1、高考资源网（） 您身边的高考专家题组层级快练(十三)1函数f(x)x的零点个数是()A0B1C2 D无数个答案C解析令f(x)0，解x0，即x240，且x0，则x2.2(2016湖南株洲质检一)设数列an是等比数列，函数yx2x2的两个零点是a2，a3，则a1a4()A2 B1C1 D2答案D解析因为函数yx2x2的两个零点是a2，a3，所以a2a32，由等比数列性质可知a1a4a2a32.故选D.3(2016东北师大附中)函数f(x)lnxxa有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，1)C1，) D(1，)答案B解析函数f(x)lnxxa的零点，即关于x的方程lnxxa0的
2、实根，将方程lnxxa0化为方程lnxxa，令y1lnx，y2xa，由导数知识可知，直线y2xa与曲线y1lnx相切时有a1，若关于x的方程lnxxa0有两个不同的实根，则实数a的取值范围是(，1)故选B.4(2016沧州七校联考)给定方程()xsinx10，有下列四个命题：p1：该方程没有小于0的实数解；p2：该方程有有限个实数解；p3：该方程在(，0)内有且只有一个实数解；p4：若x0是该方程的实数解，则x01.其中的真命题是()Ap1，p3 Bp2，p3Cp1，p4 Dp3，p4答案D解析由()xsinx10，得sinx1()x，令f(x)sinx，g(x)1()x，在同一坐标系中画出两
3、函数的图像如图，由图像知：p1错，p3，p4对，而由于g(x)1()x递增，小于1，且以直线y1为渐近线，f(x)sinx在1到1之间振荡，故在区间(0，)上，两者的图像有无穷多个交点，所以p2错，故选D.5函数f(x)的零点个数为()A0 B1C2 D3答案D解析依题意，在考虑x0时可以画出ylnx与yx22x的图像，可知两个函数的图像有两个交点，当x0时，函数f(x)2x1与x轴只有一个交点，所以函数f(x)有3个零点故选D.6函数f(x)cosx在0，)内()A没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点答案B解析原函数f(x)cosx可理解为幂函数x与余弦函数的差，
4、其中幂函数在区间0，)上单调递增、余弦函数的最大值为1，在同一坐标系内构建两个函数的图像，注意到余弦从左到右的第2个最高点是x2，且1cos2，不难发现交点仅有一个正确选项为B.7(2016东城区期末)已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0答案B解析设g(x)，由于函数g(x)在(1，)上单调递增，函数h(x)2x在(1，)上单调递增，故函数f(x)h(x)g(x)在(1，)上单调递增，所以函数f(x)在(1，)上只有唯一的零点x0，且在(1，x0)上f(x1)0，故选
5、B.8(2016湖北襄阳一中期中)已知a是函数f(x)2xlogx的零点若0x0a，则f(x0)的值满足()Af(x0)0 Df(x0)的符号不确定答案A解析因为函数f(x)2xlogx在(0，)上是增函数，a是函数f(x)2xlogx的零点，即f(a)0，所以当0x0a时，f(x0)f(a)0.故选A.9已知函数f(x)exx，g(x)lnxx，h(x)lnx1的零点依次为a，b，c，则()Aabc BcbaCcab Dbac答案A解析eaa，a0，0b1，故选A.10.(2016郑州质检)函数f(x)lnx的零点的个数是()A0 B1C2 D3答案C解析y与ylnx的图像有两个交点11若函
6、数f(x)xlnxa有两个零点，则实数a的取值范围为()A0，) B(0，)C(0， D(，0)答案D解析令g(x)xlnx，h(x)a，则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图像有两个交点g(x)lnx1，令g(x)0，即lnx1，可解得0x0，即lnx1，可解得x，所以，当0x时，函数g(x)单调递增，由此可知当x时，g(x)min.在同一坐标系中作出函数g(x)和h(x)的简图如图所示，据图可得a0.12若函数f(x)2xa的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是()A(1，3) B(1，2)C(0，3) D(0，2)答案C解析由条件可知f(1)f(2)0，即(22a)(41a
7、)0，即a(a3)0，解之得0a3.13函数f(x)log2xx4的零点所在的区间是()A(，1) B(1，2)C(2，3) D(3，4)答案C解析因为f(2)log222410，所以f(2)f(3)0)的解的个数是()A1 B2C3 D4答案B解析(数形结合法)a0，a211.而y|x22x|的图像如图，y|x22x|的图像与ya21的图像总有两个交点15若函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)且x1，1时，f(x)1x2，函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间5，5内的零点的个数为()A7 B8C9 D10答案B解析当x1，1时，yf(x)的图像是一段开口向下的抛物线，yf
8、(x)的最大值为1.f(x2)f(x)，f(x)是以2为周期的周期函数f(x)和g(x)在5，5内的图像如图所示，有8个交点，所以函数h(x)有8个零点16(2016郑州质检)设函数f(x)ex2x4，g(x)lnx2x25，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则()Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0答案A解析依题意，f(0)30，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0，1)内，即0a1.g(1)30，函数g(x)的零点在区间(1，2)内，即1bf(1)0.又函数g(x)在(0，1)内是增函数，因此有g(a)g(1)0
9、，g(a)00时，分两种情况：当x1时，log2x0，yff(x)1f(log2x)1log2(log2x)1，令log2(log2x)10，即log2(log2x)1，log2x2，解得x4；当0x1时，log2x0，yff(x)1f(log2x)12log2x1x1，令x10，解得x1，因此函数yff(x)1的零点个数为2.3已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图像在区间0，6上与x轴的交点的个数为_答案7解析当0x2时，令f(x)x3x0，得x0或x1，f(x2)f(x)，yf(x)在0，6)上有6个零点又f(6)f(32)f(0)0，f(x)在0，6上与x轴的交点个数为7.4判断函数f(x)4xx2x3在区间1，1上零点的个数，并说明理由答案有一个零点解析f(1)410，f(x)在区间1，1上有零点又f(x)42x2x22(x)2，当1x1时，0f(x)，f(x)在1，1上是单调递增函数f(x)在1，1上有且只有一个零点- 8 - 版权所有高考资源网