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2022版新教材数学必修第二册人教A版练习:新题型专练第八章 立体几何初步 WORD版含解析.doc

1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。新题型专练(三)(25分钟50分)一、多选题(每小题5分,共25分,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1(2021日照高一检测)已知平面,两两垂直,直线a,b,c满足a,b,c,则直线a,b,c可能满足()A两两垂直 B两两平行C两两相交 D两两异面【解析】选ACD.如图1,a,b,c可能两两垂直如图2,a,b,c可能两两相交;如图3,a,b,c可能两两异面2设,为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,则下列命题中正确的是()A若m,n,m,

2、n,则B若m,n且mn,则C若l,则lD若l,m,n,l,则mn【解析】选BD.由,为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,知:A.若m,n,m,n,则与相交或平行,故A错误;B.若m,n,且mn,则由面面垂直的判定得,故B正确;C.若l,则l与相交、平行或l,故C错误;D.若l,m,n,l,则由线面平行的性质定理得mn.故D正确3如图所示,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点,以下四个命题正确的是()A.PA平面MOB BMO平面PACCOC平面PAC D平面PAC平面PBC【解析】选BD.因为PA平面MOB,故A错误;

3、因为OM是PAB的中位线,所以OMPA,又OM平面PAC,PA平面PAC,所以OM平面PAC,故B正确;因为AB是直径,所以BCAC,所以又PA平面ABC,BC平面ABC,所以PABC,又PAACA,所以BC平面PAC,故C错误;又BC平面PBC,所以平面PAC平面PBC,故D正确4如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1AB4,BC2,M,N分别为棱C1D1,CC1的中点,则下列说法正确的是()A.A,M,N,B四点共面B直线BN与B1M所成角的为60CBN平面ADMD平面ADM平面CDD1C1【解析】选BD.对于A,A,B,M在平面ABC1D1内,N在平面ABC1D1外,故A错误;

4、对于B,如图,取CD中点E,连接BE,NE,可得BEB1M,EBN为直线BN与B1M所成角(或其补角),由题意可得BEN为边长为2的等边三角形,则EBN60,故B正确;对于C,若BN平面ADM,又BC平面ADM,则平面BCC1B1平面ADM,而平面BCC1B1平面ADD1A1,矛盾,故C错误;对于D,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AD平面CDD1C1,AD平面ADM,所以平面ADM平面CDD1C1,故D正确5(2021三明高一检测)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,PA底面ABCD,PAAB,截面BDE与直线PC平行,与PA交于点E,则下列判断正确的是()A.E为PA的中

5、点BPB与CD所成的角为C平面BDE平面PACD点P与点A到平面BDE的距离相等【解析】选ACD.对于A,连接AC,交BD于点F,连接EF,则平面PAC平面BDEEF,因为PC平面BDE,EF平面BDE,PC平面PAC,所以EFPC,因为四边形ABCD是正方形,所以AFFC,所以AEEP,选项A正确;对于B,因为CDAB,所以PBA(或其补角)为PB与CD所成的角,因为PA平面ABCD,AB平面ABCD,所以PAAB,在RtPAB中,PAAB,所以PBA,所以PB与CD所成的角为,选项B错误;对于C,因为四边形ABCD为正方形,所以ACBD,因为PA平面ABCD,BD平面ABCD,所以PABD

6、,因为PAACA,所以BD平面PAC,又BD平面BDE,所以平面BDE平面PAC,选项C正确;对于D,则V三棱锥ABDEV三棱锥PBDEV三棱锥PABD,所以点P与点A到平面BDE的距离相等,选项D正确二、双空题(每小题5分,共15分,其中第一空3分,第二空2分)6已知过球面上三点A,B,C的截面到球心的距离等于球半径的一半,且AB6,AC8,BC10,则球的半径等于_;球的表面积等于_【解析】ABC的外接圆半径为r5,则R,解得球的半径为R,表面积为S4R2.答案:7(2021上海高一检测)已知矩形ABCD的边ABa,BC2,PA平面ABCD,PA2,现有以下五个数据:(1)a;(2)a1;

7、(3)a;(4)a2;(5)a4,当在BC边上存在点Q,使PQQD时,则a可以取_(填上一个正确的数据序号即可)【解析】连接AQ,因为PQQD,根据三垂线定理可得AQQD.在平面ABCD内,直径所对的圆周角为直角,所以Q点在以AD为直径的圆上,故当BC与以AD为直径的圆有公共点时,在BC边上存在点Q,使PQQD,因此ABAD1,即a1.答案:(1)或(2)8如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,PA平面ABCD,且PA,AB1,BC2,AC,则异面直线PB与CD所成的角等于_;二面角PCDB的大小为_【解析】因为底面ABCD为平行四边形,所以AB平行于CD,则PBA是异面直

8、线PB与CD所成的角,因为PA平面ABCD,所以PAAB,又PA,AB1,所以PBA60,即异面直线PB与CD所成的角是60.因为AB1,BC2,AC,所以BC2AB2AC2,所以BAC90,所以ACD90,即ACCD.又因为PA平面ABCD,CD平面ABCD,所以PACD,又因为PAACA,所以CD平面PAC.又因为PC平面PAC,所以PCCD,所以PCA是二面角PCDB的平面角因为在直角三角形PAC中,PAAC,PA,AC,所以PCA45,即二面角PCDB的大小为45.答案:6045三、解答题9(10分)如图,四边形ABCD为矩形,点A,E,B,F共面,且ABE和ABF均为等腰直角三角形,

9、且BAEAFB90.(1)若平面ABCD平面AEBF,证明平面BCF平面ADF;(2)问在线段EC上是否存在一点G,使得BG平面CDF,若存在,求出此时三棱锥GABE与三棱锥GADF的体积之比【解析】(1)因为四边形ABCD为矩形,所以BCAB,又因为平面ABCD平面AEBF,BC平面ABCD,平面ABCD平面AEBFAB,所以BC平面AEBF,又因为AF平面AEBF,所以BCAF,因为AFB90,即AFBF,且BC,BF平面BCF,BCBFB,所以AF平面BCF,又因为AF平面ADF,所以平面ADF平面BCF.(2)因为BCAD,AD平面ADF,所以BC平面ADF.因为ABE和ABF均为等腰直角三角形,且BAEAFB90,所以FABABE45,所以AFBE,又AF平面ADF,所以BE平面ADF,因为BCBEB,所以平面BCE平面ADF.延长EB到点H,使得BHAF,又BCAD,连接CH,HF,易证四边形ABHF是平行四边形,所以HFABCD,所以四边形HFDC是平行四边形,所以CHDF.过点B作CH的平行线,交EC于点G,即BGCHDF(DF平面CDF),所以BG平面CDF,即此点G为所求的G点又BEAB2AF2BH,所以EGEC,又SABE2SABF,VGABEVCABEVCABFVDABFVBADFVGADF,故.关闭Word文档返回原板块

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