续证明(2)证明垂直关系时往往需要逆向思维，如要证明直线a垂直于平面内直线b，可以考虑证明直线b垂直于直线a所在的平面.(3)掌握线线、线面垂直的相互转化创新题型垂直关系的应用(数学抽象)【典例】对于四面体ABCD，给出下列四个命题：若ABAC，BDCD，则
12、BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD.其中为真命题的是()A B C D【解析】选D.如图，取BC的中点M，连接AM，DM，由ABACAMBC，同理DMBCBC平面AMD，而AD平面AMD，故BCAD；设A在平面BCD内的射影为O，连接BO，CO，DO，由ABCDBOCD，由ACBDCOBDO为BCD的垂心DOBCADBC.1已知直线a，b，平面，且a，下列条件中，能推出ab的是()Ab BbCb Db与相交【解析】选C.由线面垂直的性质定理可知，当b，a时，ab.2如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若点E为
13、A1C1上的一点，则直线CE一定垂直于()A.AC BBD CA1D DA1D1【解析】选B.因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，ABCD是正方形，所以BDA1C1，且BDCC1，又因为A1C1CC1C1，所以BD平面AA1C1C，又因为CE平面AA1C1C，所以BDCE.3已知PA垂直平行四边形ABCD所在的平面，若PCBD，则平行四边形ABCD一定是()A平行四边形 B矩形C正方形 D菱形【解析】选D.因为PA平面ABCD，所以PABD.因为PCBD，且PAPCP，所以BD平面PAC，所以ACBD.4正三棱锥的底面边长都是2，侧棱两两垂直，则顶点到底面的距离是_【解析】设顶点到底面距离为h，由题意侧棱长为，则22h，所以h.答案：5已知AF平面ABCD，DE平面ABCD，如图所示，且AFDE，AD6，则EF_【解析】因为AF平面ABCD，DE平面ABCD，所以AFDE，又因为AFDE，所以四边形AFED是平行四边形，所以EFAD6.答案：6关闭Word文档返回原板块
