1、课后限时自测A组基础训练一、选择题1能化为普通方程x2y10的参数方程为()A. B.C. D.【解析】由x2y10，知xR，y1.排除A、C、D，只有B符合【答案】B2直线l：(t为参数)的倾斜角为()A20 B70 C160 D120【解析】将直线l：(t为参数)化为参数方程的标准形式为故直线的倾斜角为70.【答案】B3在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，tR)，圆C的参数方程为(为参数，0,2)，则圆心C到直线l的距离为()A0 B2 C. D.【解析】直线l的普通方程为xy10，圆C的普通方程为(x1)2y21，圆心C(1,0)到直线l的距离为d.【答案】C4(20
2、13皖西四校高三联考)已知平面直角坐标系xOy的原点和x轴的正半轴分别与极坐标系的极点和极轴重合，直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的极坐标方程为24sin 30，若点P，Q分别在直线l和圆C上运动，则|PQ|的最小值为()A.2 B.2C.1 D.1【解析】直线l的普通方程为3x2y90，圆C的直角坐标方程为x2(y2)21，则可知圆C的圆心为(0,2)，半径为1，圆心到直线l的距离d1，故|PQ|的最小值为d11.【答案】D5(2013皖南八校高三第三次联考)已知直线l的参数方程为(t为参数，tR)，极坐标系的极点是平面直角坐标系的原点O，极轴是x轴的正半轴，且极坐标系的单位与直角坐标系
3、的单位相同若圆C的极坐标方程为2cos，则圆C的圆心到直线l的距离为()A3 B2 C. D4【解析】易知直线l的普通方程为xy40，圆C：2cos，可得22cos2cos 2sin ，故转化成直角坐标方程为x2y22x2y，即(x1)2(y1)22，圆心为(1，1)，所以d2.【答案】B二、填空题6(2013湖南高考)在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，则常数a的值为_【解析】由消去参数s，得x2y1.由消去参数t，得2xaya.l1l2，a4.【答案】47(2013陕西高考)如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y2x0的参数方程为_图1【
4、解析】将x2y2x0配方，得2y2，圆的直径为1.设P(x，y)，则x|OP|cos 1cos cos cos2，y|OP|sin1cos sin sin cos ，圆x2y2x0的参数方程为(为参数)【答案】(为参数)8(2013江西高考)设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_【解析】化为普通方程为yx2，由于cos x，sin y，所以化为极坐标方程为sin2cos2，即cos2sin 0.【答案】cos2sin 0三、解答题9(2013福建高考)在平面直角坐标系中， 以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立
5、极坐标系已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为cosa，且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系【解】(1)由点A在直线cosa上，可得a，所以直线l的方程可化为cos sin 2，从而直线l的直角坐标方程为xy20.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21，所以圆C的圆心为(1,0)，半径r1.因为圆心C到直线l的距离d1，所以直线l与圆C相交10(2013课标全国卷)已知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的
6、距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点【解】(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离d(02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点B组能力提升1若P是极坐标方程为(R)的直线与参数方程为(为参数，且R)的曲线的交点，则P点的直角坐标为()A(0,0) B(0，1)C(1,0) D(0,1)【解析】由题意知，直线的方程为yx，曲线的方程为yx2(x2,2)，联立并解方程组得或根据x的取值范围应舍去故P点的直角坐标为(0,0)【答案】A2(201
7、2天津高考)已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|MF|，点M的横坐标是3，则p_.【解析】根据抛物线的参数方程可知抛物线的标准方程是y22px，依题意知MEF为正三角形，由cos 60p，得p2.【答案】23(2013湖北高考改编)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(为参数，ab0)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为sin(m为非零常数)与b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，求椭圆C的离心率【解】由已知可得椭圆标准方程为1(ab0)由sinm可得sin cos m，即直线的普通方程为xym.又圆的普通方程为x2y2b2，不妨设直线l经过椭圆C的右焦点(c,0)，则得cm.又因为直线l与圆O相切，所以b，因此cb，即c22(a2c2)整理，得，故椭圆C的离心率为e.