1、浦江县2018年高考适应性考试数学试题卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 则( )A B C D2.设为虚数单位），则为（ ）A3 B4 C10 D3.设是两条不同的直线，是平面，则是成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4.的展开式中的的系数为（ ）A1 B C.11 D215. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D6.设正实数满足则（ ）A B C. D7.已知平面向量，满足且，则的最大值为（ ）A1 B2
2、C.3 D48.袋中装有5个大小相同的球，其中有2个白球，2个黑球，1个红球，现从袋中每次取出1球，去除后不放回，直到渠道有两种不同颜色的球时即终止，用表示终止取球时所需的取球次数，则随机变量的数字期望是（ ）A B C. D9.已知实数满足，则的最小值为（ ）A B C. D10.已知函数，则（ ）A.当时，在单调递减 B.当时，在单调递减 C.当时，在单调递增 D.当时，在单调递增二、填空题11.抛物线的准线方程是_,若此抛物线上一点到此抛物线焦点的距离为1，则点的横坐标为_.12.已知实数满足，则此平面区域的面积为_,的最大值为_.13.如图所示，在中，是边中点，且，则的值等于 若,则_
3、.14.设数列的前项和分别为，其中，使成立的最大正整数_, 15.设是直线上一点，是圆:上不同的两点，若圆心是的重心，则面积的最大值为 16.联合国际援助组织计划向非洲三个国家援助粮食和药品两种物资，每种物资既可以全部给一个国家，也可以由其中两个或三个国家均分，若每个国家都要有物资援助，则不同的援助方案有 种17.过正四棱锥的顶点与四个侧面所成的锐二面角都相等的平面有_个.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.已知函数其中且（）求的值；（）求的最小正周期和单调递减区间. 19. 四棱柱的所有棱长都相等，（）求证：；(）求直线与平面所成角的正弦
4、值.20. 已知函数（）求函数在点处的切线方程；（）求证： 21. 设椭圆左右焦点为上顶点为,离心率为且.（）求椭圆的方程；（）设是轴正半轴上的一点，过点任作直线与相交于两点，如果，是定值，试确定点的位置，并求的最大值.22. 已知正项数列满足证明：（）（），试卷答案一、选择题1-5:BDACC 6-10:CBACD 二、填空题11. 12. 13.， 14. 15. 16.25 17.3三、解答题18.解：（）由已知得，又所以（）函数最小正周期函数单调递减区间为19.解一：（）取的中点连结，垂直垂直，所以直线垂直平面()设与平面所成角等于与平面所成角而 解二：（）建立如图所示的坐标系，平面的法向量为，20.解：（）所以则切线方程为（）令则设的两根为，由于不妨设则在是递减的，在是递增的，而所以在单调递增，所以，因为所以21.解：（）（）设的方程为它满足这时这时22.证明：（）由题，与同号，即从而（）易知即，（）因为所以得所以可得求得所以即
