1、湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1（4分）下列实数中，哪个数是负数（）A0B3CD12（4分）单项式5ab的系数是（）A5B5C2D23（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（）A27.6103B2.76103C2.76104D2.761054（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159则这组数据的众数是（）A152B160C165D1705（4分）与
2、30的角互为余角的角的度数是（）A30B60C70D906（4分）一元一次方程x20的解是（）Ax2Bx2Cx0Dx17（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD8（4分）已知为锐角，且sin，则（）A30B45C60D909（4分）一元二次方程x2+2x+10的解是（）Ax11，x21Bx1x21Cx1x21Dx11，x2210（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每
3、户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只这批种羊共（）只A55B72C83D89二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11（4分）合并同类项：4a2+6a2a2 12（4分）因式分解：a2b2 13（4分）计算： 14（4分）若等腰三角形的一个底角为72，则这个等腰三角形的顶角为 15（4分）当a1，b3时，代数式2ab的值等于 16（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是 三、解答题（本大题共7小题，共86分）17（8分）计算：（2019）0+4sin60+|3|18（8分）解二元一次方组：19（10分
4、）已知：如图，在ABCD中，AEBC，CFAD，E，F分别为垂足（1）求证：ABECDF；（2）求证：四边形AECF是矩形20（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30方向，试计算此段河面的宽度21（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：次数12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次
5、射箭得分情况 环数678910频数 频率 李明10次射箭得分情况 环数678910频数 频率 （2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适22（12分）如图，A、B、C、D、E是O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH（1）计算CAD的度数；（2）连接AE，证明：AEME；（3）求证：ME2BMBE23（14分）如图，在直角坐标系中有RtAOB，O为坐标原点，OB1，tanABO3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90，得到RtCOD，二次函数yx2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点（1）求二次函
6、数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点Q的直线l：ykxk+3与二次函数图象相交于M，N两点若SPMN2，求k的值；证明：无论k为何值，PMN恒为直角三角形；当直线l绕着定点Q旋转时，PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1（4分）下列实数中，哪个数是负数（）A0B3CD1【分析】根据小于零的数是负数，可得答案【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误；B、3是正实数，故B错误；C、是正实数，故C错误；D、1是负
7、实数，故D正确；故选：D【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型2（4分）单项式5ab的系数是（）A5B5C2D2【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案【解答】解：单项式5ab的系数是5，故选：B【点评】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数3（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（）A27.6103B2.76103C2.76104D2.76105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式
8、，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将27600用科学记数法表示为：2.76105故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159则这组数据的众数是（）A152B160C165D170【分析】根据众数定义：一组数据中出现次
9、数最多的数据叫众数，可知160出现的次数最多【解答】解：数据160出现了4次为最多，故众数是160，故选：B【点评】此题主要考查了众数，关键是把握众数定义，难度较小5（4分）与30的角互为余角的角的度数是（）A30B60C70D90【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案【解答】解：与30的角互为余角的角的度数是：60故选：B【点评】此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互为余角的定义是解题关键6（4分）一元一次方程x20的解是（）Ax2Bx2Cx0Dx1【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案【解答】解：x20，解得：x2故选：A【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握基本解题
10、方法是解题关键7（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合8（4分）已知为锐角，且sin，则（
11、）A30B45C60D90【分析】根据特殊角的三角函数值解答【解答】解：为锐角，且sin，30故选：A【点评】此题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目9（4分）一元二次方程x2+2x+10的解是（）Ax11，x21Bx1x21Cx1x21Dx11，x22【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解【解答】解：x2+2x+10，（x+1）20，则x+10，解得x1x21，故选：C【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键10（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某
12、山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只这批种羊共（）只A55B72C83D89【分析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得【解答】解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：x12，x为整数，x11，则这批种羊共有11+511+1783（只），故选：C【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目
13、蕴含的不等关系，并据此得出不等式组二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11（4分）合并同类项：4a2+6a2a29a2【分析】根据合并同类项法则计算可得【解答】解：原式（4+61）a29a2，故答案为：9a2【点评】本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指
14、数不变12（4分）因式分解：a2b2（a+b）（ab）【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案【解答】解：a2b2（a+b）（ab）故答案为：（a+b）（ab）【点评】此题考查了平方差公式的应用解题的关键是熟记公式13（4分）计算：1【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可【解答】解：原式1故答案为：1【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减14（4分）若等腰三角形的一个底角为72，则这个等腰三角形的顶角为36【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论【解答】解：等腰三角形的一个底角为72，等腰三角
15、形的顶角180727236，故答案为：36【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键15（4分）当a1，b3时，代数式2ab的值等于5【分析】把a、b的值代入代数式，即可求出答案即可【解答】解：当a1，b3时，2ab2（1）35，故答案为：5【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键16（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是n1【分析】由题意“分数墙”的总面积2+3+4+nn1【解答】解：由题意“分数墙”的总面积2+3+4+nn1，故答案为n1【点评】本题考查规律型问题，有理
16、数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题三、解答题（本大题共7小题，共86分）17（8分）计算：（2019）0+4sin60+|3|【分析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得【解答】解：原式1+42+31+22+34【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂的规定、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质18（8分）解二元一次方组：【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可【解答】解：，+得：2x8，解得：x4，则43y1，解得：y1，故方程组的解为：【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确
17、掌握解题方法是解题关键19（10分）已知：如图，在ABCD中，AEBC，CFAD，E，F分别为垂足（1）求证：ABECDF；（2）求证：四边形AECF是矩形【分析】（1）由平行四边形的性质得出BD，ABCD，ADBC，由已知得出AEBAECCFDAFC90，由AAS证明ABECDF即可；（2）证出EAFAECAFC90，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BD，ABCD，ADBC，AEBC，CFAD，AEBAECCFDAFC90，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）；（2）证明：ADBC，EAFAEB90，EAFAECAFC90，四边形AECF是矩形【点评】本题考
18、查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键20（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30方向，试计算此段河面的宽度【分析】如图，作AD于BC于D由题意得到BC1.54060米，ABD30，ACD60，根据三角形的外角的性质得到BACACDABC30，求得ABCBAC，得到BCAC60米在RtACD中，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：如图，作AD于BC于D由题意可知：BC1.
19、54060米，ABD30，ACD60，BACACDABC30，ABCBAC，BCAC60米在RtACD中，ADACsin606030（米）答：这条河的宽度为30米【点评】此题主要考查了解直角三角形方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后作出辅助线构造直角三角形解决问题21（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：次数12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：王方10次射箭得分情况 环数678910频数12133频率0.10.20.10.30.
20、3李明10次射箭得分情况 环数678910频数00631频率000.60.30.1（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适【分析】（1）根据各组的频数除以10即可得到结论；（2）根据加权平均数的定义即可得到结论；（3）根据方差公式即可得到结论【解答】解：（1）环数678910频数12133频率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情况 环数678910频数00631频率000.60.30.1（2）王方的平均数（6+14+8+27+30）8.5；李明的平均数（48+27+10）8.5；（3）S（68.5）2+2（78.5）2+（8
21、8.5）2+3（98.5）2+3（108.5）21.85；S6（88.5）2+3（98.5）2+（108.5）20.35；SS，应选派李明参加比赛合适【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定22（12分）如图，A、B、C、D、E是O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH（1）计算CAD的度数；（2）连接AE，证明：AEME；（3）求证：ME2BMBE【分析】（1）由题意可得COD
22、70，由圆周角的定理可得CAD36；（2）由圆周角的定理可得CADDAEAEB36，可求AMECAE72，可得AEME；（3）通过证明AENBEA，可得，可得ME2BENE，通过证明BMNE，即可得结论【解答】解：（1）A、B、C、D、E是O上的5等分点，的度数72COD70COD2CADCAD36（2）连接AEA、B、C、D、E是O上的5等分点，CADDAEAEB36CAE72，且AEB36AME72AMECAEAEME（3）连接ABABEDAE，且AEBAEBAENBEAAE2BENE，且AEMEME2BENEAEAB，CABCADDAEBEAABE36BADBNA72BABN，且AEME
23、BNMEBMNEME2BENEBMBE【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的性质和判定，证明AENBEA是本题的关键23（14分）如图，在直角坐标系中有RtAOB，O为坐标原点，OB1，tanABO3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90，得到RtCOD，二次函数yx2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点Q的直线l：ykxk+3与二次函数图象相交于M，N两点若SPMN2，求k的值；证明：无论k为何值，PMN恒为直角三角形；当直线l绕着定点Q旋转时，PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式【分析】（1）求出
24、点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（1，0）、（3，0），即可求解；（2）SPMNPQ（x2x1），则x2x14，即可求解；k1k21，即可求解；取MN的中点H，则点H是PMN外接圆圆心，即可求解【解答】解：（1）OB1，tanABO3，则OA3，OC3，即点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（1，0）、（3，0），则二次函数表达式为：ya（x3）（x+1）a（x22x3），即：3a3，解得：a1，故函数表达式为：yx2+2x+3，点P（1，4）；（2）将二次函数与直线l的表达式联立并整理得：x2（2k）xk0，设点M、N的坐标为（x1，y1）、（x2，y2），则x1+x22k，x1x2k，
25、则：y1+y2k（x1+x2）2k+66k2，同理：y1y294k2，ykxk+3，当x1时，y3，即点Q（1，3），SPMN2PQ（x2x1），则x2x14，|x2x1|，解得：k2；点M、N的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、点P（1，4），则直线PM表达式中的k1值为：，直线PN表达式中的k2值为：，为：k1k21，故PMPN，即：PMN恒为直角三角形；取MN的中点H，则点H是PMN外接圆圆心，设点H坐标为（x，y），则x1k，y（y1+y2）（6k2），整理得：y2x2+4x+1，即：该抛物线的表达式为：y2x2+4x+1【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本知识等，其中，用韦达定理处理复杂数据，是本题解题的关键
