1、高考资源网（） 您身边的高考专家题组层级快练(四十七)1直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相交B相切C相离 D不确定答案A解析直线方程可化为y1k(x1)，恒过(1，1)定点，而(1，1)在椭圆内部，故选A. 2(2016安徽安庆六校联考)已知斜率为的直线l交椭圆C：1(ab0)于A，B两点，若点P(2，1)是AB的中点，则C的离心率等于()A. B.C. D.答案D解析kAB，kOP，由kABkOP，得().e.3椭圆1上的点到直线x2y0的最大距离是()A3 B.C2 D.答案D解析设椭圆1上的点P(4cos，2sin)，则点P到直线x2y0的距离为d，dmax.4已知圆M：x2y2
2、2mx30(m0)的左焦点为F(c，0)若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为()A3 B5C2 D4答案C解析圆M的方程可化为(xm)2y23m2，则由题意得m234，即m21(mb0)的右顶点为A(1，0)，过其焦点且垂直于长轴的弦长为1，则椭圆方程为_答案x21解析椭圆1的右顶点为A(1，0)，b1，焦点坐标为(0，c)，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，即12|x|2b，a2.则椭圆方程为x21.6椭圆mx2ny21与直线y1x交于M，N两点，若原点O与线段MN的中点P连线的斜率为，则的值是_答案解析由消去y，得(mn)x22nxn10.则MN的中点P的坐标为(，)kOP.7
3、(2013福建)椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_答案1解析由直线y(xc)知其倾斜角为60，由题意知MF1F260，则MF2F130，F1MF290.故|MF1|c，|MF2|c.又|MF1|MF2|2a，(1)c2a.即e1.8已知椭圆1(0m9)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|AF2|BF2|的最大值为10，则m的值为_答案3解析已知在椭圆1(0mb0)的一个顶点A(2，0)，离心率为，直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C
4、的方程；(2)当AMN的面积为时，求实数k的值答案(1)1(2)k1解析(1)a2，e，c，b.椭圆C：1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由消y，得(12k2)x24k2x2k240.直线yk(x1)恒过椭圆内一点(1，0)，0恒成立由根与系数的关系，得x1x2，x1x2.SAMN1|y1y2|kx1kx2|.即7k42k250，解得k1.12(2016安徽合肥三校联考)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆C：x2y24x2y0的圆心C.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程答案(1)1(2)x5y20或xy20解析(1
5、)圆C方程化为(x2)2(y)26，圆心C(2，)，半径r.设椭圆的方程为1(ab0)，则所以所以所求的椭圆方程是1.(2)由(1)得椭圆的左、右焦点分别是F1(2，0)，F2(2，0)，|F2C|b0)由点P(2，)在椭圆上知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a22c，又c2a2b2，联立得a28，b26，故选A.2已知A1、A2分别为椭圆C：1(ab0)的左、右顶点，P是椭圆C上异于A1、A2的任意一点，若直线PA1、PA2的斜率的乘积为，则椭圆C的离心率为()A. B.C. D.答案D解析设P(x0，y0)，则，化简得1，则，e.3已知中心在原点，焦点坐标为(0，5)的椭圆被直线3xy20截得的弦的中点的横坐标为，则该椭圆的方程为_答案1解析根据题意可设椭圆的方程为1(ab0)，联立直线与椭圆方程可得，(9b2a2)x212b2x4b2a2b20，则可得弦的中点的横坐标为，即，又a2b250，解得a275，b225，所以椭圆的方程为1.4已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c，0)、F2(c，0)，若椭圆上存在点P使得，则该椭圆的离心率的取值范围为_答案(1，1)解析依题意及正弦定理，得(注意到P不与F1F2共线)，即，1，1.又ac|PF2|e1，又0e1，因此1e1.- 6 - 版权所有高考资源网