1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年湖南省株洲市攸县一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）1设集合A=x|x=2k+1，kZ，则（）A3AB3AC3AD3A2已知集合A=1，0，1，B=x|1x1，则AB=（）A0B1，0C0，1D1，0，13下列表示方法正确的是（）A0B0C0D004已知集合M2，7，则这样的集合M共有（）A3个B4个C5个D6个5下列各组函数是同一函数的是（）f（x）=x2与；f（x）=|x|与；f（x）=x0与g（x）=1； f（x）=x22x1与g（t
2、）=t22t1ABCD6设全集U=R，M=x|x2，或x2，N=x|1x3，则图中阴影部分所表示的集合是（）Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x27已知f（x），g（x）对应值如表x011f（x）101x011g（x）101则fg（1）的值为（）A1B0C1D不存在8下列图象中不能作为函数图象的是（）ABCD9设f（x）=，则f（5）的值是（）A24B21C18D1610设P、Q为两个非空实数集，定义集合P+Q=a+b|aP，bQ若P=0，2，5，Q=1，2，6，则P+Q中元素的个数是（）A6B7C8D9二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11设集合A=1，1，3，B=
3、a+2，a2+4，AB=3，则实数a=12函数f（x）=的定义域是13已知函数f（x）=，若f（a）=3，则实数a=14已知集合A=x|1x2，B=x|xa，若AB，则a的取值范围是15若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同值函数”那么解析式为y=x2，值域为0，4的“同值函数”共有个三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16设A=x|x是小于9的正整数，B=1，2，3，C=3，4，5，6，求AB，AC，A（BC），A（BC）17（1）已知f（x）=2x3，x0，1，2，3，求f（x）的值域（2）已知f（x）=3x+4的
4、值域为y|2y4，求此函数的定义域18已知集合A=x|2ax2+a，B=x|x1或x4（1）当a=3时，求AB；（2）若AB=，求实数a的取值范围19二次函数f（x）满足且f（0）=0，且对任意xR总有f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）的解析式20（1）已知二次函数f（3x+1）=9x26x+5，求f（x）的解析式；（2）设f（x）是定义在实数集R上 的函数，满足f（0）=1，且对任意的实数x，y有f（xy）=f（x）y（2xy+1），求f（x）的解析式21刘先生购买了一部手机，欲使用中国移动的“智慧”卡或加入中国联通网，经调查收费标准如表：网络月租本地话费长途话费甲：联通12元0.3
5、元/分钟0.6元/分钟乙：移动无0.5元/分钟0.8元/分钟刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍（手机双向收费，接打话费相同）（1）设刘先生每月通话时间为x分钟，求使用甲种入网方式所需话费的函数f（x）及使用乙种入网方式所需话费的函数g（x）；（2）请你根据刘先生每月通话时间为刘先生选择较为省钱的入网方式2016-2017学年湖南省株洲市攸县一中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）1设集合A=x|x=2k+1，kZ，则（）A3AB3AC3AD3A【考点】元素与集合关系的判断
6、【分析】判断3是否属于集合A，把3代入x=2k+1后看能不能求得整数k【解答】解：由2k+1=3，得k=1Z，所以3A故选B2已知集合A=1，0，1，B=x|1x1，则AB=（）A0B1，0C0，1D1，0，1【考点】交集及其运算【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集【解答】解：A=1，0，1，B=x|1x1，AB=1，0故选B3下列表示方法正确的是（）A0B0C0D00【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素和集合之间的关系进行判断即可【解答】解：表示不含有元素的集合，A.0表示错误，B0，B错误C.0，C表示错误D.0O，D正确故选：D4已知集合M2，7，则这样的集合M共
7、有（）A3个B4个C5个D6个【考点】子集与真子集【分析】根据集合M2，7，确定集合M的元素个数，其子集个数为2n个，【解答】解：由题意：集合M2，7，那么集合M中最多有2个元素，集合M共有22=4个，故选B5下列各组函数是同一函数的是（）f（x）=x2与；f（x）=|x|与；f（x）=x0与g（x）=1； f（x）=x22x1与g（t）=t22t1ABCD【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】中的两个函数的定义域不同，故不是同一函数中的函数具有相同的定义域和对应法则，故它们是同一函数【解答】解：由于f（x）=x2的定义域为R，的定义域为x|x2，故它们的定义域不同，故不是同一函数f（x）
8、=|x|与的定义域都是R，对应法则相同，故它们是同一函数f（x）=x0 的定义域为x|x0，g（x）=1的定义域为R，故它们的定义域不同，故不是同一函数 f（x）=x22x1与g（t）=t22t1具有相同的定义域和对应法则，故它们是同一函数故选C6设全集U=R，M=x|x2，或x2，N=x|1x3，则图中阴影部分所表示的集合是（）Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即NCUM【解答】解：由图可知，图
9、中阴影部分所表示的集合是NCUM，又CUM=x|2x2，NCUM=x|1x2故选：C7已知f（x），g（x）对应值如表x011f（x）101x011g（x）101则fg（1）的值为（）A1B0C1D不存在【考点】函数的值；函数的对应法则【分析】结合表格，先求出内函数式的函数值，再求出外函数的函数值即可【解答】解：由表格得g（1）=0；fg（1）=f（0）=1故选：C8下列图象中不能作为函数图象的是（）ABCD【考点】函数的图象；函数的概念及其构成要素【分析】依题意，根据函数的图象可知对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应【解答】解：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于
10、x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数结合选项可知，只有选项B中是一个x对应1或2个y故选B9设f（x）=，则f（5）的值是（）A24B21C18D16【考点】函数的值【分析】由已知条件利用函数的性质得f（5）=f（f（10）=f（f（f（15），由分段函数即可得到【解答】解：f（x）=，f（5）=f（f（10）=f（f（f（15）=f（f（18）=f（21）=21+3=24故选：A10设P、Q为两个非空实数集，定义集合P+Q=a+b|aP，bQ若P=0，2，5，Q=1，2，6，则P+Q中元素的个数是（）A6B7C8D9【考点】元素与集合关系的判断【分析】讨论a的取值，根
11、据定义集合P+Q=a+b|aP，bQ分别求出P+Q，然后根据集合的互异性求出所求即可【解答】解：P=0，2，5，Q=1，2，6，P+Q=a+b|aP，bQ当a=0时，bQ，P+Q=1，2，6当a=2时，bQ，P+Q=3，4，8当a=5时，bQ，P+Q=6，7，11P+Q=1，2，3，4，6，7，8，11故选C二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11设集合A=1，1，3，B=a+2，a2+4，AB=3，则实数a=1【考点】交集及其运算【分析】因为AB=3，所以3a+2，a2+4即a+2=3或a2+4=3，解出a即可【解答】解：因为AB=3，根据交集的运算推理得：3是集合A和集合B
12、的公共元素，而集合A中有3，所以得到a+2=3或a2+4=3（无解，舍去），解得a=1故答案为112函数f（x）=的定义域是3，4）（4，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用无理式以及分母有意义，列出不等式组求解即可【解答】解：要使函数有意义，可得：，解得x3，4）（4，+）函数的定义域为：3，4）（4，+）故答案为：3，4）（4，+）13已知函数f（x）=，若f（a）=3，则实数a=10【考点】函数的值【分析】利用函数的解析式以及f（a）=3求解a即可【解答】解：因为函数f（x）=，又f（a）=3，所以，解得a=10故答案为：1014已知集合A=x|1x2，B=x|xa，若AB，则a
13、的取值范围是a2【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由集合A=x|1x2，B=x|xa，AB，即可得出2a【解答】解：集合A=x|1x2，B=x|xa，AB，2aa的取值范围是a2故答案为：a215若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同值函数”那么解析式为y=x2，值域为0，4的“同值函数”共有3个【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】同值函数是只有定义域不同的函数，函数解析式为y=x2，值域为0，4时，定义域只要包含0，2与2，两组数中的至少一个数字就可以，列举出所有结果【解答】解：由题意知同值函数是只有定义域不同的函数，函数解析式为y=x2，值域为0
14、，4时，它的定义域可以是0，20，20，2，2共有3种不同的情况，故答案为：3三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16设A=x|x是小于9的正整数，B=1，2，3，C=3，4，5，6，求AB，AC，A（BC），A（BC）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先利用列举法写出全集U，接着找出集合A与B中相同的元素即可求得AB，找出集合A与C中相同的元素即可求得AC，最后利用交、并集的定义求出A（BC），A（BC）【解答】解：A=x|x是小于9的正整数=1，2，3，4，5，6，7，8，又B=1，2，3，C=3，4，5，6，AB=1，2，3，AC=3，4，
15、5，6，BC=1，2，3，4，5，6，A（BC）=1，2，3，4，5，6，A（BC）=1，2，3，4，5，6，7，817（1）已知f（x）=2x3，x0，1，2，3，求f（x）的值域（2）已知f（x）=3x+4的值域为y|2y4，求此函数的定义域【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】（1）把x的值分别代入解析式可得相应函数值，写成集合即为函数值域；（2）由f（x）的值域可得2f（x）=3x+44，解出x得函数定义域；【解答】解：（1）当x分别取0，1，2，3时，y值依次为3，1，1，3，f（x）的值域为3，1，1，3（2）2y4，23x+44，即，解得，2x0，即函数的定义域为x|2
16、x018已知集合A=x|2ax2+a，B=x|x1或x4（1）当a=3时，求AB；（2）若AB=，求实数a的取值范围【考点】交集及其运算【分析】（1）当a=3时，根据集合的基本运算即可求AB；（2）若AB=，建立条件关系即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=3时，A=x|2ax2+a=x|1x5，B=x|x1或x4则AB=x|1x1或4x5；（2）若2+a2a，即a0时，A=，满足AB=，若a0，若满足AB=，则，即，解得0a1综上实数a的取值范围a119二次函数f（x）满足且f（0）=0，且对任意xR总有f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）的解析式【考点】函数解析式的求解及常用
17、方法【分析】f（x）是二次函数，设出解析式，利用待定系数法求解【解答】解：由题意：f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，f（0）=0，c=0，则f（x）=ax2+bx，f（x+1）=f（x）+x+1，即a（x+1）2+b（x+1）=ax2+x（b+1）+1由：，解得故得f（x）的解析式为：f（x）=x2+x+c，20（1）已知二次函数f（3x+1）=9x26x+5，求f（x）的解析式；（2）设f（x）是定义在实数集R上 的函数，满足f（0）=1，且对任意的实数x，y有f（xy）=f（x）y（2xy+1），求f（x）的解析式【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由题意，设出
18、二次函数f（x）的解析式，利用待定系数法求解（2）利用赋值法求解f（x）的解析式【解答】解：（1）由题意：已知f（x）是二次函数，设函数f（x）=ax2+bx+c则f（3x+1）=a（3x+1）2+b（3x+1）+c=9ax2+6ax+a+3bx+b+c=9x26x+5，由：，解得：a=1，b=4，c=8二次函数f（x）的解析式：f（x）=x24x+8（2）f（x）是定义在实数集R上 的函数，对任意的实数x，y有f（xy）=f（x）y（2xy+1），f（0）=1，令x=y，则有：f（0）=f（x）x（2xx+1），整理得：f（x）=x2+x+1故得f（x）的解析式：f（x）=x2+x+121刘
19、先生购买了一部手机，欲使用中国移动的“智慧”卡或加入中国联通网，经调查收费标准如表：网络月租本地话费长途话费甲：联通12元0.3元/分钟0.6元/分钟乙：移动无0.5元/分钟0.8元/分钟刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍（手机双向收费，接打话费相同）（1）设刘先生每月通话时间为x分钟，求使用甲种入网方式所需话费的函数f（x）及使用乙种入网方式所需话费的函数g（x）；（2）请你根据刘先生每月通话时间为刘先生选择较为省钱的入网方式【考点】分段函数的应用【分析】（1）根据条件建立函数与x的关系即可，（2）利用作差法进行比较大小即可【解答】解：（1）刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍
20、，设刘先生每月通话时间为x分钟，使用甲种入网方式所需话费的函数f（x）及使用乙种入网方式所需话费的函数g（x）；则他每月接打本地电话时间为x接打长途x，若选择甲种入网分式，则月租12元，本地话费0.3x=0.25x，长途话费0.6x=0.1x，则f（x）=12+0.25x+0.1x=12+0.35x，（x0）若选择乙种入网分式，则月租0元，本地话费0.5x=x，长途话费0.8x=x，则g（x）=x+x=0.55x，（x0）（2）f（x）g（x）=12+0.35x0.55x=120.2x，当120.2x0时，即x60时，f（x）g（x），此时应选择乙方式入网，省钱，当120.2x0时，即x60时，f（x）g（x），此时应选择甲方式入网，省钱，当120.2x=0时，即x=60时，f（x）=g（x），此时甲乙两种方式话费一样2016年12月25日高考资源网版权所有，侵权必究！