1、2015年陕西省实验中学高考数学模拟试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1复数等于（）A1iB1+iC1+iD1i2若集合，则AB等于（）A（，1B（0，1CD13阅读如图的程序框图，若输出的y=，则输入的x的值可能为（）A1B0C1D54给出两个命题：命题p：不等式0成立是不等式sin0成立的必要不充分条件；命题q：函数y=log2（x）是奇函数，则下列命题是真命题的是（）ApqBpqCpqDpq5已知抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为M，若|PF|=4，则PFM的面积为（）A3B
2、4C6D86等比数列an中a1=2，公比q=2，记n=a1a2an（即n表示数列an的前n项之积），8，9，10，11中值最大的是（）A8B9C10D117在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是（）ABCD8已知a0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A2B1CD9ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且的值是（）A3BCD110已知f（x+1）=x1+ex+1，则函数f（x）在点（0，f（0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）ABC1D211已知f（x）=sin（2015x+）+cos（2015x）的最
3、大值为A，若存在实数x1、x2，使得对任意实数x总有f（x1）f（x）f（x2）成立，则A|x1x2|的最小值为（）ABCD12对于函数f（x），若存在区间A=m，n，使得y|y=f（x），xA=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）Af（x）=sin（x）Bf（x）=2x21Cf（x）=2x+1Df（x）=log2（2x2）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，把答案填在题中的横线上.13已知实数m，n满足mn0，m+n=1，则的最大值为14某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一
4、个圆弧，则该几何体的体积为15对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为16已知函数f（x）、g（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示：若f（1）=1，则f（1）=；设函数h（x）=f（x）g（x），则h（1），h（0），h（1）的大小关系为（用“”连接）三.解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.172014年“五一”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽
5、样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90）后得到如图所示的频率分布直方图（）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；（）若从车速在60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在65，70）的车辆至少有一辆的概率18已知长方体ABCDA1B1C1D1，点O1为B1D1的中点（1）求证：AB1面A1O1D；（2）若AB=AA1，试问在线段BB1上是否存在点E使得A1CAE，若存在求出，若不存在，说明理由19已知数列an（nN*，1n46）满足a1=a，
6、an+1an=其中d0，nN*（1）当a=1时，求a46关于d的表达式，并求a46的取值范围；（2）设集合M=b|b=ai+aj+ak，i，j，kN*，1ijk16若a=，d=，求证：2M20已知椭圆C的方程为+=1（m0），如图所示，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（0，2），C（1，2）（）当椭圆C与直线AB相切时，求m的值；（）若椭圆C与ABC三边无公共点，求m的取值范围；（）若椭圆C与ABC三边相交于不同的两点M，N，求OMN的面积S的最大值21如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计地面上有一长度为240m的景观带MN，它
7、与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记AOP=，（0，）（）当= 时，求点P距地面的高度PQ；（）设y=tanMPN，写出用表示y的函数关系式，并求y的最大值2015年陕西省实验中学高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1复数等于（）A1iB1+iC1+iD1i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】化简复数的分子，然后分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可【解答】解：复数=，故选C【点评】复数代数形式的运算，是基础题2若集合，则AB等于（）A
8、（，1B（0，1CD1【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】求出A中函数的值域确定出A，求出B中函数的值域确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中的函数y=x，0x1，得到0y1，即A=（0，1；由B中的函数y=2，0x1，得到y1，即B=（，1，则AB=（0，1故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3阅读如图的程序框图，若输出的y=，则输入的x的值可能为（）A1B0C1D5【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知程序的功能是计算分段函数y=的值，根据输出的y=，分类讨论，可得答案【解答】解：由已知程序的功能是计算分段函数y=的值，当x2
9、时，由y=，可得：，或，kZ，解得：x=1+12k，或x=5+12k，kZ，此时1满足条件；当x2时，由y=2x=，解得x=1（舍去），故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键4给出两个命题：命题p：不等式0成立是不等式sin0成立的必要不充分条件；命题q：函数y=log2（x）是奇函数，则下列命题是真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【考点】复合命题的真假【专题】简易逻辑【分析】由题意判断命题P是不是真命题，命题q是不是真命题，即可判断正确选项【解答】解：命题p：不等式0成立是不等式sin0成立的必要不充分条件，是假命题，p为真命题，命题q：函数设y=f
10、（x）=log2（x），则f（x）=log2（+x）=log2=log2（+x）=f（x），故函数为奇函数，故q为真命题，q为假命题，所以pq为假命题，pq为假命题，pq为真命题，pq为假命题故选：C【点评】本题注要考查了p或q命题及p且q命题的真假判断，解题的关键是函数的奇偶性三角函数的单调性，属于基础题5已知抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为M，若|PF|=4，则PFM的面积为（）A3B4C6D8【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出P的坐标，利用抛物线的定义可知|PF|=|PM|+1，进而可求得y0，最后利用三角
11、性的面积公式求得答案【解答】解：由题意，设P（，y0），则|PF|=|PM|+1=+1=4，所以y0=2，SMPF=|PM|y0|=3故选：A【点评】本题主要考查了抛物线的简单应用涉及抛物线的焦点问题时一般要考虑到抛物线的定义，考查计算能力6等比数列an中a1=2，公比q=2，记n=a1a2an（即n表示数列an的前n项之积），8，9，10，11中值最大的是（）A8B9C10D11【考点】等比数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】等比数列an中a10，公比q0，故奇数项为正数，偶数项为负数，利用新定义，即可得到结论【解答】解：等比数列an中a10，公比q0，故奇数项为正数，偶数项
12、为负数，110，100，90，80，=a91，98故选：B【点评】本题考查等比数列，考查新定义，考查学生的计算能力，属于基础题7在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a0且a1，则下列所给图象中可能正确的是（）ABCD【考点】指数函数的图象与性质；正弦函数的图象【专题】压轴题；数形结合【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定【解答】解：正弦函数的周期公式T=，y=sinax的最小正周期T=；对于A：T2，故a1，因为y=ax的图象是减函数，故错；对于B：T2，故a1，而函数y=ax是增函数，故错；对于C：T=2，故a
13、=1，y=ax=1，故错；对于D：T2，故a1，y=ax是减函数，故对；故选D【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题8已知a0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A2B1CD【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小即2x+y=1，由，解得，即C（1，1），点
14、C也在直线y=a（x3）上，1=2a，解得a=故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法9ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且的值是（）A3BCD1【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据题中的向量等式可知AO是ABC的边BC上的中线，可得ABC是以A为直角顶点的直角三角形然后在等腰ABO中利用余弦定理，算出AOB=120，进而得到C=60最后结合向量数量积公式和ABC的边长，即可得出的值【解答】解：，AO是ABC的边BC上的中线，O是ABC外接圆的圆心ABC是以A为直角顶点的直角三角形等腰ABO中，|
15、=|=1， =cosAOB=，可得AOB=120由此可得，B=30，C=9030=60，且ACO是边长为1的等边三角形RtABC中，|=1，|=2=|cos60=1故选：D【点评】本题给出三角形ABC外接圆心O，在已知AO是BC边的中线情况下求的值着重考查了直角三角形的性质、余弦之理和向量数量积运算公式等知识，属于中档题10已知f（x+1）=x1+ex+1，则函数f（x）在点（0，f（0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）ABC1D2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用；直线与圆【分析】先求出y=f（x）=x+ex2，再对函数进行求导，求出在x=0处的导数值即为
16、切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积【解答】解：f（x+1）=x1+ex+1，即有y=f（x）=x+ex2，y=ex+1，f（0）=2，又f（0）=1，即有曲线在点P（0，1）处的切线为：y+1=2（x0），即2xy1=0，它与坐标轴的交点为：（0，1），（，0），则S=1=故选：A【点评】本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点处的导数值等于该点的切线的斜率属基础题11已知f（x）=sin（2015x+）+cos（2015x）的最大值为A，若存在实数x1、x2，使得对任意实数x总有f（x1）f（x）f（x2）成立，则A|x1x2|的最小值为（）ABC
17、D【考点】三角函数的最值【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据题意，利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值，即可求出 A|x1x2|的最小值【解答】解：f（x）=sin（2015x+）+cos（2015x）=sin2015xcos+cos2015xsin+cos2015xcos+sin2015xsin=sin2015x+cos2015x+cos2015x+sin2015x=sin2015x+cos2015x=2（sin2015x+cos2015x）=2sin（2015x+），f（x） 的最大值为A=2；由题意得，|x1x2|的最小值为=，A|x1x2|的最小值
18、为故选：B【点评】本题考查了三角函数的恒等变换以及正弦、余弦函数的周期性和最值问题，是基础题目12对于函数f（x），若存在区间A=m，n，使得y|y=f（x），xA=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）Af（x）=sin（x）Bf（x）=2x21Cf（x）=2x+1Df（x）=log2（2x2）【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结论【解答】解：对于A，函数f（x）=sin（x）的周期是4，正弦函数的性质我们易得，A=0，1为函数的一个“可等
19、域区间”，同时当A=1，0时也是函数的一个“可等域区间”，不满足唯一性对于B，当A=1，1时，f（x）1，1，满足条件，且由二次函数的图象可知，满足条件的集合只有A=1，1一个f（x）=2x21满足题意对于C，A=m，n为函数f（x）=2x+1的“可等域区间”，若f（x）=2x+1满足条件，则由，即m，n是方程2x+1=x的两个根，设f（x）=2x+1x，则f（x）=2xln21，x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增，方程无解，故不满足条件对于D，f（x）=log2（2x2）单调递增，且函数的定义域为（1，+），若存在“可等域区间”，则满足，即，m，n是方程2x2x+2=0的两个根，设
20、f（x）=2x2x+2，f（x）=2xln22，当x1时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增，f（x）=2x2x+2=0不可能存在两个解，故f（x）=log2（2x2）不存在“可等域区间”故选：B【点评】本题主要考查与函数有关的新定义问题，根据“可等域区间”的定义，建立条件关系是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，把答案填在题中的横线上.13已知实数m，n满足mn0，m+n=1，则的最大值为4【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】综合题；不等式的解法及应用【分析】利用实数m，n满足mn0，m+n=1，可得=（mn）（+）=（2+）4，即可求出
21、的最大值【解答】解：实数m，n满足mn0，m+n=1，=（mn）（+）=（2+）4，当且仅当m=n=时取等号，即的最大值为4故答案为：4【点评】熟练掌握变形利用基本不等式的性质的方法是解题的关键14某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为82【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体，去掉一圆柱体的组合体，再根据题目中的数据求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一正方体，去掉一圆柱体的组合体，且正方体的棱长为2，圆柱体的底面圆半径为2，高为2；该几何体的体积为V=
22、V正方体V圆柱体=23222=82故答案为：82【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力，是基础题目15对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73，则m的值为9【考点】等差数列的通项公式；数列的函数特性【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得a3a2=73=4=22，a4a3=137=6=23，amam1=2（m1），累加由等差数列的求和公式可得am，验证可得【解答】解：由题意可得m3的“分裂”数为m个连续奇数，设m3的“分裂”数中第一个数为am，则由题意可得a3a2=73=4=2
23、2，a4a3=137=6=23，amam1=2（m1），以上m2个式子相加可得ama2=（m+1）（m2），am=a2+（m+1）（m2）=m2m+1，当m=9时，am=73，即73是93的“分裂”数中的第一个故答案为：9【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及累加法求数列的通项公式，属中档题16已知函数f（x）、g（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示：若f（1）=1，则f（1）=1；设函数h（x）=f（x）g（x），则h（1），h（0），h（1）的大小关系为h（0）h（1）h（1）（用“”连接）【考点】利用导数研究函数的单调性【专
24、题】计算题【分析】先结合函数图形求出f（x）与g（x）的解析式，然后求出原函数，根据f（1）=1，可求出f（1）的值；求出函数h（x）=f（x）g（x）的解析式，然后将1，0，1代入比较即可求出h（1），h（0），h（1）的大小关系【解答】解：根据函数f（x）、g（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数结合图象可知f（x）=x、g（x）=x2；则f（x）=x2+C，g（x）=x3+C，f（1）=1C=则f（x）=x2+，f（1）=1h（x）=f（x）g（x）=x2x3+CC记CC=m为常数则h（1）=+m，h（0）=m，h（1）=+mh（0）h（1）h（1）故答案为：1，h（0）
25、h（1）h（1）【点评】本题主要考查了利用图形求解析式，以及根据导函数求原函数等知识，同时考查了比较函数值大小，属于中档题三.解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.172014年“五一”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：60，65），65，70），70，75），75，80），80，85），85，90）后得到如图所示的频率分布直方图（）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）
26、；（）若从车速在60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在65，70）的车辆至少有一辆的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5，然后求解这40辆小型车辆的平均车速（2）从图中可知，车速在60，65）的车辆数，车速在65，70）的车辆数，设车速在60，65）的车辆设为a，b，车速在65，70）的车辆设为c，d，e，f，列出所有基本事件，车速在65，70）的车辆数，然后求解概率【解答】解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5这40辆小型车辆的平均车速为：（k
27、m/t）（2）从图中可知，车速在60，65）的车辆数为：m1=0.01540=2（辆）车速在65，70）的车辆数为：m2=0.02540=4（辆）设车速在60，65）的车辆设为a，b，车速在65，70）的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f）（e，f）共15种其中车速在65，70）的车辆至少有一辆的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c
28、，f），（d，e），（d，f），（e，f），共14种所以，车速在65，70）的车辆至少有一辆的概率为【点评】本题考查频率分布直方图的应用，古典概型概率公式的应用，基本知识的考查18已知长方体ABCDA1B1C1D1，点O1为B1D1的中点（1）求证：AB1面A1O1D；（2）若AB=AA1，试问在线段BB1上是否存在点E使得A1CAE，若存在求出，若不存在，说明理由【考点】直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）连结AD1交A1D于点G，由中位线定理得到O1GAB1，再由线面平行的判定定理即可证得；（2）若在线段BB1上存在点E，使得A1CAE，连结A1B交AE于点M，由线
29、面垂直的性质和判定，得到AE面A1BC，根据三角形相似的判定，得到RtABERtA1AB，再由相似的性质得到存在点E有【解答】（1）证明：连结AD1交A1D于点G，在AB1D1中，G为AD1的中点，连结O1G，O1为B1D1的中点，O1GAB1，又O1G面A1O1D且AB1面A1O1D，AB1面A1O1D；（2）解：若在线段BB1上存在点E，使得A1CAE，连结A1B交AE于点M，又BC面ABB1A1，且AE面ABB1A1，BCAE，又A1CBC=C，且A1C，BC面A1BC，AE面A1BC，A1B面A1BC，AEA1B，在AMB和ABE中有：BAM+ABM=90，BAM+BEA=90，ABM
30、=BEA，同理：BAE=AA1B，RtABERtA1AB，AB=AA1，BE=AB=BB1，即在线段BB1上存在点E有【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理，考查直线与平面垂直的判定与性质，考查存在性问题，注意运用假设，推结论，是一道中档题19已知数列an（nN*，1n46）满足a1=a，an+1an=其中d0，nN*（1）当a=1时，求a46关于d的表达式，并求a46的取值范围；（2）设集合M=b|b=ai+aj+ak，i，j，kN*，1ijk16若a=，d=，求证：2M【考点】数列递推式；元素与集合关系的判断【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】（1）根据数列的递推关系，进行递推即可
31、，求a46关于d的表达式，并求a46的取值范围；（2）根据数列的递推关系求出b的表达式，即可证明结论【解答】解：（1）当a=1时，a16=1+15d，a31=16+15d，因为d0，或，所以a46（，1446，+）（2）由题意，1n16，令，得i+j+k=7因为i，j，kN*，1ijk16，所以令i=1，j=2，k=4，则2M【点评】本题主要考查递推数列的应用，考查学生运算和推理能力，有一定的难度20已知椭圆C的方程为+=1（m0），如图所示，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（0，2），C（1，2）（）当椭圆C与直线AB相切时，求m的值；（）若椭圆C与AB
32、C三边无公共点，求m的取值范围；（）若椭圆C与ABC三边相交于不同的两点M，N，求OMN的面积S的最大值【考点】椭圆的简单性质【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）求得直线AB的方程，联立椭圆方程，由判别式为0，计算即可得到m的值；（）由图可知当椭圆C在直线AB的左下方或ABC在椭圆内时，两者便无公共点通过判别式小于0，或C在椭圆内，解不等式即可得到所求范围；（）对m讨论，当m1时，M，N在线段AB上，当1m时，点M，N分别在线段BC，AC上，求得OMN的面积，化简整理可得S的最大值【解答】解：（）直线AB的方程：y=2x+2，联立，消去y得2x22x+1m2=0，由=48（
33、1m2）=0 得m2=，又m0，即有m=，（）由图可知当椭圆C在直线AB的左下方或ABC在椭圆内时，两者便无公共点当椭圆C在直线AB的左下方时，=48（1m2）0 解得0m； 当且当点C（1，2）在椭圆内时，ABC在椭圆内，+1 又m0，m，综上所述，当0m或m时，椭圆与C无公共点；（）由（）可知当m时，椭圆C与ABC相交于不同的两个点M，N，又因为当m=1时，椭圆C方程为x2+=1，此时椭圆恰好过点A，B，当m1时，M，N在线段AB上，此时SSABC=1，当且仅当M，N分别与A，B重合时等号成立；当1m时，点M，N分别在线段BC，AC上，易得M（，2），N（1，2）S=S矩形OACBSOBM
34、SOANSMNC=2（1）（22）=22（1）2，令t=，则0t1，S=t2+11，综上可得OMN面积S的最大值为1【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆与直线相切、相交的位置关系，通过椭圆的变化研究与三角形的位置关系是解题的关键21如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记AOP=，（0，）（）当= 时，求点P距地面的高度PQ；（）设y=tanMPN，写出用表示y的函数关系式，并求y的最大值【考点】三角函数的最值【专题】三角函数的求值【
35、分析】（）由题意可得PQ=5050cos，由三角函数的知识可得；（）由题意可得tanNPQ和tanMPQ，由两角差的正切可得y=tan（NPQMPQ）=令g（ ）=，（0，），用导数法可得【解答】解：（）由题意可得PQ=5050cos当= 时，PQ=5050cos=75，即点P距地面的高度为75m；（）由题意可得AQ=50sin，MQ=6050sin，NQ=30050sin又PQ=5050cos，tanNPQ=，tanMPQ=y=tanMPN=tan（NPQMPQ）=令g（ ）=，（0，），则g（）=由g（）=0，得sin+cos1=0，解得=当（0，）时，g（ ）0，g（ ）为增函数；当（，）时，g（ ）0，g（ ）为减函数，当=时，g（ ）有极大值，也为最大值即当=时，y取得最大值【点评】本题考查三角函数的最值，涉及和差角的三角函数公式和导数法求函数的最值，属中档题