1、专题检测（十） 导数的简单应用（高考题型全能练）一、选择题1函数f(x)x2ln x的最小值为()A. B1 C0 D不存在2(2016四川高考)已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a()A4 B2 C4 D23(2016重庆模拟)若直线yax是曲线y2ln x1的一条切线，则实数a()Ae B2e Ce D2e4已知函数f(x)x33x29x1，若f(x)在区间k，2上的最大值为28，则实数k的取值范围为()A3，) B(3，)C(，3) D(，35(2016石家庄模拟)已知a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，若tab，则t的最大值为()A2 B3 C6 D
2、96已知函数f(x)的导函数为f(x)，若x2f(x)xf(x)sin x(x(0，6)，f()2，则下列结论正确的是()Axf(x)在(0，6)上单调递减Bxf(x)在(0，6)上单调递增Cxf(x)在(0，6)上有极小值2Dxf(x)在(0，6)上有极大值2二、填空题7(2016兰州模拟)若f(x)f(x)dxx，则_.8已知函数f(x)x22axln x，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为_9设函数f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的极大值点，则a的取值范围是_三、解答题10已知函数f(x)xax2ln(1x)(a0)(1)若x2是f(x)的极值点，求a的值；(2
3、)求f(x)的单调区间11(2016兰州模拟)已知函数f(x)ax，x1.(1)若f(x)在(1，)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a2，求函数f(x)的极小值12已知函数f(x)ax3ln x，其中a为常数(1)当函数f(x)的图象在点处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在上的最小值；(2)若函数f(x)在区间(0，)上既有极大值又有极小值，求a的取值范围答 案1. 解析：选Af(x)x，且x0.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x0得0x，g(x)0得x6，所以当x时，函数g(x)xf(x)取得极大值g()f()2.7. 解析：f(x)dx是一个常数，设为c，则有f(x)xc
4、，xc(xc)dxx，解得c，即f(x)dx.答案：8. 解析：由题意知f(x)x2a0在上恒成立，即2ax在上恒成立又yx在上单调递减，2a，即a.答案：9. 解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)axb，由f(1)0，得b1a.f(x)axa1.若a0，当0x0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减；所以x1是f(x)的极大值点若a1，解得1a0.综合得a的取值范围是(1，)答案：(1，)10. 解：(1)f(x)，x(1，)依题意，得f(2)0，解得a.经检验，a符合题意，故a的值为.(2)令f(x)0，得x10，x21.当0a1时，1x20，f(x)与f(x)的
5、变化情况如下：x(1，x2)x2(x2，x1)x1(x1，)f(x)00f(x) f(x2) f(x1) f(x)的单调增区间是，单调减区间是和(0，)综上，当0a1时，f(x)的单调增区间是，单调减区间是和(0，)11. 解：(1)f(x)a，由题意可得f(x)0在(1，)上恒成立，a.x(1，)，ln x(0，)，当0时函数t的最小值为，a，即实数a的取值范围为.(2)当a2时，f(x)2x，f(x)，令f(x)0得2ln2xln x10，解得ln x或ln x1(舍)，即xe.当1xe时，f(x)e时，f(x)0，f(x)的极小值为f(e)2e4e.12. 解：(1)f(x)a(x0)，由题意可知f1，解得a1.故f(x)x3ln x，f(x)，根据题意由f(x)0，得x2.于是可得下表：x2(2，3)3f(x)0f(x) 13ln 2 f(x)minf(2)13ln 2.(2)f(x)a(x0)由题意可得方程ax23x20有两个不等的正实根，不妨设这两个根为x1，x2，并令h(x)ax23x2，则解得0a.故a的取值范围为.
