1、2.3幂函数教学设计一、 教学目标：通过实例，了解幂函数的概念；结合函数, , ,的图像，了解幂函数的图象和性质它们的变化情况。能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质并能进行简单的应用二、教学重难点：重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律三、教具：多媒体四、学法指导：数形结合，从特殊到一般五、教学过程：环节教学内容设计设计意图创设情境阅读教材P77的具体实例（1）（5），思考下列问题：1以上问题中的函数有什么共同特征？答案：1（1）都是函数（2）都是以自变量为底的幂（3）指数是常数（
2、4）自变量前的系数是12上述问题中涉及到的函数，都是形如的函数，其中是自变量，是常数生：独立思考完成引例师：引导学生分析归纳概括得出结论师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同组织探究材料一：幂函数定义及其图象一般地，形如的函数称为幂函数，其中为自变量，为常数下面我们举例学习这类函数的一些性质画出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5） 解 列表（略） 图象师：说明：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析生：利用所学知识和方法尝试画出五个具体幂函数的图象，观察图象，体会幂函数的变化规律师：引导学生应用
3、画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性师生共同分析，强调画图象易犯的错误环节教学内容设计设计意图组织探究材料二：幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴材料三：观察与思考，观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评
4、析，并填表通过图象与表格，可得到：1.五个函数的图象都过点（1,1）；2.函数, 是奇函数，函数是偶函数；3.在区间(0,+)上，函数,和是增函数，函数是减函数；4.在第一象限内，函数的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近.材料四：例题例1（教材P78例题）师：引导学生探究总结出这五个幂函数的性质师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析环节呈现教学材料设计意图尝试练习1.判断下列函数是否为幂函数:， ， ， ， 2.比较下列各题中两个值的大小： 加强对幂
5、函数概念的理解。幂函数的简单应用，利用到了幂函数的单调性。环节呈现教学材料设计意图作业回馈1已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式2在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率与管道半径r的四次方成正比（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率幂函数性质的初步应用探究与发现类比探索这五个幂函数的性质，利用描点法（有条件的利用几何画板）探索一般幂函数的图象随的变化规律规律：1. 所有的幂函数在(0,+)上都有定
6、义，并且函数图象都通过点(1,1) ；2. 如果为奇数,则幂函数 为奇函数；如果为偶数，则幂函数为偶函数；3. 如果0,则幂函数在(0,+)上为增函数，其图象过点(0,0)，(1,1)；如果0,则幂函数在(0,+)上为减函数，其图象过点(1,1);4. 如果0，在第一象限内，幂函数的图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近.收获与体会1谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？2幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？六、教学反思：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历，幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。在方法上，我们应注意从特殊到一般进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习。将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。所以本人建议，逐个画出五个函数的图象，从定义域、值域、奇偶性、单调性、过定点等方面进行分析、探究，得到各自的性质，从而再归纳出幂函数的基本性质。除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法也是至关重要的。