1、课时跟踪检测（十四） 导数与函数的单调性(一)普通高中适用作业A级基础小题练熟练快1已知m是实数，函数f(x)x2(xm)，若f(1)1，则函数f(x)的单调增区间是()A.B.C.，(0，)D.(0，)解析：选Cf(x)3x22mx，f(1)32m1，解得m2，由f(x)3x24x0，解得x或x0，即f(x)的单调增区间为，(0，)，故选C.2下列函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)sin 2xBf(x)xexCf(x)x3x Df(x)xln x解析：选B对于A，f(x)sin 2x的单调递增区间是(kZ)；对于B，f(x)ex(x1)，当x(0，)时，f(x)0，函数f(x)x
2、ex在(0，)上为增函数；对于C，f(x)3x21，令f(x)0，得x或x0，得0x0时，f(x)0，即a0时，f(x)在R上单调递增，由f(x)在R上单调递增，可得a0.故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件6(2017四川乐山一中期末)若f(x)x2aln x在(1，)上单调递增，则实数a的取值范围为()A(，1) B(，1C(，2) D(，2解析：选D由f(x)x2aln x，得f(x)2x，f(x)在(1，)上单调递增，2x0在(1，)上恒成立，即a2x2在(1，)上恒成立，x(1，)时，2x22，a2.故选D.7函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_解析：由
3、f(x)x315x233x6，得f(x)3x230x33，令f(x)0，即3(x11)(x1)0，解得1x11，所以函数f(x)的单调减区间为(1,11)答案：(1,11)8若f(x)xsin xcos x，则f(3)，f，f(2)的大小关系为_解析：函数f(x)为偶函数，因此f(3)f(3)又f(x)sin xxcos xsin xxcos x，当x时，f(x)0.所以f(x)在区间上是减函数，所以ff(2)f(3)f(3)答案：f(3)f(2)f9已知函数f(x)axln x，则当a0时，f(x)的单调递增区间是_，单调递减区间是_解析：由已知得f(x)的定义域为(0，)当a0时，因为f(
4、x)a，所以当x时，f(x)0，当0x时，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.答案：10若函数f(x)2ax36x27在(0,2上是减函数，则实数a的取值范围是_解析：因为f(x)2ax36x27，所以f(x)6ax212x.又f(x)在(0,2上是减函数，所以f(x)6ax212x0在(0,2上恒成立即a在(0,2上恒成立令g(x)，而g(x)在(0,2上为减函数，所以g(x)ming(2)1，故a1.答案：(，1B级中档题目练通抓牢1.已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()解析：选D当x0时，由导函数f(x)ax2bxc
5、0时，由导函数f(x)ax2bxc的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则函数f(x)在(0，x1)上单调递增，只有D选项符合题意2若函数f(x)x3x2ax5在区间1,2上不单调，则实数a的取值范围是()A(，3 B(3,1)C1，) D(，31，)解析：选B因为f(x)x3x2ax5，所以f(x)x22xa(x1)2a1，如果函数f(x)x3x2ax5在区间1,2上单调，那么a10或解得a1或a3，于是满足条件的a(3,1)3函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()
6、Aabc BcbaCcab Dbca解析：选C因为当x(，1)时，(x1)f(x)0，所以函数f(x)在(，1)上是单调递增函数，所以af(0)fb，又f(x)f(2x)，所以cf(3)f(1)，所以cf(1)f(0)a，所以ca0)，当a0时，因为x0，所以f(x)0，故f(x)在(0，)上为增函数；当a0时，由f(x)0，得xa；由f(x)0，得0xa，所以f(x)在(0，a)上为减函数，在(a，)上为增函数综上所述，当a0时，f(x)在(0，)上为增函数；当a0时，f(x)在(0，a)上为减函数，在(a，)上为增函数7已知函数f(x)aln xx2(a1)x3.(1)当a1时，求函数f(
7、x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在区间(0，)上是增函数，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)ln xx23，定义域为(0，)，则f(x)x.由得0x1.所以函数f(x)的单调递减区间为(0,1)(2)法一：因为函数f(x)在(0，)上是增函数，所以f(x)xa10在(0，)上恒成立，所以x2(a1)xa0，即(x1)(xa)0在(0，)上恒成立因为x10，所以xa0对x(0，)恒成立，所以a0，故实数a的取值范围是0，)法二：因为函数f(x)在(0，)上是增函数，所以f(x)xa10在(0，)上恒成立，即x2(a1)xa0在(0，)上恒成立令g(x)x2(a1)xa，因为(
8、a1)24a0恒成立，所以即a0，所以实数a的取值范围是0，)C级重难题目自主选做1定义在区间(0，)上的函数yf(x)使不等式2f(x)xf(x)3f(x)恒成立，其中yf(x)为yf(x)的导函数，则()A816 B48C34 D20，x0，0，y在(0，)上单调递增，即4.xf(x)3f(x)0，0，y在(0，)上单调递减，即8.综上，48.2(2017江苏高考)已知函数f(x)x32xex，其中e是自然对数的底数若f(a1)f(2a2)0，则实数a的取值范围是_解析：由f(x)x32xex，得f(x)x32xexf(x)，所以f(x)是R上的奇函数又f(x)3x22ex3x2223x20，当且仅当x0时取等号，所以f(x)在其定义域内单调递增因为f(a1)f(2a2)0，所以f(a1)f(2a2)f(2a2)，所以a12a2，解得1a，故实数a的取值范围是.答案：