1、第2讲机械波A组基础过关1.平静湖面传播着一列水面波(横波),在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动,测得两小木块每分钟都上下30次,甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰。这列水面波()A.频率是30 HzB.波长是3 mC.波速是1 m/sD.周期是0.1 s答案C波的周期T=6030 s=2 s,f=1T=0.5 Hz,1.5=3 m,=2 m,则波速v=T=22 m/s=1 m/s,A、B、D错误,C正确。2.(多选)(2018河北邢台模拟)图甲为一列简谐横波在t=0.10 s时刻的波形图,P是平衡位置为x=1 m处的质点,Q是平衡位置为x=4 m处的质点,图乙
2、为质点Q的振动图像,则下列说法正确的是()A.该波的周期是0.10 sB.该波的传播速度是40 m/sC.该波沿x轴的负方向传播D.t=0.10 s时,质点Q的速度方向向下E.从t=0.10 s到t=0.25 s,质点P通过的路程为30 cm答案BCD由题图乙可知该波的周期是T=0.20 s,A错误;由题图甲可知该波的波长=8 m,则波速v=T=40 m/s,B正确;由题图乙可知t=0.10 s时质点Q正向下运动,故该波沿x轴负方向传播,C、D正确;t=0.10 s时质点P正向上运动,从 t=0.10 s到t=0.25 s经过的时间为t=0.15 s=34T,质点P通过的路程应小于3A=30
3、cm,故E错误。3.(多选)2017课标,34(1),5分如图,一列简谐横波沿x轴正方向传播,实线为t=0时的波形图,虚线为t=0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波,下列说法正确的是。A.波长为2 mB.波速为6 m/sC.频率为1.5 HzD.t=1 s时,x=1 m处的质点处于波峰E.t=2 s时,x=2 m处的质点经过平衡位置答案BCE由题图可知,该波波长=4 m,选项A错误;T0.5 s,则由题图知波在0.5 s内沿x轴正方向传播的距离为34,传播时间t=34T=0.5 s,T=23 s,频率f=1T=1.5 Hz,选项C正确;波速v=T=6 m/s,选
4、项B正确;1 s=32T,t=1 s时,x=1 m处的质点处于波谷,选项D错误;2 s=3T,t=2 s时,x=2 m处的质点经过平衡位置,选项E正确。4.在均匀介质中,一列沿x轴正向传播的横波,其波源O在第一个周期内的振动图像如图所示,则该波在第一个周期末的波形图是()答案D根据题图,t=0时刻,波源经平衡位置向下运动,而波形图中,质点的起振方向均与波源开始振动时的方向相同,根据波的传播过程中,“上坡下、下坡上”规律可知,波形图中刚刚开始振动的质点处于“上坡”位置,A、C项错;由振动图像知,前半个周期振幅较小,故波形图中距波源较远的质点的振幅较小,B项错,D项对。5.(多选)2016课标,3
5、4(1),5分由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz,波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧,且P、Q和S的平衡位置在一条直线上,P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m。P、Q开始振动后,下列判断正确的是。A.P、Q两质点运动的方向始终相同B.P、Q两质点运动的方向始终相反C.当S恰好通过平衡位置时,P、Q两点也正好通过平衡位置D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P在波峰E.当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰答案BDE由波速公式:v=f得=vf=0.8 m,LSP=15.80.8=1934,LSQ=
6、14.60.8=1814,由波动的周期性,采用“去整留零”的方法,可在波形图上标出S、P、Q三点的位置,如图所示,由图可知,P、Q两点的运动方向始终相反,A项错误,B项正确;S在平衡位置时,P、Q一个在波峰,一个在波谷,C项错误;当S恰通过平衡位置向上运动时,P在波峰,Q在波谷,反之则相反,故D、E项正确。6.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,t时刻波形如图中的实线所示,此时波刚好传到P点,t+0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示,a、b、c、P、Q是介质中的质点,则下列说法正确的是()A.这列波的波速可能为50 m/sB.质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cmC.质点c在这段时间
7、内通过的路程可能为60 cmD.若周期T=0.8 s,则在t+0.5 s时刻,质点b、P的位移相同E.若周期T=0.8 s,从t+0.4 s时刻开始计时,则质点c的振动方程为x=0.1 sin (t)m答案ACD由波形图可知波长=40 m,且0.6 s=nT+34T(n=0,1,2,),解得周期T=2.44n+3 s(n=0,1,2,)。当n=0时,T=0.8 s,波速v=T=50 m/s,选项A正确;由波的传播方向沿x轴正方向可知质点a在t时刻向上运动,当n=0时,T=0.8 s,则质点a在这段时间内通过的路程小于30 cm,当n=1时,T=1235 s,质点a在这段时间内通过的路程大于30
8、 cm,选项B错误;若n=1,则T=1235 s,波传播到c点所用时间为14T,0.6 s=7T4,质点c振动的时间为74T-14T=64T,故在这段时间内质点c通过的路程为6A=60 cm,选项C正确;若T=0.8 s,t+0.5 s时刻,质点b、P的位移均为负值,大小相等,选项D正确;若T=0.8 s,从t+0.4 s时刻开始计时,则质点c的振动方程为y=0.1 cos (52t) m,选项E错误。7.(2017天津理综,5,6分)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动,带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播,示意如图。绳上有另一质点P,且O、P的平衡位置间距为L。t=0时
9、,O位于最高点,P的位移恰好为零,速度方向竖直向上,下列判断正确的是()A.该简谐波是纵波B.该简谐波的最大波长为2LC.t=T8时,P在平衡位置上方D.t=3T8时,P的速度方向竖直向上答案C本题考查机械波。由题意知绳上的质点在竖直方向上振动,波水平向右传播,故该波为横波,选项A错误;在t=0时刻,P点在如图所示位置时,波长最大,则有14=L,=4L,选项B错误;t=0时,P在平衡位置且向上振动,当t=T8时,P在平衡位置上方,选项C正确;当t=38T时,P处于从最高点向平衡位置运动过程中,故速度方向向下,选项D错误。8.(多选)如图所示,沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲
10、线,其波速为200 m/s,则下列说法正确的是()A.从图示时刻开始,质点b比质点a先回到平衡位置B.从图示时刻开始,经0.01 s时间x=2 m处质点通过的路程为0.4 mC.若该波波源从x=0处沿x轴正方向运动,则在x=2 000 m处接收到的波的频率将小于50 HzD.若该波传播过程中遇到宽约为3 m的障碍物,则能发生明显的衍射现象E.a质点的振动频率为50 Hz答案BDE根据“上坡下,下坡上”知,题图所示时刻质点b正向y轴负方向振动,故质点a比质点b先回到平衡位置,选项A错误;根据题图知波长为4 m,由T=v=0.02 s知,fa=50 Hz,经过0.01 s,x=2 m处的质点回到平
11、衡位置,运动的路程为0.4 m,选项B、E正确;由于波源靠近观察者所在处,故接收到的波的频率大于50 Hz,选项C错误;波发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸接近或小于波长,选项D正确。9.(多选)如图(a)所示,一根水平张紧的弹性长绳上有等间距的Q、P、O、P、Q质点,相邻两质点间距离为1 m。t=0时刻O质点从平衡位置开始沿y轴正方向振动,并产生分别向左、向右传播的波,O质点的振动图像如图(b)所示,在O质点第一次到达正方向最大位移的时刻,P质点刚开始振动,则()A.P、P两质点间距离为半个波长,因此它们的振动步调始终相反B.当Q质点第一次到达负向最大位移时,O质点已经通过25 cm路程C
12、.当波在绳中传播时,波速为1 m/sD.若O质点振动加快,波的传播速度变大答案BC向左、向右传播的两列波关于y轴对称,关于y轴对称的质点的步调总是相同的,A错误;振动从O点传到Q时,O质点已经振动了半个周期,Q起振方向向上,当Q质点第一次到达负向最大位移时,O质点第二次到达正向最大位移处,共运动了54个周期,通过的路程为s=5A=25 cm,B正确;t=1 s时刻,O质点第一次到达正方向最大位移处时,P质点刚开始振动,即波传播了1 m,故波速v=11 m/s=1 m/s,C正确;波速由介质决定,与频率无关,故O质点振动加快,波的传播速度不变,D错误。10.(多选)一列简谐横波沿x轴传播,t=0
13、时的波形如图所示,质点A与质点B相距1 m,A质点的速度沿y轴正方向;t=0.02 s时,质点A第一次到达正向最大位移处,由此可知()A.此波沿x轴负方向传播B.此波的传播速度为25 m/sC.从t=0时起,经过0.04 s,质点A沿波传播方向迁移了1 mD.在t=0.04 s时,质点B处在平衡位置,速度沿y轴正方向E.能与该波发生干涉的横波的频率一定为25 Hz答案ABDA质点的速度沿y轴正方向,所以此波沿x轴负方向传播,选项A正确;由图像并结合题知条件可知,波长=2 m,14T=0.02 s,则周期T=0.08 s,所以波速v=T=25 m/s,选项B正确;由于是横波,所以在波的传播过程中
14、,质点并不沿传播方向运动,选项C错误;t=0时质点B位于平衡位置且向y轴负方向振动,经过半个周期,质点B仍处在平衡位置,但向y轴正方向运动,选项D正确;该波的频率f=1T=12.5 Hz,而发生干涉的条件是两列波频率相同,选项E错误。B组能力提升11.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在x=2 m处的质点的振动图像如图甲所示,在x=8 m处的质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是()A.该波的周期为12 sB.x=2 m处的质点在平衡位置向y轴正方向振动时,x=8 m处的质点在波峰位置C.在04 s内x=2 m处和x=8 m处的质点通过的路程均为6 cmD.该波的波长可能为8 mE.该
15、波的传播速度可能为2 m/s答案ABD由题图可知,该波的周期为12 s,故A正确;该波沿x轴正方向传播,x=2 m处的质点在平衡位置向y轴正方向振动时(如t=3 s时),x=8 m处的质点在波峰位置,故B正确;由题图可知,在04 s内x=2 m处的质点通过的路程为6 cm,而x=8 m处的质点通过的路程小于6 cm,故C错误;简谐横波沿x轴正方向传播,由题图可知,t=0时刻,x=2 m处的质点位于波谷,x=8 m处的质点在t=9 s时刻才位于波谷,时间相差n+34T,结合波形得(8-2) m=6 m=n+34(n=0,1,2,),得到波长=244n+3 m(n=0,1,2,),当n=0时,=8
16、 m,故D正确;该波的波速v=T=24n+3 m/s(n=0,1,2,),当n=0时,v=23 m/s,当n=1时,v=27 m/s,可知该波的传播速度不可能为2 m/s,故E错误。12.(多选)如图所示表示两列相干水波的叠加情况,图中的实线表示波峰,虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5 cm,且在图示的范围内振幅不变,波速为1 m/s,波长为0.5 m。C点是BE连线的中点,下列说法中正确的是()A.A、E两点始终位于波峰位置B.图示时刻A、B两点的高度差为20 cmC.图示时刻C点正处于平衡位置且向下运动D.从图示时刻起经1 s,B点通过的路程为80 cmE.D点振动频率为2 Hz答案BDE
17、从题图可看出,A、E两点是波峰与波峰的交点,为振动加强点,则A、E两点以10 cm为振幅做简谐运动,A错;图示时刻,A在波峰处,位移为10 cm,B在波谷处,位移为-10 cm,两点高度差为20 cm,B对;A、B、C、E均在振动加强区,且在同一条直线上,由题图可知波是由E处向A处传播,在图示时刻这些质点的位置如图所示。由图知C点正处于平衡位置且向上运动,C错;由波速及波长可计算出周期为0.5 s,B点是振动加强点,从图示时刻起经1 s,B点通过的路程为8倍振幅,即80 cm,D对;由周期知D点振动的频率为2 Hz,E对。13.如图所示,实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图,虚线
18、是这列波在t=0.2 s时刻的波形图。则 ()A.这列波的周期可能是1.2 sB.这列波的波长为12 mC.这列波可能向左传播4 mD.这列波的波速可能是40 m/sE.t=0时刻x=4 m的质点沿x轴正方向运动答案B由题图可知,该波的波长为12 m,故B正确。若波向左传播,则s=n+14=12n+3 (m)(n=0,1,2,3,),s取4时,n无正整数,故波不可能向左传播4 m,C错误。设波的周期为T,若波沿x轴正方向传播,则t=n+34T(n=0,1,2,3,),得T=4t4n+3=0.84n+3 s(n=0,1,2,3,),波速可以为v=T=15(4n+3) m/s(n=0,1,2,3,
19、);若波沿x轴负方向传播,则t=n+14T(n=0,1,2,3,),得T=0.84n+1 s(n=0,1,2,3,),波速v=15(4n+1) m/s(n=0,1,2,3,),由以上公式可知,周期不可能为1.2 s,而波速也不可能为40 m/s,故A、D错误;无论哪个时刻,介质中的质点都不会沿着波的传播方向移动,故E错误。14.2016课标,34(2),10分一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播,波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5 cm处的两个质点。t=0时开始观测,此时质点O的位移为y=4 cm,质点A处于波峰位置;t=13 s时,质点O第一次回到平衡位置,t=
20、1 s时,质点A第一次回到平衡位置。求()简谐波的周期、波速和波长;()质点O的位移随时间变化的关系式。答案见解析解析()设振动周期为T。由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置,经历的是14个周期,由此可知T=4 s由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长,且波沿x轴正向传播,O在t=13 s时回到平衡位置,而A在t=1 s时回到平衡位置,时间相差23 s。两质点平衡位置的距离除以传播时间,可得波的速度v=7.5 cm/s利用波长、波速和周期的关系得,简谐波的波长=30 cm()设质点O的位移随时间变化的关系为y=A cos2tT+0将式及题给条件代入上式得4cm=Acos 00=cos6+0解得0=3,A=8 cm质点O的位移随时间变化的关系式为y=0.08 cost2+3(国际单位制)或y=0.08 sint2+56(国际单位制) 11 / 11