1、2016-2017学年河南省南阳一中高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1全集U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，4，N=4，5，则U（MN）等于（）A1，3，5B1，5Cl，6D2，4，62集合P=3，4，5，Q=6，7，定义P*Q=（a，b）|aP，bQ，则P*Q的子集个数为（）A7B12C32D643已知命题p：函数y=2ax+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq4已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x（，0
2、时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDacb5函数f（x）=为R的单调函数，则实数a的取值范围是（）A（0，+）B1，0）C（2，0）D（，2）6下列说法正确的是（）A命题p：“”，则p是真命题B命题“xR使得x2+2x+30”的否定是：“xR，x2+2x+30”C“x=1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件7已知函数f（x）=sin（2x+）（0）图象的一条对称轴为x=，则要得到函数F（x）=f（x）f（x+）的图象，只需把
3、函数f（x）的图象（）A向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍B向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍C向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍D向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍8已知函数f（x）=x2+cosx，f（x）是函数f（x）的导函数，则f（x）的图象大致是（）ABCD9已知函数f（2x）的定义域为0，1，则f（log2x）的定义域为（）A0，1B1，2C2，4D1，010已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，f（x）=ln（x2x+1），则函数f（x）在区间0，6上的零点个数是（）A3B5C7D911已知函数f（x）=，且对于任意实数a（0，1）关于x的方程f（x）a=0
4、都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A（2，4B（，04，+）C4，+）D（2，+）12定义域为R的偶函数f（x）满足对xR，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）二、填空题（每小题5分，共20分.）13已知直线x=是函数f（x）=asinxbcosx（ab0）图象的一条对称轴，则直线ax+by+c=0的倾斜角为14函数f（x）=lg（2cosx1）+的定义域是15已知f（x
5、）=log（x2ax+3a）在区间2，+）上为减函数，则实数a的取值范围是16对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数f（x）=x3x2+3x，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+f（）=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17化简计算下列各式的值（1）+；（2）18已
6、知集合A=x|2x128，B=y|y=log2x，x，32（1）若C=x|m+1x2m1，C（AB），求实数m的取值范围（2）若D=x|x6m+1，且（AB）D=，求实数m的取值范围19命题p：“关于x的方程x2+ax+1=0有解”，命题q：“xR，e2x2ex+a0恒成立”，若“pq”为真，求实数a的取值范围20函数f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，0）的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）2，求函数g（x）在x，上的最大值，并确定此时x的值21已知函数f（x）=lnx+x22ax+a2，aR（1）若a=0，求函数f（x）在1，e上的最小值；（2）根
7、据a的不同取值，讨论函数f（x）的极值点情况22已知函数f（x）=ln（1+x）（a0）（1）若函数在x=1处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若f（x）0在0，+）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：（）2017（e是自然对数的底数）2016-2017学年河南省南阳一中高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1全集U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，4，N=4，5，则U（MN）等于（）A1，3，5B1，5Cl，6D2，4，6【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意和并集的运算求出MN，再由补集的运算求出U（MN）【解答】解
8、：因为M=2，3，4，N=4，5，所以MN=2，3，4，5，又全集U=1，2，3，4，5，6，所以U（MN）=l，6，故选：C2集合P=3，4，5，Q=6，7，定义P*Q=（a，b）|aP，bQ，则P*Q的子集个数为（）A7B12C32D64【考点】子集与交集、并集运算的转换【分析】先求出集合P*Q中的元素有6个，由此可得P*Q的子集个数为26个，从而得出结论【解答】解：集合P*Q中的元素为（3，6），（3，7），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7）共6个，故P*Q的子集个数为26=64，故选 D3已知命题p：函数y=2ax+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x1）为
9、偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【考点】复合命题的真假【分析】由函数的翻折和平移，得到命题p假，则p真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题q真，由此能求出结果【解答】解：函数y=2ax+1的图象可看作把y=ax的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，而y=ax的图象恒过（0，1），所以函数y=2ax+1恒过（1，1）点，所以命题p假，则p真函数f（x1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f（x1）向左平移了1各单位，所以f（x）的图象关于直线x=1对称，所以命题q假，
10、则命题q真综上可知，命题pq为真命题故选：D4已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x（，0时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）AabcBcbaCcabDacb【考点】对数值大小的比较【分析】由题意可知f（x）在0，+）为增函数，根据函数的单调性即可判断【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x（，0时，f（x）为减函数，f（x）在0，+）为增函数，=f（2）=f（2），120.32log25，cba，故选：B5函数f（x）=为R的单调函数，则实数a的取值范围是（）A（0，+）B1，0）C（2，0）D（，2）【考点】函
11、数单调性的判断与证明【分析】先求f（x），讨论a的取值从而判断函数f（x）在每段上的单调性，当在每段上都单调递增时求得a0，这时需要求函数ax2+1在x=0时的取值大于等于（a+2）eax在x=0时的取值，这样又会求得一个a的取值，和a0求交集即可；当在每段上都单调递减时，求得2a0，这时需要求函数ax2+1在x=0处的取值小于等于（a+2）eax在x=0处的取值，这样又会求得一个a的取值，和2a0求交集即可；最后对以上两种情况下的a求并集即可【解答】解：f（x）=；（1）若a0，x0时，f（x）0，即函数f（x）在0，+）上单调递增，且ax2+11；要使f（x）在R上为单调函数，则x0时，a
12、（a+2）0，a0，解得a0，并且（a+2）eaxa+2，a+21，解得a1，不符合a0，这种情况不存在；（2）若a0，x0时，f（x）0，即函数f（x）在0，+）上单调递减，且ax2+11；要使f（x）在R上为单调函数，则x0时，a（a+2）0，解得2a0，并且（a+2）eaxa+2，a+21，解得a1，1a0；综上得a的取值范围为1，0）故选：B6下列说法正确的是（）A命题p：“”，则p是真命题B命题“xR使得x2+2x+30”的否定是：“xR，x2+2x+30”C“x=1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充
13、要条件【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】A利用含有量词的命题的否定去判断B利用含有量词的命题的否定去判断C利用充分条件和必要条件的定义判断D利用对数函数单调性的性质判断【解答】解：Asinx+cosx=，sinx+cosx成立，即p为真命题，则p为假命题，A错误B根据特称命题的否定是特称命题可知：命题“xR使得x2+2x+30”的否定是：“xR，x2+2x+30”，B错误C=443=80，x2+2x+3=0方程无解，C错误D根据对数函数的性质可知，若a1时，f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数，成立若f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）
14、上为增函数，则a1“a1”是“f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件，D正确故选D7已知函数f（x）=sin（2x+）（0）图象的一条对称轴为x=，则要得到函数F（x）=f（x）f（x+）的图象，只需把函数f（x）的图象（）A向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍B向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍C向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍D向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意根据正弦函数的图象的对称性，求得的值，可得f（x）的解析式，再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由于函数f（
15、x）=sin（2x+）（0）图象的一条对称轴为x=，可得2+=k+，kZ，求得=k+，kZ再结合0，可得=，f（x）=sin（2x+），f（x）=2cos（2x+），F（x）=f（x）f（x+）=2cos（2x+）sin（2x+）=2cos2xcos2sin2xsincos2x=sin2x故把函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）+=sin2x的图象；再把所得图象的纵坐标伸长为原来的倍，可得F（x）=sin2x的图象，故选：C8已知函数f（x）=x2+cosx，f（x）是函数f（x）的导函数，则f（x）的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由于
16、f（x）=x2+cosx，得f（x）=xsinx，由奇函数的定义得函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f（）=sin=10，排除C，只有A适合【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，f（x）=xsinx，f（x）=f（x），故f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f（）=sin=10，排除C，只有A适合，故选：A9已知函数f（2x）的定义域为0，1，则f（log2x）的定义域为（）A0，1B1，2C2，4D1，0【考点】函数的定义域及其求法【分析】由f（2x）的定义域为0，1，能够导出12x2，从而得到在f（log2x）中，1log2x2，由此
17、能求出f（log2x）的定义域【解答】解：f（2x）的定义域为0，1，0x1，12x2，在f（log2x）中，令1log2x2，解得2x4，故选C10已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，f（x）=ln（x2x+1），则函数f（x）在区间0，6上的零点个数是（）A3B5C7D9【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由f（x）=ln（x2x+1）=0，先求出当时的零点个数，然后利用周期性和奇偶性判断f（x）在区间0，6上的零点个数即可【解答】解：因为函数为奇函数，所以在0，6上必有f（0）=0当时，由f（x）=ln（x2x+1）=0得x2x+1=1，即x2x=0解得x=1因为函数
18、是周期为3的奇函数，所以f（0）=f（3）=f（6）=0，此时有3个零点0，3，6f（1）=f（4）=f（1）=f（2）=f（5）=0，此时有1，2，4，5四个零点当x=时，f（）=f（）=f（）=f（），所以f（）=0，即f（）=f（）=f（）=0，此时有两个零点，所以共有9个零点故选D11已知函数f（x）=，且对于任意实数a（0，1）关于x的方程f（x）a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A（2，4B（，04，+）C4，+）D（2，+）【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象；根的存在性及根的个数判断【分析】利用分段函数，分析出m的范围
19、，然后利用数形结合求解选项即可【解答】解：函数f（x）=，可知x1时，函数是圆的上半部分，函数的最大值为1，x1时，f（x）=x2+2mx2m+1，的对称轴为x=m，开口向下，对于任意实数a（0，1）关于x的方程f（x）a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1时，函数的最大值中的最小值为1，此时m2，在平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）与y=a的图象如图：x1+x2=0，x3+x42m4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是4，+）故选：C12定义域为R的偶函数f（x）满足对xR，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f
20、（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得函数f（x）的周期为2，当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，令g（x）=loga（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点，画出图形，数形结合，根据g（2）f（2），求得a的取值范围【解答】解：f（x+2）=f（x）f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=1可得f（1+2）=f（1）f（1），又f（1）=f（1），可得f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的偶函数当x2，3时，f
21、（x）=2x2+12x18=2（x3）2，函数f（x）的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线函数y=f（x）loga（x+1）在（0，+）上至少有三个零点，令g（x）=loga（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点作出函数的图象，如图所示，f（x）0，g（x）0，可得0a1要使函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则有g（2）f（2），即 loga（2+1）f（2）=2，loga32，3，解得a又a0，0a，故选：B二、填空题（每小题5分，共20分.）13已知直线x=是函数f（x）=asinxbcosx（ab0）图象的一条对称轴，则直线ax
22、+by+c=0的倾斜角为【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】先根据函数的对称轴推断出f（0）=f（），求得a和b的关系，进而求得直线的斜率，则直线的倾斜角可求得【解答】解：由条件知f（0）=f（），b=a，=1，k=1，故倾斜角为故答案为：14函数f（x）=lg（2cosx1）+的定义域是x|7x或x或x7【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得7x或x或x7，故函数的定义域为x|7x或x或x7，故答案为：x|7x或x或x715已知f（x）=log（x2ax+3a）在区间2，+）上为减函数，则实数a的取值范围是4a
23、4【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x2ax+3a，则由题意可得函数t在区间2，+）上为增函数且t（2）0，故有，由此解得实数a的取值范围【解答】解：令t=x2ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=logt 在区间2，+）上为减函数，可得函数t在区间2，+）上为增函数且t（2）0，故有，解得4a4，故答案为：4a416对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数
24、都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数f（x）=x3x2+3x，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+f（）=2014【考点】类比推理【分析】由题意可推出（，1）为f（x）的对称中心，从而可得f（）+f（）=2f（）=2，从而求f（）+f（）+f（）+f（）=2014的值【解答】解：f（x）=x2x+3，由f（x）=2x1=0得x0=，f（x0）=1，则（，1）为f（x）的对称中心，由于，则f（）+f（）=2f（）=2，则f（）+f（）+f（）+f（）=2014故答案为：2014三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17化简计算下列各式的值
25、（1）+；（2）【考点】三角函数的化简求值；对数的运算性质【分析】（1）利用诱导公式化简函数的表达式即可（2）利用对数运算法则化简求解即可【解答】解：（1）+=sin+sin=0； （2）=118已知集合A=x|2x128，B=y|y=log2x，x，32（1）若C=x|m+1x2m1，C（AB），求实数m的取值范围（2）若D=x|x6m+1，且（AB）D=，求实数m的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】先化简集合A，B，（1）根据集合的交集的运算和C（AB），分类讨论，求出m的范围，（2）根据集合的并集和（AB）D=，求出m的范围【解答】解：A=x|2x7
26、，B=y|3y5（1）AB=x|2x5，若C=，则m+12m1，m2；若C，则，2m3；综上：m3；（2）AB=x|3x7，6m+17，m119命题p：“关于x的方程x2+ax+1=0有解”，命题q：“xR，e2x2ex+a0恒成立”，若“pq”为真，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】若p为真，可得0，解得a范围若q为真，令h（x）=e2x2ex+a，利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出，a的取值范围由“pq”为真，可得p为真且q为真【解答】解：若p为真，则=a240，故a2或a2若q为真，则令h（x）=e2x2ex+a，则h（x）=2e2x2e=2e（e2x11），令h（x
27、）0，则，h（x）在上单调递减；令h（x）0，则x，h（x）在上单调递增当时，h（x）有最小值，xR，h（x）0恒成立，a0“pq”为真，p为真且q为真，解得a0从而所求实数a的取值范围为0，+）20函数f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，0）的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（x）2，求函数g（x）在x，上的最大值，并确定此时x的值【考点】正弦函数的图象【分析】（1）结合具体的图象进行确定其解析式；（2）首先，结合（1）对所给函数进行化简，然后，结合三角函数的单调性求解【解答】解：（1）结合图象，得A=2，T=，T=，=，=，y=2sin（x+），将点（
28、，0）代入，得2sin（+）=0，=，f（x）=2sin（x+），（2）结合（1）f（x）=2sin（x+），g（x）=f（x）2，=2sin（x）+2，=4sin2（x+）=4 1cos（3x+）=22cos（3x+），g（x）=22cos（3x+），x，3x，3x+，cos（3x+）1，1，cos（3x+）=1时，函数取得最大值，此时，x=，最大值为421已知函数f（x）=lnx+x22ax+a2，aR（1）若a=0，求函数f（x）在1，e上的最小值；（2）根据a的不同取值，讨论函数f（x）的极值点情况【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数
29、，判断函数的单调性求出f（x）的最小值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调性，从而判断函数的极值问题【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=lnx+x2，其定义域为（0，+），f（x）=+2x0，所以f（x）在1，e上是增函数，当x=1时，f（x）min=f（1）=1；故函数f（x）在1，e上的最小值是1（2）f（x）=，g（x）=2x22ax=1，（）当a0时，在（0，+）上g（x）0恒成立，此时f（x）0，函数f（x）无极值点；（）当a0时，若=4a280，即0a时，在（0，+）上g（x）0恒成立，此时f（x）0，函数f（x）无极值点；若=4a280，即a时，易知当
30、x时，g（x）0，此时f（x）0；当0x或x时，g（x）0，此时f（x）0，所以当a时，x=是函数f（x）的极大值点，x=是函数f（x）的极小值点，综上，当a时，函数f（x）无极值点；a时，x=是函数f（x）的极大值点，x=是函数f（x）的极小值点22已知函数f（x）=ln（1+x）（a0）（1）若函数在x=1处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若f（x）0在0，+）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：（）2017（e是自然对数的底数）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1）=0，解得a的值即可；（2）通过讨论a的范围，求
31、出f（x）的单调性，从而求出f（x）的最小值，结合题意确定a的范围即可；（3）问题转化为证明，即证，由（2）知a=1时，f（x）=ln（1+x）在0，+）单调递增，从而证出结论即可【解答】解：（1）f（x）=ln（1+x），（a0），f（x）=，f（1）=0，即a=2；（2）f（x）0在0，+）上恒成立，f（x）min0，当0a1时，f（x）0在0，+）上恒成立，即f（x）在0，+）上为增函数，f（x）min=f（0）=0成立，即0a1，当a1时，令f（x）0，则xa1，令f（x）0，则0xa1，即f（x）在0，a1）上为减函数，在（a1，+）上为增函数，f（x）min=f（a1）0，又f（0）=0f（a1），则矛盾综上，a的取值范围为（0，1（3）要证，只需证两边取自然对数得，即证，即证，即证，由（2）知a=1时，f（x）=ln（1+x）在0，+）单调递增又，f（0）=0，所以，所以成立2016年11月29日
