1、易失分点清零(六)数列1记数列an的前n项和为Sn，且Sn3(an2)，则a2()A. B5 C. D.解析当n1时，有a1S13(a12)，解得a13；当n2时，有S23(a22)，即a1a23(a22)，解得a2.答案C2设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()A11 B8 C5 D11解析设等比数列的首项为a1，公比为q.因为8a2a50，所以8a1qa1q40.q380，q2，11.答案A3等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列an的前10项之和是()A90 B100 C145 D190解析设公差为d(d0)，则有aa1a5，(1d)214
2、d，d22d0.又d0，因此d2，an的前10项和等于10a12100.答案B4已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1012，S2017，则S30为()A15 B20 C25 D30解析由等差数列的性质，知S10，S20S10，S30S20成等差数列，故有2(S20S10)S10(S30S20)，整理，得S303S203S103(1712)15.答案A5已知等差数列an满足a23，SnSn351(n3)，Sn100，则n的值为()A8 B9 C10 D11解析根据已知的两个条件列出方程，注意其中SnSn351(n3)就是an2an1an51，这个结果就是3an1，由此得an117，这样a2a
3、n1a1an20，利用等差数列的求和公式Sn，故100，解得n10.答案C6已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围是()A. B.C. D.解析设三角形的三边分别为a，aq，aq2.当q1时，由aaqaq2，解得1q；当0qa，解得q1.综合，得q的取值范围是q0时，S31q12 3；当公比q0时，S3112 1，所以S3(，13，)答案D8数列an的前n项和记为Sn，a11，an12Sn1(n1，nN*)，则数列an的通项公式是_解析由an12Sn1，可得an2Sn11(n2)，两式相减，得an1an2an，an13an(n2)又a22S113，所以a23a1，故an是
4、首项为1，公比为3的等比数列所以an3n1.答案an3n19若数列an的前n项和Snn210n(n1,2,3，)，则数列nan中数值最小的项是第_项解析当n1时，a1S19；当n2时，anSnSn1n210n(n1)210(n1)2n11.可以统一为an2n11(nN*)，故nan2n211n，关于n的二次函数的对称轴是n，考虑到n为正整数，且对称轴离n3较近，故数列nan中数值最小的项是第3项答案310设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，则数列的公比q是_解析若q1，则有S33a1，S66a1，S99a1，但a10，即得S3S62S9，与题设矛盾，故q1.又依题意S3S62S9
5、2q3(2q6q31)0，即(2q31)(q31)0，因为q1，所以q310，则2q310，解得q.答案11若两个等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且满足，则_.解析.答案12已知数列an的首项a1，an1，n1,2,3，.(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前n项和Sn.(1)证明因为an1，所以.所以1.又a1，所以1.所以数列是以为首项，为公比的等比数列(2)解由(1)，知1，即1，所以n.设Tn，则Tn，由，得Tn1，所以Tn22.又123n，所以数列的前n项和Sn2.13(2013银川质检)已知单调递增的等比数列an满足a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中
6、项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlogan，Snb1b2bn，求使Snn2n150成立的最小正整数n的值解(1)设此等比数列为a1，a1q，a1q2，a1q3，其中a10，q0.由题意知：a1qa1q2a1q328，a1qa1q32(a1q22)7得6a1q315a1q26a1q0，即2q25q20，解得q2或q.等比数列an单调递增，a12，q2，an2n.(2)由(1)得bnn2n，Snb1b2bn(12222n2n)设Tn12222n2n，则2Tn122223n2n1由，得Tn1212212nn2n12n12n2n1(1n)2n12，Tn(n1)2n12.Sn(n1)2n12.要使Snn2n150成立，即(n1)2n12n2n150，即2n26.241626,253226，且y2x是单调递增函数，满足条件的n的最小值为5.
