1、“概率”双基过关检测一、选择题1从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A至少有1个白球，都是红球B至少有1个白球，至多有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球D至多有1个白球，都是红球解析：选C从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球共有三种可能：两个白球、两个红球、一个白球和一个红球，三者互斥，“至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件，“至少有1个白球”和“至多有1个红球”不互斥，“恰有1个白球”和“恰有2个白球”互斥不对立，故选C.2一批产品次品率为4%，正品中一等品率为75%.现从这批产品中任取一件，恰好取到一等品的概率为()A0.75B0.71C
2、0.72 D0.3解析：选C由题意可知，正品率为96%，因为正品中一等品率为75%，所以一等品率为96%75%72%，所以任取一件产品，恰好是一等品的概率为0.72.3如图，在一不规则区域内，有一边长为1 m的正方形，向区域内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为375，以此试验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为()A.m2 B2 m2C.m2 D3 m2解析：选A由几何概型的概率计算公式及题意可近似得到，所以该不规则图形的面积大约为 (m2)4抛掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之积为6的概率等于()A. B.C. D.解析：选B由题意抛掷两颗质地均匀的骰子
3、，向上的点数所有可能情况为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种情况，其中点数之积为6的情况为(1,6)，(2,3)，(3,2)，(6,1)，共4种情况，故所求概率为P.5一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A. B.C. D.解析：选B依题意，小蜜蜂的安全飞行范围为以这个正方体的中心为中心且棱长
4、为1的小正方体内，这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为3327，故根据几何概型得安全飞行的概率为P.6已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A0.4 B0.8C0.6 D1解析：选C标记5件产品中的次品为1,2，合格品为3,4,5.从这5件产品中任取2件，不同的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，即基本事件的总数为10.“从这5件产品中任取2件，恰有一件次品”的取法有：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，共6种取法，
5、所以恰有一件次品的概率P0.6.7将一枚骰子连续抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2bxc0有实根的概率为()A. B.C. D.解析：选C将一枚骰子连续抛掷两次共有36种结果方程x2bxc0有实根，则b24c0，即b2，其包含的结果有：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(4,4)，(5,4)，(6,4)，(5,5)，(6,5)，(5,6)，(6,6)，共19种，由古典概型的概率计算公式可得P.8设实数x，y满足x2(y1)21，则xy20的概率为()A. B.C. D.
6、解析：选C如图，x2(y1)21表示圆心为(0,1)，半径为1的圆面，面积为；同时，xy20表示圆面内在xy20左上方的点构成的平面区域，连接CB，则CACB，阴影部分的面积为 11，由几何概型的概率公式得P.二、填空题9点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为_解析：如图，可设与的长度等于1，则由几何概型可知其整体事件是其周长3，则其概率是.答案：10在圆x2y24所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则 |x|y|2的概率为_解析：不等式|x|y|2表示的平面区域如图中的阴影部分所示，则|x|y|2的概率为P.答案：11在一个不透明的空袋子
7、里，放入仅颜色不同的2个红球和1个白球，从中随机摸出1个球后不放回，再从中随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率为_解析：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2，则随机摸出1个球，两次都摸到红球的概率为.答案：12高一年级某班有63名学生，现要选一名学生标兵，每名学生被选中是等可能的，若“选出的标兵是女生”的概率是“选出的标兵是男生”的概率的，则这个班的男生人数为_解析：根据题意，设该班的男生人数为x，则女生人数为63x，因为每名学生被选中是等可能的，根据古典概型的概率计算公式知，“选出的标兵是女生”的概率是，“选出的标兵是男生”的概率是，故，解得x33，故这个班的男
8、生人数为33.答案：33三、解答题13如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解：(1)由题意知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人
9、)，用频率估计相应的概率约为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，由调查结果得：所用时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)A1，A2分别表示甲选择L1，L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1，L2时，在50分钟内赶到火车站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙应选择L2.14在某高校自主
10、招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；(2)若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；(3)已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率解：(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有40(人)，
11、所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753.(2)由图知，“数学与逻辑”科目的成绩为D的频率为10.20.3750.250.0750.1，故该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为10.220.130.37540.2550.0752.9.(3)因为两科考试中，共有6个得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)，有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P(B).