1、一、选择题1下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()AycosBysinCysin 2xcos 2xDysin xcos x解析：选A.ycossin 2x，最小正周期T，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；ysincos 2x，最小正周期为，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C、D均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C、D不正确2函数f(x)3sin在区间上的值域为()A B.C D.解析：选B.当x时，2x，sin，故3sin，即此时函数f(x)的值域是.3若函数ycos(N*)图象的一个对称中心是，则的最小值为()A1B2C4D8解析：选B.由题意知k
2、(kZ)6k2(kZ)，又N*，所以min2，故选B.4函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()解析：选D.ytan xsin x|tan xsin x|结合选项图形知，D正确5函数ycos 2x2sin x的最大值为()AB1CD2解析：选C.ycos 2x2sin x2sin2x2sin x1.法一：设tsin x(1t1)，则原函数可以化为y2t22t12，所以当t时，函数取得最大值.法二：设tsin x(1t1)，则原函数可以化为y2t22t1，y4t2.当t1时，y0；当1t时，y0.当t时y取得最小值，ymin221，选C.6已知函数f(x)sin(x
3、)cos(x)(0，0)是奇函数，直线y与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则()Af(x)在上单调递减 Bf(x)在上单调递减Cf(x)在上单调递增 Df(x)在上单调递增解析：选D.f(x)sin(x)cos(x)sin(x)，因为0且f(x)为奇函数，所以，即f(x)sin x，又直线y与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，所以函数f(x)的最小正周期为，由，可得4，故f(x)sin 4x，由2k4x2k，kZ，即x，kZ，令k0，得x，此时f(x)在上单调递增，故选D.二、填空题7已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若f2，则f(x)的单调
4、递减区间是_解析：当x时，f(x)有最小值2，所以22k，即2k，kZ，又因为|，所以.所以f(x)2sin(2x)由2k2x2k，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递减区间为，kZ.答案：，kZ8若函数f(x)sin(x)(0且|)在区间上是单调减函数，且函数值从1减少到1，则f等于_解析：由题意知，kZ，解之得2，2k，又因为|，所以.所以f(x)sin.所以fsincos.答案：9已知函数f(x)3sin(0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin，当
5、x时，2x，所以sin1，故f(x).答案：10若函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象关于对称，则函数f(x)在上的最小值是_解析：f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，则由题意，知f2sin()0，又0，所以，所以f(x)2sin 2x，f(x)在上是减函数，所以函数f(x)在上的最小值为f2sin.答案：三、解答题11已知函数f(x)cos(2x)2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x时，f(x).解：(1)f(x)cos 2xsin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin(2x)所以f(x)的最小正周期T.(2)证明：因为x，所以2x.所以sin(2x)sin().所以当x，时，f(x).12已知函数f(x)2sin xcos xcos 2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求f(x)的单调递增区间解：(1)因为f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin(2x)，所以f(x)的最小正周期T.依题意，解得1.(2)由(1)知f(x)sin(2x)函数ysin x的单调递增区间为2k，2k(kZ)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)
