1、福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一数学上学期第一次阶段考试题一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A=x|-1x2,xN,集合B=2,3,则AB等于()A.-1,0,1,2,3 B.0,1,2,3 C.1,2,3 D.22.若命题p:xR,x2+2x+10,则命题p的否定为()A.xR,x2+2x+10 B.xR,x2+2x+103下列不等式中正确的是()Aa4 Ba2b24ab C. Dx224.若p:q:2x1,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要
2、条件5若集合Ax|(1-2x)(x3)0，Bx|xN*，x5，则AB等于()A1,2,3 B1,2 C4,5 D1,2,3,4,56.若集合A=-1,0,1,2,B=x|x1,则图中阴影部分所表示的集合为()A.-1 B.0 C.-1,0 D.-1,0,17某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A5 km处 B4 km处 C3 km处 D2 km处8.在关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中恰有两个整数，则a的取
3、值范围是()Aa|3a4 Ba|2a1或3a4Ca|3a4 Da|2a1或3a4二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.每小题给出的四个选项有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.若集合A=x|x2-2x=0,则有()A.A B.-2A C.0,2A D.Ay|y310若正实数a，b满足ab1，则下列选项中正确的是()Aab有最大值 B.有最小值C.有最小值4 Da2b2有最小值11设集合Ax|x2(a2)x2a0，Bx|x25x40，集合AB中所有元素之和为7，则实数a的值为()A0B1 或2 C.3 D412.若不等式ax2bxc0的解集是
4、(1,2)，则下列选项正确的是()Ab0且c0 Babc0 Cabc0D不等式ax2bxc0的解集是x|2x1三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.若a1，则a的最小值是 14已知集合A1，a2，Ba，1，若AB则a .15.已知p:4x-m0,q:-2x2,若p是q的一个必要不充分条件,则m的取值范围为 16.某地每年销售木材约20万m3，每立方米的价格为2 400元为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是_四、解答题：共6小题,共70
5、分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(10分)已知Ax|2x4，Bx|30若不等式的解集是x|-4x1求a,b的值；20.(12分)已知命题p:3am0),命题q:1m0B.xR,x2+2x+10解析:由命题p“xR,x2+2x+10”得命题p的否定为:xR,x2+2x+10.答案:D3下列不等式中正确的是(D)Aa4 Ba2b24abC. Dx22解析：a0，则a4不成立，故A错；a1，b1，a2b24ab，故B错；a4，b16，则1,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由题意,得p:1x,所以pq,q/p,所以p是q的充
6、分不必要条件.答案:A5若集合Ax|(1-2x)(x3)0，Bx|xN*，x5，则AB等于()A1,2,3 B1,2C4,5 D1,2,3,4,5B(2x-1)(x3)0，x3，又xN*且x5，则x1,2.6.若集合A=-1,0,1,2,B=x|x1,则图中阴影部分所表示的集合为()A.-1 B.0C.-1,0 D.-1,0,1解析:阴影部分可表示为A(RB),因为RB=x|x1, 所以A(RB)=-1,0.答案:C7某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要
7、使两项费用之和最小，仓库应建在离车站(A)A5 km处 B4 km处C3 km处 D2 km处解析：设仓库建在离车站x km处，则土地费用y1(k10)，运输费用y2k2x(k20)，把x10，y12代入得k120，把x10，y28代入得k2，故总费用yx28，当且仅当x，即x5时等号成立8.在关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是(D)Aa|3a4 Ba|2a1或3a4Ca|3a4 Da|2a1或3a4解析：原不等式可化为(x1)(xa)1时，解得1xa，此时解集中的整数为2,3，则3a4；当a1时，解得ax1，此时解集中的整数为0，1，则2a1.故aa|2a
8、1或3a4二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.若集合A=x|x2-2x=0,则有()A.A B.-2AC.0,2A D.Ay|y3答案:ACD10若正实数a，b满足ab1，则下列选项中正确的是()Aab有最大值 B.有最小值C.有最小值4 Da2b2有最小值ACa0，b0，且ab1，1ab2，ab，ab有最大值，选项A正确；()2ab2121(ab)22，0.B错误；4，有最小值4，C正确；a2b22ab,2ab，a2b2的最小值不是，D错误故选AC.11设集合Ax|x2(a
9、2)x2a0，Bx|x25x40，集合AB中所有元素之和为7，则实数a的值为()A0B1 或2 C.3 D4ABDx2(a2)x2a(x2)(xa)0，解得x2或xa，则A2，ax25x4(x1)(x4)0，解得x1或x4，则B1,4当a0时，A0,2，B1,4，AB0,1,2,4，其元素之和为01247；当a1时，A1,2，B1,4，AB1,2,4，其元素之和为1247；当a2时，A2，B1,4，AB1,2,4，其元素之和为1247；当a4时，A2,4，B1,4，AB1,2,4，其元素之和为1247.则实数a的取值集合为0,1,2,412.若不等式ax2bxc0的解集是(1,2)，则下列选项
10、正确的是()Ab0且c0Babc0Cabc0D不等式ax2bxc0的解集是x|2x1ABD对于A，a0，1,2是方程ax2bxc0的两个根，所以121，12，所以ba，c2a，所以b0，c0，所以A正确；令yax2bxc，对于B，由题意可知当x1时，abc0，所以B正确；对于C，当x1时，abc0，所以C错误；对于D，因为对于方程ax2bxc0，设其两根为x1，x2，所以x1x21，x1x22，所以两根分别为2和1.所以不等式ax2bxc0的解集是x|2x1，所以D正确三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.若a1，则a的最小值是 a1，a10，aa11
11、213.当且仅当a1时，即a2时取等号故选314已知集合A1，a2，Ba，1，若AB则a .解析：由题意可知解得a0.15. 已知p:4x-m0,q:-2x2,若p是q的一个必要不充分条件,则m的取值范围为 解析:因为p:4x-m0,即p:x2,即m8.答案:m816. 某地每年销售木材约20万m3，每立方米的价格为2 400元为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3，为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是_解析：设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y 万元，则y2 400t%60(8tt2)令y900，即60(
12、8tt2)900，解得3t5.答案：t|3t5四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(10分)已知Ax|2x4，Bx|30若不等式的解集是x|-4x1求a,b的值；解法一：把x=-4，x=1带入一元二次方程ax2+bx4=0得，解得a= -1,b= -3.解法二：根与系数的关系解得a= -1,b= -320.(12分)已知命题p:3am0),命题q:1m,且q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解:因为q是p的必要不充分条件,所以pq,q/p,从而有或解得a.所以实数a的取值范围是a.21.(12分)已知集合A=xR|ax2-3x+2=0,a
13、R.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;解:(1)若A是空集,则方程ax2-3x+2=0无解,当a=0时不符合题意，当a0时=9-8a.(2)若A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0有且只有一个实根,当a=0时方程为一元一次方程,满足条件.当a0,此时=9-8a=0,解得:a=.所以a=0或a=.若a=0,则有A=,若a=,则有A=.22某种商品原来每件的定价为25元，年销售量为8万件(1)据市场调查，若每件的定价每提高1元，年销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件的定价最高为多少元？(2)为了扩大该商
14、品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元公司拟投入(x2600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量至少为多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价解(1)设每件商品的定价为m元；依题意，有m258，整理，得m265m1 0000，解得25m40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件商品的定价最高为40元(2)设明年的销售量为a万件依题意，当x25时，ax25850(x2600)x，即当x25时，ax，因为x210(当且仅当x30时，等号成立)，所以a10.2.所以当该商品明年的销售量至少为10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品的定价为30元