1、高效达标A组基础达标（时间：30分钟满分：50分）若时间有限，建议选讲5，8，9一、 选择题（每小题5分，共30分） 1.（2014诸城模拟）已知向量a（，1），b（sin m，cos ），且ab，则实数m的最小值为（A）A. 2 B. 1 C. D. 3解析： ab，cos sin m0.msin cos 2sin2. 2. 若向量a（，1），b（0，2），则与a2b共线的向量可以是（D）A. （，1） B. （1，） C. （，1） D. （1，）解析： a（，1），b（0，2），a2b（，3）（1，）kc，c可以为（1，）.3.（2014湛江模拟）设平面向量a（3，5），b（2，1），则
2、 a2b等于（B）A. （6，3） B. （7，3） C. （2，1） D. （7，2）解析： a2b（3，5）2（2，1）（7，3）.4.（2014通化联考）设a，b，且 ab，则锐角为 （B）A. 30 B. 45 C. 60 D. 75解析： ab，sin cos 0，sin 21，290，45. 5.已知向量a（6，4），b（0，2），cab，若C点在函数ysin x的图像上，则实数等于（A）A. B. C. D. 解析：cab（6，42），代入ysin x，得42sin 1，解得. 6.已知a，b是不共线的向量，若1ab，a2b（1，2R），则A，B，C三点共线的充要条件为（C）A.
3、 121 B. 121 C. 1210 D. 1210 解析：A，B，C三点共线与共线k1210.二、 填空题（每小题5分，共10分） 7.（2013东北三校联考）设向量a，b满足|a|2，b（2，1），且a与b的方向相反，则a的坐标为（4，2） 解析：a与b方向相反，可设ab（0），a（2，1）（2，）.由|a|2，解得2或2（舍去），故a（4，2）. 8.（2013曲阜模拟）如图所示，在ABC中，点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为2 解析：解法一：若M与B重合，N与C重合，则mn2.解法二：2mn，.O，M，N共线，1.mn2.三、
4、 解答题（共10分） 9.（2013西宁调研）如图所示，P是ABC内一点，且满足230，设Q为CP延长线与AB的交点，令 p，试用p表示.解析： 设a，b，由已知条件32，即3pa2b，令（a2b），（4分）又（）（1）ab，（7分）由平面向量基本定理得解得1，因此pp.（10分）B组提优演练（时间：30分钟满分：50分）若时间有限，建议选讲2，4，8一、 选择题（每小题5分，共20分） 1.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是（D）A. B. C. D. 解析： 由向量减法的三角形法则知，排除B；由向量加
5、法的平行四边形法则知，排除A，C. 2.（2014山西四校联考）在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上（与点C，D不重合），若x（1x） ，则x的取值范围是（D）A. B. C. D. 解析： 依题意，设，其中1，则有（）（1） .又x（1x） ，且，不共线，于是有x1，即x的取值范围是. 3.（2013郑州模拟）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若a，b，则等于（B）A. ab B. abC. ab D. ab 解析：由已知得DEEB，又DEFBEA，DFAB.即DFDC.CFCD.（）ba.abaab. 4.设
6、两个向量a（2，2cos2）和b，其中，m，为实数.若a2b，则的取值范围是（A）A. 6，1 B. 4，8 C. （，1 D. 1，6 解析：2b（2m，m2sin ），22m，2cos2m2sin ，（2m2）2mcos22sin ，即4m29m41sin22sin .又21sin22sin 2，24m29m42，解得m2，4.又2m2，2，621.二、 填空题（每小题5分，共10分） 5.（2014洛阳质检）已知向量a，b（x，1），其中 x0，若（a2b）（2ab），则x4 解析：a2b，2ab（16x，x1），由题意得（82x）（x1）（16x），整理得x216，又x0，x4. 6.
7、（2014九江模拟）Pa|a（1，1）m（1，2），mR，Qb|b（1，2）n（2，3），nR是两个向量集合，则 PQ等于（13，23） 解析：P中，a（1m，12m），Q中，b（12n，23n），则解得此时ab（13，23）.三、 解答题（共20分） 7.（10分）（2014泰安模拟）已知A，B，C三点的坐标分别为（1，0），（3，1），（1，2），并且，.求证：. 解析：设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则依题意，得（2，2），（2，3），（4，1）.，.（x1，y1）（1，0），（3分）（x2，y2）（3，1）.（5分）（x1，y1）（1，0），（7分）（x2，y2
8、）（3，1）.（x2，y2）（x1，y1）.（9分）又（4，1），4（1）0，.（10分） 8.（10分）（2014淄博质检）如图，已知平行四边形ABCD的顶点A（0，0），B（4，1）， C（6，8）.（1）求顶点D的坐标；（2）若2，F为AD的中点，求AE与BF的交点I的坐标. 解析：（1）设点D的坐标为（x，y），（x，y）（6，8）（4，1）（2，7），顶点D的坐标为（2，7）.（5分）（2）设点I的坐标（x1，y1），F点坐标为，2，（xE2，yE7）2（6xE，8yE），E，（8分）（x14，y11），（x14）3（y11），又x1y1，联立方程组可得x1，y1，则点I的坐标为.（10分）
